2018-2019学年初中数学人教版八年级下册第十六章二次根式复习专练_试卷库

2018-2019学年初中数学人教版八年级下册第十六章二次根式复习专练

年级：学科：数学类型：单元试卷来源：91题库

一、选择题（共15小题）

1、下列运算：① $\text{[math]}$ ﹣3 $\text{[math]}$ ＝0：②2 $\text{[math]}$ ×3 $\text{[math]}$ ＝6 $\text{[math]}$ ：③ $\text{[math]}$ ÷ $\text{[math]}$ ＝2；④（ $\text{[math]}$ +2）²＝7，其中错误的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

2、若实数x满足|x﹣3|+ $\text{[math]}$ ＝7，化简2|x+4|﹣ $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . 4x+2 B . ﹣4x﹣2 C . ﹣2 D . 2

3、若代数式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A . x＞

且x≠3 B . x≥

C . x≥

且x≠3 D . x≤

且x≠﹣3

4、若实数m满足|m﹣4|＝|m﹣3|+1，那么下列四个式子中与（m﹣4） $\text{[math]}$ 相等的是（）

A .

B . -

C .

D . -

5、如果一个三角形的三边长分别为 $\text{[math]}$ 、k、 $\text{[math]}$ ，则化简 $\text{[math]}$ ﹣|2k﹣5|的结果是（）

A . ﹣k﹣1 B . k+1 C . 3k﹣11 D . 11﹣3k

6、已知a+b＝﹣7，ab＝4，则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＝（）

A .

B . ﹣

C .

D . ﹣

7、把 $\text{[math]}$ 根号外的因式移入根号内得（）

A .

B .

C .

D .

8、设等式 $\text{[math]}$ 在实数范围内成立，其中a、x、y是两两不同的实数，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 3 B .

C . 2 D .

9、已知a为实数，则代数式 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 0 B . 3 C . 3

D . 9

10、甲，乙两同学对代数式 $\text{[math]}$ （m＞0，n＞0）分别作了如下变形：

甲： $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ；

乙： $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ．

关于这两种变形过程的说法正确的是（）

A . 甲，乙都正确 B . 甲，乙都不正确 C . 只有甲正确 D . 只有乙正确

11、 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ 的整数部分是（）

A . 3 B . 5 C . 9 D . 6

12、设

$\text{[math]}$

则与s最接近的整数是（）

A . 2009 B . 2006 C . 2007 D . 2008

13、若0＜a＜1，则化简 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . ﹣2a B . 2a C . ﹣

D .

14、若x²+y²＝1，则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

15、 $\text{[math]}$ 的值是（）

A .

B .

C . 1 D .

二、填空题（共10小题）

1、计算：6 $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ＝， $\text{[math]}$ ÷（2﹣ $\text{[math]}$ ）＝．

2、若m＝ $\text{[math]}$ ，则m³﹣m²﹣2017m+2015＝．

3、若a＝1+ $\text{[math]}$ ，b＝1﹣ $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为。

4、阅读下列材料，我们知道（ $\text{[math]}$ +3）（ $\text{[math]}$ ﹣3）＝4，因此将 $\text{[math]}$ 的分子分母同时乘以“ $\text{[math]}$ +3”，分母就变成了4，即 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，从而可以达到对根式化简的目的．根据上述阅读材料解决问题：若m＝ $\text{[math]}$ ，则代数式m⁵+2m⁴﹣2017m³+2160的值是．

5、已知a≥0时， $\text{[math]}$ ＝a．请你根据这个结论直接填空：

(1) $\text{[math]}$ ＝；

(2)若x+1＝2018²+2019² ，则 $\text{[math]}$ ＝．

6、若a＞ $\text{[math]}$ a+1，化简|a+ $\text{[math]}$ |﹣ $\text{[math]}$ ＝．

7、若 $\text{[math]}$ ＝2.5，则 $\text{[math]}$ 的值为．

8、已知3 $\text{[math]}$ ＝16，m＝4 $\text{[math]}$ ，则m的取值范围是．

9、已知：m+n＝10，mn＝9，则 $\text{[math]}$ ＝．

10、我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S＝ $\text{[math]}$ ．现已知△ABC的三边长分别为1，2， $\text{[math]}$ ，则△ABC的面积为．

三、解答题（共14小题）

1、计算：

(1) $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$

(2)（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）+（ $\text{[math]}$ ﹣1）²

2、已知a＝ $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

3、设a，b，c为△ABC的三边，化简：

$\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ．

4、求值：

(1)已知a＝3+2 $\text{[math]}$ ，b＝3﹣2 $\text{[math]}$ ，求a²+ab+b²的值；

(2)已知：y＞ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +2，求 $\text{[math]}$ +5﹣3x的值．

5、化简求值：已知：x＝ $\text{[math]}$ ，y＝ $\text{[math]}$ ，求（x+3）（y+3）的值．

6、已知x＝ $\text{[math]}$ ，y＝ $\text{[math]}$ ，求：

①x²y﹣xy²的值；

②x²﹣xy+y²的值．

7、先化简，再求值：a+ $\text{[math]}$ ，其中a＝1007．

如图是小亮和小芳的解答过程．

(1) 的解法是错误的；

(2)错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：；

(3)先化简，再求值：a+2 $\text{[math]}$ ，其中a＝﹣2007．

8、在学习了二次根式的相关运算后，我们发现一些含有根号的式子可以表示成另一个式子的平方，如：

3+2 $\text{[math]}$ ＝2+2 $\text{[math]}$ +1＝（ $\text{[math]}$ ）²+2 $\text{[math]}$ +1＝（ $\text{[math]}$ +1）²；

5+2 $\text{[math]}$ ＝2+2 $\text{[math]}$ +3＝（ $\text{[math]}$ ）²+2× $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ +（ $\text{[math]}$ ）²＝（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）²

(1)请仿照上面式子的变化过程，把下列各式化成另一个式子的平方的形式：

①4+2 $\text{[math]}$ ；②6+4 $\text{[math]}$

(2)若a+4 $\text{[math]}$ ＝（m+n $\text{[math]}$ ）² ，且a，m，n都是正整数，试求a的值．

9、观察下列各式：

$\text{[math]}$ ＝1+ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ＝1 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ＝1+ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ＝1 $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ＝1+ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ＝1 $\text{[math]}$ ，…

请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题

(1)猜想： $\text{[math]}$ ＝＝；

(2)归纳：根据你的观察，猜想，请写出一个用n（n为正整数）表示的等式：；

(3)应用：计算 $\text{[math]}$ ．

10、若要化简 $\text{[math]}$ 我们可以如下做：

∵3+2 $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ +1

仿照上例化简下列各式：

(1) $\text{[math]}$ ＝。

(2) $\text{[math]}$ ＝。

11、像（ $\text{[math]}$ +2）（ $\text{[math]}$ ﹣2）＝1、 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ＝a（a≥0）、（ $\text{[math]}$ +1）（ $\text{[math]}$ ﹣1）＝b﹣1（b≥0）……两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ +1与 $\text{[math]}$ ﹣1，2 $\text{[math]}$ +3 $\text{[math]}$ 与2 $\text{[math]}$ ﹣3 $\text{[math]}$ 等都是互为有理化因式．进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．请完成下列问题：