湖南省永州市2018年中考数学试题
年级: 学科:数学 类型:中考真卷 来源:91题库
一、单选题 (共10小题)
1、﹣2018的相反数是( )
A . 2018
B . ﹣2018
C .
D .


2、誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”,摩崖上铭刻着500多方古今名家碑文,其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值,下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是( )
A .
B .
C .
D .




3、函数y
中自变量x的取值范围是( )

A . x≥3
B . x<3
C . x≠3
D . x=3
4、如图几何体的主视图是( )
A .
B .
C .
D .




5、下列运算正确的是( )
A . m2+2m3=3m5
B . m2•m3=m6
C . (﹣m)3=﹣m3
D . (mn)3=mn3
6、已知一组数据45,51,54,52,45,44,则这组数据的众数、中位数分别为( )
A . 45,48
B . 44,45
C . 45,51
D . 52,53
7、下列命题是真命题的是( )
A . 对角线相等的四边形是矩形
B . 对角线互相垂直的四边形是菱形
C . 任意多边形的内角和为360°
D . 三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半
8、如图,在△ABC中,点D是边AB上的一点,∠ADC=∠ACB,AD=2,BD=6,则边AC的长为( )
A . 2
B . 4
C . 6
D . 8
9、在同一平面直角坐标系中,反比例函数y
(b≠0)与二次函数y=ax2+bx(a≠0)的图象大致是( )

A .
B .
C .
D .




10、甲从商贩A处购买了若干斤西瓜,又从商贩B处购买了若干斤西瓜.A,B两处所购买的西瓜重量之比为3:2,然后将买回的西瓜以从A,B两处购买单价的平均数为单价全部卖给了乙,结果发现他赔钱了,这是因为( )
A . 商贩A的单价大于商贩B的单价
B . 商贩A的单价等于商贩B的单价
C . 商版A的单价小于商贩B的单价
D . 赔钱与商贩A,商贩B的单价无关
二、填空题 (共7小题)
1、现有A、B两个大型储油罐,它们相距2km,计划修建一条笔直的输油管道,使得A、B两个储油罐到输油管道所在直线的距离都为0.5km,输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有 种.
2、截止2017年年底,我国60岁以上老龄人口达2.4亿,占总人口比重达17.3%.将2.4亿用科学记数法表示为 .
3、一副透明的三角板,如图叠放,直角三角板的斜边AB、CE相交于点D,则∠BDC= .
4、化简:(1
.

5、在一个不透明的盒子中装有n个球,它们除了颜色之外其它都没有区别,其中含有3个红球,每次摸球前,将盒中所有的球摇匀,然后随机摸出一个球,记下颜色后再放回盒中.通过大量重复试验,发现摸到红球的频率稳定在0.03,那么可以推算出n的值大约是 .
6、如图,在平面直角坐标系中,已知点A(1,1),以点O为旋转中心,将点A逆时针旋转到点B的位置,则
的长为 .

7、对于任意大于0的实数x、y,满足:log2(x•y)=log2x+log2y,若log22=1,则log216= .
三、解答题 (共8小题)
1、计算:2﹣1
sin60°+|1
|.


2、解不等式组
,并把解集在数轴上表示出来.

3、永州植物园“清风园”共设11个主题展区.为推进校园文化建设,某校九年级(1)班组织部分学生到“清风园”参观后,开展“我最喜欢的主题展区”投票调查.要求学生从“和文化”、“孝文化”、“德文化”、“理学文化”、“瑶文化”五个展区中选择一项,根据调查结果绘制出了两幅不完整的条形统计图和扇形统计图.结合图中信息,回答下列问题.
(1)参观的学生总人数为 人;
(2)在扇形统计图中最喜欢“瑶文化”的学生占参观总学生数的百分比为 ;
(3)补全条形统计图;
(4)从最喜欢“德文化”的学生中随机选两人参加知识抢答赛,最喜欢“德文化”的学生甲被选中的概率为 .
4、如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,以线段AB为边向外作等边△ABD,点E是线段AB的中点,连接CE并延长交线段AD于点F.
(1)求证:四边形BCFD为平行四边形;
(2)若AB=6,求平行四边形BCFD的面积.
5、在永州市青少年禁毒教育活动中,某班男生小明与班上同学一起到禁毒教育基地参观,以下是小明和妈妈的对话,请根据对话内容,求小明班上参观禁毒教育基地的男生和女生的人数.
6、如图,线段AB为⊙O的直径,点C,E在⊙O上,
,CD⊥AB,垂足为点D,连接BE,弦BE与线段CD相交于点F.

(1)求证:CF=BF;
(2)若cos∠ABE
,在AB的延长线上取一点M,使BM=4,⊙O的半径为6.求证:直线CM是⊙O的切线.

7、如图1,抛物线的顶点A的坐标为(1,4),抛物线与x轴相交于B、C两点,与y轴交于点E(0,3).
(1)求抛物线的表达式;
(2)已知点F(0,﹣3),在抛物线的对称轴上是否存在一点G,使得EG+FG最小,如果存在,求出点G的坐标;如果不存在,请说明理由.
(3)如图2,连接AB,若点P是线段OE上的一动点,过点P作线段AB的垂线,分别与线段AB、抛物线相交于点M、N(点M、N都在抛物线对称轴的右侧),当MN最大时,求△PON的面积.
8、如图1.在△ABC中,矩形EFGH的一边EF在AB上,顶点G、H分别在BC、AC上,CD是边AB上的高,CD交GH于点I.若CI=4,HI=3,AD
.矩形DFGI恰好为正方形.

(1)求正方形DFGI的边长;
(2)如图2,延长AB至P.使得AC=CP,将矩形EFGH沿BP的方向向右平移,当点G刚好落在CP上时,试判断移动后的矩形与△CBP重叠部分的形状是三角形还是四边形,为什么?
(3)如图3,连接DG,将正方形DFGI绕点D顺时针旋转一定的角度得到正方形DF′G′I′,正方形DF′G′I′分别与线段DG、DB相交于点M、N,求△MNG′的周长.