浙江省温州市南浦中学2018-2019学年九年级下学期数学百题竞赛 _试卷库

浙江省温州市南浦中学2018-2019学年九年级下学期数学百题竞赛

年级：学科：数学类型：来源：91题库

一、选择题（每题2分，共60分，请考生用铅笔将所有选择题的答案涂在答题卡上）（共30小题）

1、 $\text{[math]}$ 的倒数是（）

A . 4 B . -4 C .

D . 16

2、在数-1，π， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中是无理数的是（）

A . -1 B . π C .

D .

3、在下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A .

B .

C .

D .

4、地球上陆地豹面积约为150 000 000km² ．把“150 000 000”用科学记数法表示示为（）

A . 1.5×10⁸ B . 1.5×10⁷ C . 1.5×10⁹ D . 1.5×10⁶

5、下列各图中能折成立方体的是（）

A .

B .

C .

D .

6、若一个三角形的两边长分别是4cm和10cm，那么第三边的长度不可能是（）

A . 6cm B . 7cm C . 8cm D . 9cm

7、下列计算正确的是（）

A . （a³）²=a⁵ B . （a+b）²=a²+b² C .

D . a^-2÷a⁵=

8、如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）

A . AB=AC B . BD=CD C . ∠B=∠C D . ∠BDA=∠CDA

9、下列定理没有逆定理的是（）

A . 两直线平行，内错角相等 B . 直角三角形两锐角互余 C . 全等三角形的对应角相等 D . 等腰三角形两底角相等

10、若反比例函数 $\text{[math]}$ （k≠0）的图象经过点P（2，-3），则该函数的图象不经过的点是（）

A . （3，-2） B . （1，-6） C . （-1，6） D . （-1，-6）

11、化简 $\text{[math]}$ 的结果为（）

A .

B . a-1 C . a D . 1

12、下列某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组是（）

A .

B . $\text{[math]}$ C .

D .

13、下列说法错误的是（）

A . 了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合用抽样调查 B . 一组数据4，2，2，4，这组数据的方差是1 C . 一组数据2，3，2，3，4，这组数据的中位数是2 D . 小明的三次数学成绩是126分，130分，137分，则小明这三次成绩的平均数是131分

14、如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆，以大于 $\text{[math]}$ BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD.若CD=AC，∠B=25°，则∠A的度数为（）

A . 45° B . 50° C . 60° D . 80°

15、如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为210°，90°，60°.让转盘自由转动、指针停止后落在黄色区域的概率是（）

A .

B .

C .

D .

16、小亮在同一直角坐标系内作出了y=-2x+2和y=- $\text{[math]}$ x-1的图象，方程组 $\text{[math]}$ 的解是（）

A .

B .

C .

D .

17、用反证法证明命题“在三角形中，至多有一个内角是直角”时，应先假设（）

A . 至少有两个内角是直角 B . 至少有一个内角是直角 C . 至多有一个内角是直角 D . 至多有两个内角是直角

18、定义新运算：

=a+b-c，若x+2y=3，则

=（）

A . -4 B . -3 C . -2 D . 4

19、如图，△ABC的三个顶点的坐标分别是：A（0，-1），B（-2，0），C（-2，-2），将△ABC沿射线CA的方向平移至△A'B'C'的位置，此时点A'的横坐标为3，则点B'的坐标为（）

A . （1，2） B . （2，3） C . （1， $\text{[math]}$ ） D . （1， $\text{[math]}$ ）

20、关于x的一元二次方程x²-（k-3）x-k=0的根的情况是（）

A . 有两不相等实数根 B . 有两相等实数根 C . 无实数根 D . 有实数根

21、如图，EF是⊙O的直径，点P在EF的延长线上，点B、D在⊙O上，连结PB、PD分别交⊙O于点A，C，已知∠BPO=∠DPO，则下列说法中不一定正确的是（）

A . AB=CD B . EF⊥BD C .

D . .

