2015年辽宁省丹东市中考数学真题试卷_试卷库

2015年辽宁省丹东市中考数学真题试卷

年级：中考学科：数学类型：中考真卷来源：91题库

一、单选题：下列各题的备选答案中，只有一个是正确的.每小题3分，共24分（共8小题）

1、﹣2015的绝对值是（　　）

A . ﹣2015 B . 2015 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、据统计，2015年在“情系桃源，好运丹东”的鸭绿江桃花观赏活动中，6天内参与人次达27.8万．用科学记数法将27.8万表示为（　　）

A . 2.78×10⁶ B . 27.8×10⁶ C . 2.78×10⁵ D . 27.8×10⁵

3、

如图，是某几何体的俯视图，该几何体可能是（　　）

A . 圆柱 B . 圆锥 C . 球 D . 正方体

4、如果一组数据2，4，x，3，5的众数是4，那么该组数据的平均数是（　　）

A . 5.2 B . 4.6 C . 4 D . 3.6

5、下列计算正确的是（　　）

A . 2a+a=3a² B . 4^﹣²= $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ =±3 D . （a³）²=a⁶

6、

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（　　）

A . 15° B . 17.5° C . 20° D . 22.5°

7、

过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EF⊥AC，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE、CF．若AB= $\text{[math]}$ ， ∠DCF=30°，则EF的长为（　　）

A . 2 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、一次函数y=﹣x+a﹣3（a为常数）与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于A、B两点，当A、B两点关于原点对称时a的值是（　　）

A . 0 B . -3 C . 3 D . 4

二、填空题（每小题3分，共24分）（共8小题）

1、

如图，正六边形卡片被分成六个全等的正三角形．若向该六边形内投掷飞镖，则飞镖落在阴影区域的概率为 .

2、

如图，∠1=∠2=40°，MN平分∠EMB，则∠3= .

3、分解因式：3x²﹣12x+12= .

4、若a＜ $\text{[math]}$ ＜b，且a、b是两个连续的整数，则a^b= .

5、不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为。

6、在菱形ABCD中，对角线AC，BD的长分别是6和8，则菱形的周长是 .

7、若x=1是一元二次方程x²+2x+a=0的一个根，那么a= .

8、

如图，直线OD与x轴所夹的锐角为30°，OA₁的长为1，△A₁A₂B₁、△A₂A₃B₂、△A₃A₄B₃…△A_nA_n+1B_n均为等边三角形，点A₁、A₂、A₃…A_n+1在x轴的正半轴上依次排列，点B₁、B₂、B₃…B_n在直线OD上依次排列，那么点B_n的坐标为 .

三、解答题（共10小题）

1、先化简，再求值：（1﹣ $\text{[math]}$ ）÷ $\text{[math]}$ ，其中a=3．

2、

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）．

（1）请画出△A₁B₁C₁ ，使△A₁B₁C₁与△ABC关于x轴对称；

（2）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A₂B₂C₂ ，并直接写出点B旋转到点B₂所经过的路径长．

3、

某中学数学兴趣小组为了解本校学生对电视节目的喜爱情况，随机调查了部分学生最喜爱哪一类节目（被调查的学生只选一类并且没有不选择的），并将调查结果制成了如下的两个统计图（不完整）．请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：

(1)求本次调查的学生人数；

(2)请将两个统计图补充完整，并求出新闻节目在扇形统计图中所占圆心角的度数；

(3)若该中学有2000名学生，请估计该校喜爱电视剧节目的人数．

4、从甲市到乙市乘坐高速列车的路程为180千米，乘坐普通列车的路程为240千米．高速列车的平均速度是普通列车的平均速度的3倍．高速列车的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了2小时．高速列车的平均速度是每小时多少千米？

5、一个不透明的口袋中装有4个分别标有数字﹣1，﹣2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同．小红先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为x；小颖在剩下的3个小球中随机摸出一个小球记下数字为y．

(1)小红摸出标有数字3的小球的概率是___；

(2)请用列表法或画树状图的方法表示出由x，y确定的点P（x，y）所有可能的结果；

(3)若规定：点P（x，y）在第一象限或第三象限小红获胜；点P（x，y）在第二象限或第四象限则小颖获胜．请分别求出两人获胜的概率．

6、

如图，AB是⊙O的直径，，连接ED、BD，延长AE交BD的延长线于点M，过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点C．

(1)若OA=CD= $\text{[math]}$ ，求阴影部分的面积；

(2)求证：DE=DM．

7、

如图，线段AB，CD表示甲、乙两幢居民楼的高，两楼间的距离BD是60米．某人站在A处测得C点的俯角为37°，D点的俯角为48°（人的身高忽略不计），求乙楼的高度CD．（参考数据：sin37°≈ $\text{[math]}$ ， tan37°≈ $\text{[math]}$ ， sin48°≈ $\text{[math]}$ ， tan48°≈ $\text{[math]}$ ）