广东省揭阳市2019届高三文数高考二模试卷
年级: 学科:数学 类型: 来源:91题库
一、单选题(共12小题)
1、已知集合
,
,则
( )



A .
B .
C .
D .




2、复数
的共轭复数的虚部为( )

A .
B .
C .
D .




3、已知双曲线
的一条渐近线方程为
,则
的值为( )



A .
B .
C .
D .




4、通过随机询问50名性别不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表,由
得


参照附表,得到的正确结论是( )
爱好 | 不爱好 | 合计 | |
男生 | 20 | 5 | 25 |
女生 | 10 | 15 | 25 |
合计 | 30 | 20 | 50 |
p(K2≥k) | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
A . 有99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
B . 有99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
C . 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”
D . 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关”
5、某公司2018年在各个项目中总投资500万元,下图是几类项目的投资占比情况,已知在1万元以上的项目投资中,少于3万元的项目投资占
,那么不少于3万元的项目投资共有( )

A . 56万元
B .
万元
C .
万元
D .
万元



6、已知
,若
是第二象限角,则
的值为( )



A .
B .
C .
D .




7、已知
是平面,
是直线,则下列命题中不正确的是( )


A . 若
∥
,则
B . 若
∥
,则
∥
C . 若
,则
∥
D . 若
,则















8、已知函数
则
的是( )


A .
B .
C .
D .




9、我国古代数学专著《九章算术》中有一个“两鼠穿墙题”,其内容为: “今有垣厚五尺,两鼠对穿,大鼠日一尺,小鼠也日一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半。问何日相逢?各穿几何?”下图的程序框图源于这个题目,执行该程序框图,若输入
,则输出的结果为( )

A . 3
B . 4
C . 5
D . 6
10、设函数
,则下列结论错误的是( )

A . −2π为f(x)的一个周期
B . y=f(x)的图像关于直线x=
对称
C . f(x)的一个零点为x=
D .
的最大值为2



11、设
是椭圆
的右焦点,
是椭圆
的左顶点,
为直线
上一点,
是底角为
的等腰三角形,则椭圆
的离心率为( )









A .
B .
C .
D .




12、若函数
=
的图像关于直线
对称,则
的最大值是( )




A .
B .
C . 0
D . 1


二、填空题(共4小题)
1、若
,
满足约束条件
,则
的最小值为 .




2、已知平面向量
,且
∥
,则实数m的值为 .



3、已知四棱锥
的底面是边长为
的正方形,且四棱锥
的顶点都在半径为2的球面上,则四棱锥
体积的最大值为 .




4、已知△ABC中,
,D是BC边上的一点,且△ABD为等边三角形,则△ACD面积S的最大值为 .

三、解答题(共7小题)
1、已知等差数列
的前n项和为
,公差
不为零,若
成等比数列,且
.





(1)求数列
的通项公式;

(2)求证:
.

2、已知如图,长方体
中,
,
,点
,
,
分别为
,
,
的中点,过点
的平面
与平面
平行,且与长方体的面相交,交线围成一个几何图形.












(1)在图中画出这个几何图形,并求这个几何图形的面积(画图说出作法,不用说明理由);
(2)求证:
平面
.


3、已知抛物线
的焦点为F,直线
与抛物线
交于不同的两点
.




(1)若抛物线C在点M和N处的切线互相垂直,求
的值;

(2)若
,求
的最小值.


4、某快递公司收取快递费用的标准是:重量不超过
的包裹收费10元;重量超过
的包裹,除收费10元之外,超过
的部分,每超出
(不足
,按
计算)需要再收费5元.该公司近60天每天揽件数量的频率分布直方图如下图所示(同一组数据用该区间的中点值作代表).






(1)求这60天每天包裹数量的平均值和中位数;
(2)该公司从收取的每件快递的费用中抽取5元作为前台工作人员的工资和公司利润,剩余的作为其他费用.已知公司前台有工作人员3人,每人每天工资100元,以样本估计总体,试估计该公司每天的利润有多少元?
(3)小明打算将
四件礼物随机分成两个包裹寄出,且每个包裹重量都不超过
,求他支付的快递费为45元的概率.


5、已知函数
.

(1)若函数
的极小值为0,求
的值;


(2)
且
,求证:
.



6、在直角坐标系
中,直线
,圆
,以坐标原点为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系.




(1)求
的极坐标方程;

(2)若直线
的极坐标方程为
,设
与
的交点为
圆
与
的交点为
,求
的面积.









7、已知正实数x, y满足
.

(1)解关于x的不等式
;

(2)证明:
.