22、据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%，假定2018年的平均增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（）

A . b=（1+22.1%）²a B . b=（1+22.1%×2）a C . b=（1+22.16）×2a D . b=22.1%×2a

23、如图，抛物线=ax²+bx+c（a<0）与x轴交于点A（-2，0）、B（1，0），直线x= $\text{[math]}$ 与此抛物线交于点C，与x轴交于点M，在直线CM上取点D，使MD=MC，依次连接A，D，B，C，期下列结论错误的是（）

A . 当-2<x<1时，y>0 B . 9a-3b+c>0 C . 四边形ACBD是菱形 D . a-b=0

24、如图，AB，CD是⊙O的两条直径，AB⊥CD，AB=4，弦E即垂直平分OD，则 $\text{[math]}$ 的长度是（）

A .

B .

C .

D .

25、如图，已知菱形ABCD，DF1BC交AC于点，交C于点F，若tan∠BDF= $\text{[math]}$ ，AB=30，则CE的长是（）

A .

B .

C .

D .

26、如图，从一块直径为2m的圈形铁皮上剪出一个圆心角为60°的扇形，则此扇形的面积为（）

A .

B .

C .

D .

27、如图，已知AB=8，P为线段AB上的一个动点，以AP为边作正三角形APC，延长PC到点E使PE=PB，D，F分别是AC，BE的中点.当点P在线段AB上移动时，点D，F之间的距离的最小值为（）

A . 2 B . 4 C .

D .

28、如图；在△ABC中，∠CAB=Rt∠，以△ABC的各边为边作三个正方形，点E落在FH上，点J落在ED的延长线上，若图中两块阴影部分面积的差是30，则AB的长是（）

A .

B .

C . 8 D .

29、如图，在平面直角坐标系响，抛物线y=a（x-m）²+1（a<0）与x轴交于点A和点B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点是D，且∠DAB=45°，点C绕O逆时针旋转90°得到点C'，当 $\text{[math]}$ ≤m≤ $\text{[math]}$ 之时，BC'的长度范围是（）

A . 0≤BC'≤

B .

≤BC'≤

C .

≤BC'≤

D . 0≤BC'≤

30、如图，在△ABC中，∠ACB=Rt∠，AC=2，点D是边AB上的一个动点，以CD为直径作⊙O交AB的另一点于F，交AC的另一点于E，将点E绕点F按逆时针方向旋转120°得到点E'，当点D在线段BF上时，点E'始终在⊙O上，则点D由B出发，运动到与点F重合停止，点E'所经过的路径的长是（）

A .

B .

C .

D .

二、填空题（每小题3分，共90分，请考生将答案填写在答题卡的相应位置上）（共29小题）

1、若代数式 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是。

2、因式分解：18-2x²= 。

3、在平面直角坐标系中，点B的坐标是（4，-1），点A与点B关于y轴对称，则点A的坐标是

4、若3a=5b，则 $\text{[math]}$ = .

5、计算：2tan60°- $\text{[math]}$ -（ $\text{[math]}$ -2）⁰+（- $\text{[math]}$ ）^-1=

6、一运动员乘雪橇以10米/秒的速度沿坡比为1： $\text{[math]}$ 的斜坡笔直滑下，若下滑的垂直高度为1000米，则该运动员滑到坡底所需的时间为秒.

7、某校拟招聘一名优秀数学教师，现有甲、乙、丙三名教师入围，三名教师笔试、面试成绩如下表所示，综合成绩按照笔试占60%，面试占40%进行计算，学校录取综合成绩得分最高者。被录取教师的综合成绩为分。

成绩	甲	乙	丙
笔试	80分	82分	78分
面试	76分	74分	74分

8、举反例说明命题“若a+b=0，则a>b”是假命题时，a、b的值可以是a= ，b=

9、如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2019次输出的结果为

10、某电视台为了解本地区电视节目的收视情况，对部分市民开展了“你最喜爱的电视节目”的问卷调查（每人只填写一项），根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图（如图所示），图②中最喜爱“新闻节目”的人数占调查总人数的百分比为

11、如图，∠AOB=50°，OP平分∠AOB，点C为射线OP上一点。作CD⊥OA于点D，在∠POB的内部作CE∥OB，则∠DCE= .

