2018-2019学年初中数学人教版八年级下册第十七章勾股定理复习专练_试卷库

2018-2019学年初中数学人教版八年级下册第十七章勾股定理复习专练

年级：学科：数学类型：单元试卷来源：91题库

一、选择题（共15小题）

1、如图，两个较大正方形的面积分别为225，289，则字母A所代表的正方形的面积为（）

A . 4 B . 8 C . 16 D . 64

2、下列几组数中，不能作为直角三角形三边的是（）

A . 1，

，

B . 7，24，25 C . 4，5，6 D .

，

，1

3、如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯台阶上铺地毯，则地毯的长度至少要（）

A . 4米 B . 5米 C . 6米 D . 7米

4、小明从一根长6m的钢条上截取一段后，截取的钢条恰好与两根长分别为3m、5m的钢条一起焊接成一个直角三角形钢架，则截取下来的钢条长应为（）

A . 4m B .

m C . 4m或

m D . 6m

5、如图所示，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则BD的长为（）

A . 3 B . 2

C . 4 D .

6、△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm．动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，速度为每秒2cm，运动的时间为t秒．以下结论中正确的有（）

①t为6秒时，CP把△ABC的周长分成相等的两部分；

②t为6.5秒时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分，且此时CP长为5cm；

③t为3秒或5.4秒或6秒或6.5秒时，△BCP为等腰三角形.

A . ①②③ B . ①② C . ②③ D . ①③

7、在Rt△ABC中，∠C＝90°，周长为24，斜边与一直角边之比为5：4，则这个直角三角形的面积是（）

A . 20 B . 24 C . 28 D . 30

8、如图，直角三角形三边上的等边三角形的面积从小到大依次记为S₁、S₂、S₃ ，则S₁、S₂、S₃之间的关系是（）

A . S₁+S₂＞S₃ B . S₁+S₂＜S₃ C . S₁+S₂＝S₃ D . S₁²+S₂²＞S₃²

9、如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案．已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列四个说法：①x²+y²＝49；②x﹣y＝2；③x+y＝9；④2xy+4＝49；其中说法正确的是（）

A . ①② B . ①②③ C . ①②④ D . ①②③④

10、如图，在Rt△OBC中，OC＝1，OB＝2，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）

A . ﹣

﹣2 B . ﹣

C .

﹣2 D . ﹣

11、《九章算术》中记载：今有户不知高、广，竿不知长、短．横之不出四尺，从之不出二尺，斜之适出．问户高、广、斜各几何？

译文是：今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长、短．横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽、对角线长分别是多少？若设门对角线长为x尺，则可列方程为（）

A . x²＝（x﹣4）²+（x﹣2）² B . 2x²＝（x﹣4）²+（x﹣2）² C . x²＝4²+（x﹣2）² D . x²＝（x﹣4）²+2²

12、如图，东西方向上有A，C两地相距10千米，甲以16千米/时的速度从A地出发向正东方向前进，乙以12千米/时的速度从C地出发向正南方向前进，那么最快经过（）小时，甲、乙两人相距6千米？

A .

B .

C . 1.5 D .

13、如图，在△ABC中，∠C＝90°，O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D、E、F分别是垂足，且BC＝8cm，CA＝6cm，则点O到边AB的距离为（）

A . 2cm B . 3cm C . 4cm D . 5cm

14、如图，有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一个芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B′．则这根芦苇的长度是（）

A . 10尺 B . 11尺 C . 12尺 D . 13尺

15、如图，OA＝ $\text{[math]}$ ，以OA为直角边作Rt△OAA₁ ，使∠AOA₁＝30°，再以OA₁为直角边作Rt△OA₁A₂ ，使∠A₁OA₂＝30°，……，依此法继续作下去，则A₁A₂的长为（）

A .

B .

C .

D .

二、填空题（共10小题）

1、如图，在6×6正方形网格（每个小正方形的边长为1cm）中，网格线的交点称为格点，△ABC的顶点都在格点处，则AC边上的高的长度为 cm．

2、《九章算术》中记载“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问：折者高几何？”译文：一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好着地，着地处离原竹子根部3尺远．问：原处还有多高的竹子？（1丈＝10尺）

答：原处的竹子还有尺高．

3、一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为2.5cm，高为12cm，吸管放进杯里（如图所示），杯口外面至少要露出3.6cm，为节省材料，管长acm的取值范围是．

4、如图，△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝6，点D是AC边的中点，点P是BC边上一点，若△BDP为等腰三角形，则线段BP的长度等于．

5、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝12cm，∠BAC＝60°，动点M从点B出发，在BA边上以每秒2cm的速度向点A匀速运动，同时动点N从C出发，在CB边上以每秒 $\text{[math]}$ cm的速度向B匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t＜6），连接MN，若△BMN是等腰三角形，则t的值为．

6、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，∠ABC的平分线BD交AC于D，且BD＝10，点E是AB边上的一动点，则DE的最小值为．

