安徽省巢湖市2016-2017学年八年级下学期数学期末考试试卷_试卷库

安徽省巢湖市2016-2017学年八年级下学期数学期末考试试卷

年级：学科：数学类型：期末考试来源：91题库

一、单选题（共10小题）

1、为保护生态环境，陕西省某县响应国家“退耕还林”号召，将某一部分耕地改为林地，改变后，林地面积和耕地面积共有180平方千米，耕地面积是林地面积的25%，为求改变后林地面积和耕地面积各多少平方千米．设改变后耕地面积x平方千米，林地地面积y平方千米，根据题意，列出如下四个方程组，其中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、如图所示，AB＝BC＝CD＝DE＝1，AB⊥BC ， AC⊥CD ， AD⊥DE ，则AE＝（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

4、若数据m，2，5，7，1，4，n的平均数为4，则m，n的平均数为（）

A . 7.5 B . 5.5 C . 2.5 D . 4.5

5、如果数据1，2，2，x的平均数与众数相同，那么x等于（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

6、以下二次根式：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 中，与 $\text{[math]}$ 是同类二次根式的是（）

A . ①和② B . ②和③ C . ①和④ D . ③和④

7、分别以下列五组数为一个三角形的边长：①6，8，10；②13，5，12　③1，2，3；④9，40，41；⑤3 $\text{[math]}$ ，4，5 $\text{[math]}$ .其中能构成直角三角形的有（）组

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

8、如图，分别以直角△ABC的三边AB ， BC ， CA为直径向外作半圆，面积记为S₁、S₂、S₃ ，则（）

A . S₁>S₂+S₃ B . S₁= S₂+S₃ C . S₁< S₂+S₃ D . 无法确定

9、若直线y=kx+b中，k＜0，b＞0，则直线不经过（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

10、若方程组 $\text{[math]}$ 的解满足 $\text{[math]}$ ，则m的取值范围是（）

A . m>－6 B . m<6 C . m<－6 D . m>6

二、填空题（共9小题）

1、若一组数据6，7，5，6，x，1的平均数是5，则这组数据的众数是．

2、设 $\text{[math]}$ 表示大于 $\text{[math]}$ 的最小整数，如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是。（填写所有正确结论的序号）① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 的最小值是0；③ $\text{[math]}$ 的最大值是0；④存在实数 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 成立。

3、若方程组 $\text{[math]}$ 的解满足方程 $\text{[math]}$ ，则a的值为 .

4、如图，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处.树折断之前有米。

5、某小组某次英语听写的平均成绩为80分，5名同学中有4名同学的成绩分别为：82，85，90，75，则另一名同学的成绩为分。

6、实数 $\text{[math]}$ 在数轴上的位置如图所示：

化简： $\text{[math]}$ = 。

7、若点P（a，b）在第二象限内，则直线y=ax+b不经过第象限．

8、当m 时，一次函数y=（m+1）x+6的函数值随x的增大而减小．

9、如图，AC是正方形ABCD的对角线，AE平分∠BAC，EF⊥AC交AC于点F，若BE=2，则CF长为。

三、解答题（共9小题）

1、已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1， -5)，且与正比例函数y= x的图象相交于点(2，a)，求：

(1)a的值

(2)k，b的值

(3)这两个函数图象与y轴所围成的三角形的面积。

2、如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，求这个风车的外围周长．

3、化简下列各式。

(1) $\text{[math]}$

(2) $\text{[math]}$ ；

4、先化简、再求值。（6x $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）-（4x+ $\text{[math]}$ ），其中x= $\text{[math]}$ ，y=27．

5、下图反映了八年级（2）班40名学生在一次数学测验的成绩。

① 从图中观察这个班这次数学测验成绩的中位数和众数。

② 根据图形估计这个班这次数学测验成绩的平均成绩。

6、已知y﹣2与x成正比，且当x=1时，y=﹣6，

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)若点（a，2）在这个函数图象上，求a．

7、如图，在直角坐标系中，直线y=kx+4与x 轴正半轴交于一点A，与y轴交于点B，已知△OAB的面积为10，求这条直线的解析式。

8、先阅读下列的解答过程，然后作答：

形如 $\text{[math]}$ 的化简，只要我们找到两个数a、b使a+b=m,ab=n，这样( $\text{[math]}$ )²+( $\text{[math]}$ )²=m $\text{[math]}$ · $\text{[math]}$ =n,那么便有 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ± $\text{[math]}$ (a>b) ．例如：化简 $\text{[math]}$ 解：首先把 $\text{[math]}$ 化为 $\text{[math]}$ ，这里m=7,n=12；由于4+3=7,4×3=12,即( $\text{[math]}$ )²+( $\text{[math]}$ )²=7 $\text{[math]}$ · $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =2+ $\text{[math]}$ ．

由上述例题的方法化简：

(1) $\text{[math]}$

(2) $\text{[math]}$

(3) $\text{[math]}$

9、清朝康熙皇帝是我国历史上对数学很有兴趣的帝王近日，西安发现了他的数学专著，其中有一文《积求勾股法》，它对“三边长为3、4、5的整数倍的直角三角形，已知面积求边长”这一问题提出了解法：“若所设者为积数（面积），以积率六除之，平方开之得数，再以勾股弦各率乘之，即得勾股弦之数”.用现在的数学语言表述是：“若直角三角形的三边长分别为3、4、5的整数倍，设其面积为S ，则第一步： $\text{[math]}$ ＝m；第二步： $\text{[math]}$ ＝k；第三步：分别用3、4、5乘以k ，得三边长”.

(1)当面积S等于150时，请用康熙的“积求勾股法”求出这个直角三角形的三边长；

(2)你能证明“积求勾股法”的符合题意性吗？请写出证明过程.