2019年高考数学真题试卷（江苏卷）_试卷库

2019年高考数学真题试卷（江苏卷）

年级：学科：数学类型：来源：91题库

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．（共14小题）

1、已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

2、已知复数 $\text{[math]}$ 的实部为0，其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位，则实数a的值是 .

3、下图是一个算法流程图，则输出的S的值是 .

4、函数 $\text{[math]}$ 的定义域是 .

5、已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是 .

6、从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是 .

7、在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，若双曲线 $\text{[math]}$ 经过点（3，4)，则该双曲线的渐近线方程是 .

8、已知数列 $\text{[math]}$ 是等差数列， $\text{[math]}$ 是其前n项和.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是 .

9、如图，长方体 $\text{[math]}$ 的体积是120，E为 $\text{[math]}$ 的中点，则三棱锥E-BCD的体积是 .

10、在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，P是曲线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，则点P到直线x+y=0的距离的最小值是 .

11、在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点A在曲线y=lnx上，且该曲线在点A处的切线经过点（-e，-1)(e为自然对数的底数），则点A的坐标是 .

12、如图，在 $\text{[math]}$ 中，D是BC的中点，E在边AB上，BE=2EA ， AD与CE交于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是 .

13、已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是 .

14、设 $\text{[math]}$ 是定义在R上的两个周期函数， $\text{[math]}$ 的周期为4， $\text{[math]}$ 的周期为2，且 $\text{[math]}$ 是奇函数.当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中k>0.若在区间(0，9]上，关于x的方程 $\text{[math]}$ 有8个不同的实数根，则k的取值范围是 .

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．（共6小题）

1、在△ABC中，角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ．

(1)若a=3c ， b= $\text{[math]}$ ，cosB= $\text{[math]}$ ，求c的值；

(2)若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

2、如图，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，D ， E分别为BC ， AC的中点，AB=BC ．

求证：

(1)A₁B₁∥平面DEC₁；

(2)BE⊥C₁E ．

3、如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C: $\text{[math]}$ 的焦点为F₁（–1、0），F₂（1，0）．过F₂作x轴的垂线l ，在x轴的上方，l与圆F₂: $\text{[math]}$ 交于点A ，与椭圆C交于点D.连结AF₁并延长交圆F₂于点B ，连结BF₂交椭圆C于点E ，连结DF₁ ．已知DF₁= $\text{[math]}$ ．

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)求点E的坐标．

4、如图，一个湖的边界是圆心为O的圆，湖的一侧有一条直线型公路l ，湖上有桥AB（AB是圆O的直径）．规划在公路l上选两个点P、Q ，并修建两段直线型道路PB、QA ．规划要求:线段PB、QA上的所有点到点O的距离均不小于圆O的半径．已知点A、B到直线l的距离分别为AC和BD（C、D为垂足），测得AB=10，AC=6，BD=12（单位:百米）．