2019年高考文数真题试卷（全国Ⅱ卷）
年级： 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。（共12小题）
1、设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是（ ）
A . α内有无数条直线与β平行
B . α内有两条相交直线与β平行
C . α，β平行于同一条直线
D . α，β垂直于同一平面
2、若抛物线y2=2px(p>0)的焦点是椭圆 
的一个焦点，则p=（ ）
的一个焦点，则p=（ ）
A . 2
B . 3
C . 4
D . 8
3、已知α∈(0, 
)，2sin2α=cos2α+1，则sinα=（ ）
)，2sin2α=cos2α+1，则sinα=（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、设F为双曲线C： 
的右焦点， 
为坐标原点，以 
为直径的圆与圆 
交于P，Q两点.若 
，则C的离心率为（ ）
的右焦点， 为坐标原点，以 为直径的圆与圆 交于P，Q两点.若 ，则C的离心率为（ ）
A . 
B . 
C . 2
D . 
B .
C . 2
D .
5、已知集合A={x|x>-1}，B={x|x<2}，则A∩B=（ ）
A . （-1，+∞）
B . （ -∞，2）
C . （ -1，2）
D . 
6、设z=i（2+i），则 
=（ ）
=（ ）
A . 1+2i
B . -1+2i
C . 1-2i
D . -1-2i
7、已知向量
=（2，3），
=（3，2），则|
-
|=（ ）
=（2，3），=（3，2），则|-|=（ ）
A . 
B . 2
C . 5 
D . 50
B . 2
C . 5
D . 50
8、生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标。若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测。
甲：我的成绩比乙高。
乙：丙的成绩比我和甲的都高。
丙：我的成绩比乙高。
成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为（ ）
A . 甲、乙、丙
B . 乙、甲、丙
C . 丙、乙、甲
D . 甲、丙、乙
10、设f（x）为奇函数，且当x≥0时，f（x）= 
-1，则当x<0时，f（x）=（ ）
-1，则当x<0时，f（x）=（ ）
A . 
-1
B . 
+1
C . - 
-1
D . - 
+1
-1
B . +1
C . - -1
D . - +1
11、若 
， 
是函数f（x）= sinωx（ω>0） 两个相邻的极值点，则ω（ ）
， 是函数f（x）= sinωx（ω>0） 两个相邻的极值点，则ω（ ）
A . 2
B . 
C . 1
D . 
C . 1
D .
12、曲线y=2sinx+cosx在点（π，-1）处的切线方程为 （ ）
A . x-y-π-1=0
B . 2x-y-2π-1=0
C . 2x+y-2π+1=0
D . x+y-π+1=0
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分（共4小题）
1、我国高铁发展迅速，技术先进.经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为 .
2、中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1.则该半正多面体共有 个面，其棱长为 .
3、若变量x，y满足约束条件 
，则，z=3x-y的最大值是 。
，则，z=3x-y的最大值是 。
4、△ABC的内角 
， 
， 
的对边分别为 
， 
， 
，知 
，则 
=
， ， 的对边分别为 ， ， ，知 ，则 = 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（共5小题）
1、如图，长方体 
的底面 
是正方形，点 
在棱 
上， 
。
的底面 是正方形，点 在棱 上， 。
(1)证明： 
；
；
(2)若 
， 
，求四棱锥 
的体积。
， ，求四棱锥 的体积。
2、已知 
是各项均为正数的等比数列， 
， 
。
是各项均为正数的等比数列， ， 。
(1)求 
的通项公式；
的通项公式；
(2)设 
，求数列{ 
}的前n项和。
，求数列{ }的前n项和。
3、某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表。
| y的分组 | [-0.20，0) | [0，0.20) | [0.20，0.40) | [0.40，0.60) | [0.60，0.80) |
| 企业数 | 2 | 24 | 53 | 14 | 7 |
附： 
(1)分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例;
(2)求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.（精确到0.01）
4、已知 
是椭圆C： 
的两个焦点， 
为 
上的点， 
为坐标原点。
是椭圆C： 的两个焦点， 为 上的点， 为坐标原点。
(1)若 
为等边三角形，求 
的离心率；
为等边三角形，求 的离心率；
(2)如果存在点P，使得 
，且 
的面积等于16，求 
的值和a的取值范围。
，且 的面积等于16，求 的值和a的取值范围。
5、已知函数 
，证明：
，证明：
(1)
存在唯一的极值点；
存在唯一的极值点；
(2)
有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数.
有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数. 四、选考题 ：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。（共2小题）
1、[选修4-4：坐标系与参数方程]在极坐标系中，O为极点，点 
在曲线 
上，直线l过点 
且与 
垂直，垂足为P.
在曲线 上，直线l过点 且与 垂直，垂足为P.
(1)当 
时，求 
及l的极坐标方程；
时，求 及l的极坐标方程；
(2)当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程.
2、已知 
(1)当 
时，求不等式 
的解集；
时，求不等式 的解集；
(2)若 
时， 
，求 
的取值范围.
时， ，求 的取值范围.