7、如图，在四边形ABCD中，∠ADC＝∠ABC＝45°，CD＝ $\text{[math]}$ ，BC＝ $\text{[math]}$ ，连接AC、BD，若AC⊥AB，则BD的长度为．

8、《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺．牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木根部8尺处时绳索用尽．问绳索长是多少？设绳索长为x尺，可列方程为．

9、已知：如图，四边形ABDC，AB＝4，AC＝3，CD＝12，BD＝13，∠BAC＝90°．则四边形ABDC的面积是．

10、如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，D点从A出发以每秒1cm的速度向B点运动，当D点运动到AC的中垂线上时，运动时间为秒．

三、解答题（共15小题）

1、图1是围墙的一部分，上部分是由不锈钢管焊成的等腰三角形栅栏如图2，请你根据图2所标注的尺寸，求焊成一个等腰三角形栅栏外框BCD至少需要不锈钢管多少米（焊接部分忽略不计）．

2、如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝BC＝2，CD＝1，求AD的长．

3、如图1，Rt△ABCAC⊥CB，AC＝15，AB＝25，点D为斜边上动点．

(1)如图2，过点D作DE⊥AB交CB于点E，连接AE，当AE平分∠CAB时，求CE；

(2)如图3，在点D的运动过程中，连接CD，若△ACD为等腰三角形，求AD．

4、如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，若点P从点A出发，以每秒1cm的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．

(1)当点P在AC上，且满足PA＝PB时，求出此时t的值；

(2)当点P在AB上，求出t为何值时，△BCP为等腰三角形．

5、如图，有两根长杆隔河相对，一杆高3m，另一杆高2m，两杆相距5m．两根长杆都与地面垂直，现两杆顶部各有一只鱼鹰，它们同时看到两杆之间的河面上E处浮出一条小鱼，于是同时以同样的速度飞下来夺鱼，结果两只鱼鹰同时叼住小鱼．求两杆底部距小鱼的距离各是多少米．（假设小鱼在此过程中保持不动）

6、

如图（1）：已知在△ABC中，AB＝AC，P是底边BC上一点，作PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，BF⊥AC于F，求证：PD+PE＝BF．

【思路梳理】：如图（2）：连接AP，必有S_△APB+S_△APC＝S_△ABC ，因为△ABP、△ACP和△ABC的底相等，所以三条高PD、PE和BF满足关系：PD+PE＝BF．

(1)【变式应用】：如图（3）：已知在△ABC中，AB＝AC，P是底边BC的反向延长线上一点，作PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，BF⊥AC于F，求证：PE﹣PD＝BF．

(2)【类比引申】：如图（4）：已知P是边长为4cm等边△ABC内部一点，作PD⊥BC于D，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，那么PD+PE+PF＝．

(3)【联想拓展】：已知某三角形的三条边分别是5cm、12cm、13cm，在平面上有一点P，它到此三角形的三边的距离相等，则这个距离等于．

7、学完勾股定理之后，同学们想利用升旗的绳子、卷尺，测算出学校旗杆的高度．爱动脑筋的小明这样设计了一个方案：如图，小亮将升旗的绳子拉直到末端刚好接触地面，测得此时绳子末端距旗杆底端1米，然后将绳子末端拉直到距离旗杆5m处，测得此时绳子末端距离地面高度为1m，如果设旗杆的高度为x米（滑轮上方的部分忽略不计），求x的值．

8、已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，动点P从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动的时间为t秒，

(1)当△ABP为直角三角形时，求t的值：

(2)当△ABP为等腰三角形时，求t的值．

（本题可根据需要，自己画图并解答）

9、如图1中A村和B村在一条大河CD的同侧，它们到河岸的距离AC、BD分别为1千米和4千米，又知道CD的长为4千米．

(1)现要在河岸CD上建一水厂向两村输送自来水．有两种方案备选．

方案1：水厂建在C点，修自来水管道到A村，再到B村（即AC+AB）．（如图2）

方案2：作A点关于直线CD的对称点A′，连接A′B交CD于M点，水厂建在M点处，分别向两村修管道AM和BM．（即AM+BM）（如图3）

从节约建设资金方面考虑，将选择管道总长度较短的方案进行施工．请利用已有条件分别进行计算，判断哪种方案更合适．

(2)有一艘快艇Q从这条河中驶过，当快艇Q与CD中点G相距多远时，△ABQ为等腰三角形？直接写出答案，不要说明理由．

10、今年最强台风“山竹”9月13日在我国登陆，A市于上午8：00接到台风警报时，台风中心位于A市正南方向125km的B处，正以20km/h的速度沿BC方向移动．已知A市到BC的距离AD＝35km，在距离台风中心45km的区域内（包括45km）都将受到台风的影响．试问：A市何时受到台风影响，受到台风的影响的时间是多长？（ $\text{[math]}$ ≈1.4）