广东省肇庆市2018-2019学年高三上学期文数第二次（1月）统一检测试卷_试卷库

广东省肇庆市2018-2019学年高三上学期文数第二次（1月）统一检测试卷

年级：学科：数学类型：来源：91题库

一、单选题（共12小题）

1、设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A .

B .

C .

D .

2、若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （）

A .

B .

C .

D .

3、下列函数中，既是奇函数，又在其定义域上单调递增的是（）

A .

B .

C .

D .

4、若x,y满足约束条件 $\text{[math]}$ 的取值范围是

A . [0,6] B . [0,4] C . [6,

D . [4,

5、已知圆锥的底面半径是 $\text{[math]}$ ，且它的侧面展开图是半圆，则该圆锥的表面积是（）

A .

B .

C .

D .

6、已知 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上有一点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 可表示为（）

A .

B .

C .

D .

7、太极是中国古代的哲学术语，意为派生万物的本源.太极图是以黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，俗称阴阳鱼.太极图形象化地表达了阴阳轮转，相反相成是万物生成变化根源的哲理.太极图形展现了一种互相转化，相对统一的形式美.按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆 $\text{[math]}$ 被 $\text{[math]}$ 的图象分割为两个对称的鱼形图案，图中的两个一黑一白的小圆通常称为“鱼眼”，已知小圆的半径均为 $\text{[math]}$ ，现在大圆内随机投放一点，则此点投放到“鱼眼”部分的概率为（）

A .

B .

C .

D .

8、已知双曲线 $\text{[math]}$ 的中心为坐标原点，一条渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的方程为（）

A .

B .

C .

D .

9、由 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的 $\text{[math]}$ 倍后，所得图象对应的函数解析式为（）

A .

B .

C .

D .

10、在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，则三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的表面积为（）

A .

B .

C .

D .

11、已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的极小值点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A .

B .

C .

D .

12、已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左右顶点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆上异于 $\text{[math]}$ 的一点，若直线 $\text{[math]}$ 的斜率 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的斜率 $\text{[math]}$ 乘积 $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A .

B .

C .

D .

二、填空题（共4小题）

1、某频率分布表（样本容量为 $\text{[math]}$ ）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在 $\text{[math]}$ 内的频率为 $\text{[math]}$ ，则估计样本在 $\text{[math]}$ 的数据个数之和是．

分组	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
频数	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

2、已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

3、已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

4、在平面凸四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数），若满足上述条件的平面凸四边形 $\text{[math]}$ 有且只有 $\text{[math]}$ 个，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

三、解答题（共7小题）

1、在数列 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ .

(1)求证：数列 $\text{[math]}$ 是等差数列；

(2)设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ,求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．

2、如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ .

(1)证明： $\text{[math]}$ ；

(2)若面 $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离.

3、已知椭圆 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，左焦点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 是坐标原点.

(1)求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

(2)求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.

4、下图是某市 $\text{[math]}$ 年至 $\text{[math]}$ 年环境基础设施投资额 $\text{[math]}$ (单位：亿元)的条形图．

(1)若从 $\text{[math]}$ 年到 $\text{[math]}$ 年的五年中，任意选取两年，则这两年的投资额的平均数不少于 $\text{[math]}$ 亿元的概率；

(2)为了预测该市 $\text{[math]}$ 年的环境基础设施投资额，建立了 $\text{[math]}$ 与时间变量 $\text{[math]}$ 的两个线性回归模型．根据 $\text{[math]}$ 年至 $\text{[math]}$ 年的数据(时间变量 $\text{[math]}$ 的值依次为 $\text{[math]}$ )建立模型①： $\text{[math]}$ ；根据 $\text{[math]}$ 年至 $\text{[math]}$ 年的数据(时间变量 $\text{[math]}$ 的值依次为 $\text{[math]}$ )建立模型②： $\text{[math]}$ ．

(i)分别利用这两个模型，求该地区 $\text{[math]}$ 年的环境基础设施投资额的预测值;

(ii)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．

5、已知函数 $\text{[math]}$ .

(1)讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；

(2)若 $\text{[math]}$ 有两个零点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

6、在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，将直线 $\text{[math]}$ 绕极点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 个单位得到直线 $\text{[math]}$ ．