上海市黄浦区2019届高三数学二模试卷_试卷库

上海市黄浦区2019届高三数学二模试卷

年级：学科：数学类型：来源：91题库

一、单选题（共4小题）

1、设 $\text{[math]}$ ，“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分非必要条件 B . 必要非充分条件 C . 充要条件 D . 既非充分又非必要条件

2、已知梯形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ 的起点和终点分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 中的两个点，若对平面中任意的非零向量 $\text{[math]}$ ，都可以唯一表示为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的线性组合，那么 $\text{[math]}$ 的个数为（）

A . 6 B . 8 C . 10 D . 12

3、在某段时间内，甲地不下雨的概率为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），乙地不下雨的概率为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），若在这段时间内两地下雨相互独立，则这段时间内两地都下雨的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、在△ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列说法中正确的是（）

A . 用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为边长不可以作成一个三角形 B . 用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为边长一定可以作成一个锐角三角形 C . 用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为边长一定可以作成一个直角三角形 D . 用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为边长一定可以作成一个钝角三角形

二、填空题、（共11小题）

1、行列式 $\text{[math]}$ 的值为．

2、计算： $\text{[math]}$ ．

3、椭圆 $\text{[math]}$ 的焦距长为．

4、若函数 $\text{[math]}$ 的反函数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

5、若球主视图的面积为 $\text{[math]}$ ，则该球的体积等于

6、不等式 $\text{[math]}$ 的解集为

7、若等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$

8、在 $\text{[math]}$ 的二项展开式中，若所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于

9、若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为

10、设 $\text{[math]}$ ，若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有三个解，且它们的和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

11、已知复数集合 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位，若复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 对应的点 $\text{[math]}$ 在复平面内所形成图形的面积为

三、解答题（共5小题）

1、如图，在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.

(1)求证：直线 $\text{[math]}$ 平行于平面 $\text{[math]}$ ；

(2)求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的大小. （结果用反三角函数值表示）

2、经济订货批量模型，是目前大多数工厂、企业等最常采用的订货方式，即某种物资在单位时间的需求量为某常数，经过某段时间后，存储量消耗下降到零，此时开始订货并随即到货，然后开始下一个存储周期，该模型适用于整批间隔进货、不允许缺货的存储问题，具体如下：年存储成本费 $\text{[math]}$ （元）关于每次订货 $\text{[math]}$ （单位）的函数关系 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为年需求量， $\text{[math]}$ 为每单位物资的年存储费， $\text{[math]}$ 为每次订货费. 某化工厂需用甲醇作为原料，年需求量为6000吨，每吨存储费为120元/年，每次订货费为2500元.

(1)若该化工厂每次订购300吨甲醇，求年存储成本费；

(2)每次需订购多少吨甲醇，可使该化工厂年存储成本费最少？最少费用为多少？

3、已知函数 $\text{[math]}$ .

(1)设 $\text{[math]}$ ，判断函数 $\text{[math]}$ 的奇偶性，并说明理由；

(2)设函数 $\text{[math]}$ ，对任意 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上零点个数的所有可能值。

4、双曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）.

(1)若 $\text{[math]}$ 的一条渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的方程；

(2)设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的两个焦点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，△ $\text{[math]}$ 的面积为9，求 $\text{[math]}$ 的值；