福建省南平市2019届普通高中毕业班理数第二次（5月)综合质量检查试卷_试卷库

福建省南平市2019届普通高中毕业班理数第二次（5月)综合质量检查试卷

年级：学科：数学类型：来源：91题库

一、单选题（共12小题）

1、已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、若直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）．

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、如图，直角三角形的两直角边长分别为6和8，三角形内的空白部分是由三个半径为3的扇形构成，向该三角形内随机掷一点，则该点落在阴影部分的概率为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、已知双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、从6位女学生和5位男学生中选出3位学生，分别担任数学、信息技术、通用技术科代表，要求这3位科代表中男、女学生都要有，则不同的选法共有（）．

A . 810种 B . 840种 C . 1620种 D . 1680种

8、刘微（225-295），3世纪杰出的数学家，撞长利用切割的方法求几何体的体积，因些他定义了四种基本几何体，其中将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”，将底面为矩形且一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”．已知某“堑堵”与某“阳马”组合而成的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9、已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面区域 $\text{[math]}$ 是由所有满足 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ 组成的区域，则区域 $\text{[math]}$ 的面积是（）．

A . 8 B . 12 C . 16 D . 20

10、已知 $\text{[math]}$ 展开式中 $\text{[math]}$ 的系数小于90，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

11、在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，若球 $\text{[math]}$ 是三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球，则球 $\text{[math]}$ 的半径为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

12、已知函数 $\text{[math]}$ 的图像关于点 $\text{[math]}$ 中心对称，关于直线 $\text{[math]}$ 对称（直线 $\text{[math]}$ 是与点 $\text{[math]}$ 距离最近的一条对称轴），过函数 $\text{[math]}$ 的图像上的任意一点 $\text{[math]}$ 作点 $\text{[math]}$ 、直线 $\text{[math]}$ 的对称点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，记函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ （）．

A . -2 B . -1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共4小题）

1、已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调递减，且为奇函数．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

2、已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

3、若实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足不等式组 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

4、已知点 $\text{[math]}$ 在离心率为 $\text{[math]}$ 的椭圆 $\text{[math]}$ 上，则该椭圆的内接八边形面积的最大值为．

三、解答题（共7小题）

1、已知数列 $\text{[math]}$ 的的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列．

(1)求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2)数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．

2、如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是梯形， $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ 是正三角形， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

(1)求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2)在棱 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，说明理由．

3、从某工厂生产的某种产品中抽取1000件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：

(1)求这1000件产品质量指标值的样本平均数 $\text{[math]}$ 和样本方差 $\text{[math]}$ （同一组数据用该区间的中点值作代表）

(2)由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，其中以 $\text{[math]}$ 近似为样本平均数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 近似为样本方差 $\text{[math]}$ ．

（ⅰ）利用该正态分布，求 $\text{[math]}$ ；

（ⅱ）某用户从该工厂购买了100件这种产品，记 $\text{[math]}$ 表示这100件产品中质量指标值为于区间(127.6，140）的产品件数，利用（ⅰ）的结果，求 $\text{[math]}$ ．

附： $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

4、已知平面上动点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 距离比它到直线 $\text{[math]}$ 距离少1．

(1)求动点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程；

(2)记动点 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试探究 $\text{[math]}$ 是否为定值？若为定值，请求出定值，若不为定值，请说明理由．

5、

(1)已知函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的增函数，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(2)试比较两数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小，并证明你得出的结论．

6、在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点，以 $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 交曲线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 过线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 且与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点．