广东省揭阳市2019届高三文数高考二模试卷

年级: 学科:数学 类型: 来源:91题库

一、单选题(共12小题)

1、已知集合 ,则 (   )
A . B . C . D .
2、复数 的共轭复数的虚部为(   )
A . B . C . D .
3、已知双曲线 的一条渐近线方程为 ,则 的值为(   )
A . B . C . D .
4、通过随机询问50名性别不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表,由

参照附表,得到的正确结论是(   )

爱好

不爱好

合计

男生

20

5

25

女生

10

15

25

合计

30

20

50

p(K2≥k)

0.010

0.005

0.001

k

6.635

7.879

10.828

A . 有99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” B . 有99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” C . 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关” D . 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关”
5、某公司2018年在各个项目中总投资500万元,下图是几类项目的投资占比情况,已知在1万元以上的项目投资中,少于3万元的项目投资占 ,那么不少于3万元的项目投资共有(   )

A . 56万元 B . 万元 C . 万元 D . 万元
6、已知 ,若 是第二象限角,则 的值为(   )
A . B . C . D .
7、已知 是平面, 是直线,则下列命题中不正确的是(   )
A . ,则 B . ,则 C .   ,则 D .   ,则  
8、已知函数 的是(   )
A . B . C . D .
9、我国古代数学专著《九章算术》中有一个“两鼠穿墙题”,其内容为: “今有垣厚五尺,两鼠对穿,大鼠日一尺,小鼠也日一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半。问何日相逢?各穿几何?”下图的程序框图源于这个题目,执行该程序框图,若输入 ,则输出的结果为(   )

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6
10、设函数 ,则下列结论错误的是(   )
A . −2π为f(x)的一个周期 B . y=f(x)的图像关于直线x= 对称 C . f(x)的一个零点为x= D . 的最大值为2
11、设 是椭圆 的右焦点, 是椭圆 的左顶点, 为直线 上一点, 是底角为 的等腰三角形,则椭圆 的离心率为(   )
A . B . C . D .
12、若函数 = 的图像关于直线 对称,则 的最大值是(   )
A . B . C . 0 D . 1

二、填空题(共4小题)

1、若 满足约束条件 ,则 的最小值为      .
2、已知平面向量 ,且 ,则实数m的值为      .
3、已知四棱锥 的底面是边长为 的正方形,且四棱锥 的顶点都在半径为2的球面上,则四棱锥 体积的最大值为      .
4、已知△ABC中, ,D是BC边上的一点,且△ABD为等边三角形,则△ACD面积S的最大值为      .

三、解答题(共7小题)

1、已知等差数列 的前n项和为 ,公差 不为零,若 成等比数列,且
(1)求数列 的通项公式;
(2)求证: .
2、已知如图,长方体 中, ,点 分别为  的中点,过点 的平面 与平面 平行,且与长方体的面相交,交线围成一个几何图形.

(1)在图中画出这个几何图形,并求这个几何图形的面积(画图说出作法,不用说明理由);
(2)求证: 平面 .
3、已知抛物线 的焦点为F,直线 与抛物线 交于不同的两点 .
(1)若抛物线C在点M和N处的切线互相垂直,求 的值;
(2)若 ,求 的最小值.
4、某快递公司收取快递费用的标准是:重量不超过 的包裹收费10元;重量超过 的包裹,除收费10元之外,超过 的部分,每超出 (不足 ,按 计算)需要再收费5元.该公司近60天每天揽件数量的频率分布直方图如下图所示(同一组数据用该区间的中点值作代表).

(1)求这60天每天包裹数量的平均值和中位数;
(2)该公司从收取的每件快递的费用中抽取5元作为前台工作人员的工资和公司利润,剩余的作为其他费用.已知公司前台有工作人员3人,每人每天工资100元,以样本估计总体,试估计该公司每天的利润有多少元?
(3)小明打算将 四件礼物随机分成两个包裹寄出,且每个包裹重量都不超过 ,求他支付的快递费为45元的概率.
5、已知函数 .
(1)若函数 的极小值为0,求 的值;
(2) ,求证: .
6、在直角坐标系 中,直线 ,圆 ,以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求 的极坐标方程;
(2)若直线 的极坐标方程为 ,设 的交点为 的交点为 ,求 的面积.
7、已知正实数x, y满足
(1)解关于x的不等式
(2)证明: .
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说明

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