12、反比例函数y= $\text{[math]}$ ，当y>3时，x的取值范围是

13、如图，AD//BC，CP和DP分别平分∠BCD和∠ADC，AB过点P，且与AD垂直，垂足为A，交BC于B，若AB=10，则点P到DC的距离是 .

14、如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC.若点A、D、E在同一条直线上，∠ACB-20°，则∠ADC的度数是 °.

15、某校准备用1200元购买A、B两种笔记本作为奖品（全部用完），已知A笔记本每本12元，B每本20元，若购进A笔记本的数量不少于B笔记本的数量，则至少购进A笔记本 . .

16、滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：

计费项目	里程费	时长费	远途费
单价	2.5元每公里	0.4元每分钟	0.3元每公里
注：车费出垦程费、时长费、远途费三部分组成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车10公里以内（含10公里）不收远途费，超过10公集的，超出部分每公里收0.3元.

若小明和小亮在17：00-18：30之间各自乘坐滴滴快车回家，行车里程分别为9.6公里与12公里.如果下车时两人所付车费相同，问这两辆滴滴快车的行车时间相差分钟.

17、已知一个圆锥的底面直径为20cm，母线长30cm，则这个圆锥的表面积是 cm²（结果保留π）

18、如图，有公共顶点A、B的还五边形和正六边形，连接AC并延长交正六边形于点D，则∠ADE的度数为 °.

19、如图，△ABC中，G为重心，DF∥BC，则 $\text{[math]}$ = .

20、在小水池旁有一盏路灯，已知支架AB的长是1m，A端到地面的距离AC是4.8m，支架AB与灯柱AC的夹角为65°.小明在水池的外沿D测得支架B端的仰角是45°，在水池的内沿E测得支架A端的仰角是50°（点C、E、D在同一直线上），则小水池的宽DE= m.（结果精确到0.1m）（sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan50°≈1.2）

21、一个正整数N的各位数字不全相等，且都个为0，现要将N的各位数字重新排列，必可得到一个最大数和一个最小数，此最大数与最小数的和记为N的“和数”，例如，245的“和数”为：542+245=787，一个三位数M，其中百位数字为a，十位数字为1，个位数字为b（且a≥1，b≥1）若它的“和数”是686，则三位数M是

22、如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC-5，∠B=60°，点E是AB的中点，EFLED交BC于点F，连结DF，则cos∠ ∠EDF 的值为 .

23、如图，在△ABC中，∠CAB=Rt∠，AC= $\text{[math]}$ ，AB=1，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AB'D，连结B'C，则B'C的长是 .

24、如图，在平面直角坐标系中，点F的坐标为（12，0），点E的坐标为（0，6），直线l₁经过点F和点E，直线l₁与真线l₂：y= $\text{[math]}$ x相交于点G，矩形ABCD的顶点A与点O重合，边CD∥x轴，边BC∥y轴，且AB=3，AD=2，将矩形ABCD沿射线OG以每秒5个单位的速度匀速移动，则经过秒，点B落在直线l₁上。

25、如图，点A在第三象限，点D在第四象限，△OAB与△CAD都是等边三角形，已知点C的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，3），则点D的坐标是 .

26、如图，一次函数y=-2x+b与反比例函数y= $\text{[math]}$ （x>0）的图象交于A，B两点，连结OA，过B作BD⊥x轴于点D，交OA于点C，若CD：CB=1：8，则b= .

27、如图，矩形A8CD中AB=4，BC=3，P、Q是边CD上的两个动点，AG⊥BQ于点G，则PG+PB的最小值是 .

28、已知抛物线y= $\text{[math]}$ x²-2x- $\text{[math]}$ m-1（m为常数，nm>0）与x轴交于A、B两点（点B在点A的右侧），点P为抛物线在第四象限上的一点，抛物线的对称轴与x轴交于点H，点D在对称轴上，PD=m，取HD的中点C，连结CP、P若PR平分∠BPC；BP=2PC；则m= .

29、如图，在△ABC中，AB=AC，在∠ABC的内部作∠ABE=45°，EC⊥BC点D在AB上，DE、AC相交点F，若以DE为直径的⊙O与AB、BC都相切，切点分别为点D和G，则 $\text{[math]}$ 的值是 .