湖南省岳阳市2018年中考数学试卷
年级： 学科：数学 类型：中考真卷 来源：91题库
一、单选题 （共8小题）
1、下列命题是真命题的是（ ）
A . 平行四边形的对角线相等
B . 三角形的重心是三条边的垂直平分线的交点
C . 五边形的内角和是540°
D . 圆内接四边形的对角相等
2、下列运算结果正确的是（ ）
A . a3•a2=a5
B . （a3）2=a5
C . a3+a2=a5
D . a﹣2=﹣a2
3、抛物线y=3（x﹣2）2+5的顶点坐标是（ ）
A . （﹣2，5）
B . （﹣2，﹣5）
C . （2，5）
D . （2，﹣5）
4、2018的倒数是（ ）
A . 2018
B . 
C . 
D . ﹣2018
C .
D . ﹣2018
5、函数y 
中自变量x的取值范围是（ ）
中自变量x的取值范围是（ ）
A . x＞3
B . x≠3
C . x≥3
D . x≥0
6、已知不等式组 
，其解集在数轴上表示正确的是（ ）
，其解集在数轴上表示正确的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、在“美丽乡村”评选活动中，某乡镇7个村的得分如下：98，90，88，96，92，96，86，这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A . 90，96
B . 92，96
C . 92，98
D . 91，92
8、在同一直角坐标系中，二次函数y＝x2与反比例函数y 
（x＞0）的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点A（x1 ， m），B（x2 ， m），C（x3 ， m），其中m为常数，令ω＝x1+x2+x3 ， 则ω的值为（ ）
（x＞0）的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点A（x1 ， m），B（x2 ， m），C（x3 ， m），其中m为常数，令ω＝x1+x2+x3 ， 则ω的值为（ ） 
A . 1
B . m
C . m2
D . 
二、填空题 （共7小题）
1、已知a2+2a=1，则3（a2+2a）+2的值为 ．
2、 2018年岳阳市教育扶贫工作实施方案出台，全市计划争取“全面改薄”专项资金120000000元，用于改造农村义务教育薄弱学校100所，数据120000000科学记数法表示为 ．
3、关于x的一元二次方程x2+2x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ．
4、在﹣2，1，4，﹣3，0这5个数字中，任取一个数是负数的概率是 ．
5、如图，直线a∥b，∠l＝60°，∠2＝40°，则∠3＝ ．
6、《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为5步，股（长直角边）长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是 步．
7、如图，以AB为直径的⊙O与CE相切于点C，CE交AB的延长线于点E，直径AB＝18，∠A＝30°，弦CD⊥AB，垂足为点F，连接AC，OC，则下列结论正确的是 ．（写出所有正确结论的序号）
① 
；
②扇形OBC的面积为 
π；
③△OCF∽△OEC；
④若点P为线段OA上一动点，则AP•OP有最大值20.25．
三、解答题 （共8小题）
1、如图，在平行四边形ABCD中，AE＝CF，求证：四边形BFDE是平行四边形．
2、计算：（﹣1）2﹣2sin45°+（π﹣2018）0+| 
|．
|．
3、如图，某反比例函数图象的一支经过点A（2，3）和点B（点B在点A的右侧），作BC⊥y轴，垂足为点C，连结AB，AC．
(1)求该反比例函数的解析式；
(2)若△ABC的面积为6，求直线AB的表达式．
4、为了树立文明乡风，推进社会主义新农村建设，某村决定组建村民文体团队，现围绕“你最喜欢的文体活动项目（每人仅限一项）”，在全村范围内随机抽取部分村民进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：
(1)这次参与调查的村民人数为 人；
(2)请将条形统计图补充完整；
(3)求扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数；
(4)若在“广场舞、腰鼓、花鼓戏、划龙舟”这四个项目中任选两项组队参加端午节庆典活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率．
5、为落实党中央“长江大保护”新发展理念，我市持续推进长江岸线保护，还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌．某工程队负责对一面积为33000平方米的非法砂石码头进行拆除，回填土方和复绿施工，为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际工作效率比原计划每天提高了20%，结果提前11天完成任务，求实际平均每天施工多少平方米？
6、图1是某小区入口实景图，图2是该入口抽象成的平面示意图．已知入口BC宽3.9米，门卫室外墙AB上的O点处装有一盏路灯，点O与地面BC的距离为3.3米，灯臂OM长为1.2米（灯罩长度忽略不计），∠AOM＝60°．
(1)求点M到地面的距离；
(2)某搬家公司一辆总宽2.55米，总高3.5米的货车从该入口进入时，货车需与护栏CD保持0.65米的安全距离，此时，货车能否安全通过？若能，请通过计算说明；若不能，请说明理由．（参考数据： 
1.73，结果精确到0.01米）
1.73，结果精确到0.01米）
7、已知在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，CD为∠ACB的平分线，将∠ACB沿CD所在的直线对折，使点B落在点B′处，连结AB'，BB'，延长CD交BB'于点E，设∠ABC＝2α（0°＜α＜45°）．
(1)如图1，若AB＝AC，求证：CD＝2BE；
(2)如图2，若AB≠AC，试求CD与BE的数量关系（用含α的式子表示）；
(3)如图3，将（2）中的线段BC绕点C逆时针旋转角（α+45°），得到线段FC，连结EF交BC于点O，设△COE的面积为S1 ， △COF的面积为S2 ， 求 
（用含α的式子表示）．
（用含α的式子表示）．
8、已知抛物线F：y＝x2+bx+c的图象经过坐标原点O，且与x轴另一交点为（ 
，0）．
，0）． 
(1)求抛物线F的解析式；
(2)如图1，直线l：y 
x+m（m＞0）与抛物线F相交于点A（x1 ， y1）和点B（x2 ， y2）（点A在第二象限），求y2﹣y1的值（用含m的式子表示）；
x+m（m＞0）与抛物线F相交于点A（x1 ， y1）和点B（x2 ， y2）（点A在第二象限），求y2﹣y1的值（用含m的式子表示）；
(3)在（2）中，若m 
，设点A′是点A关于原点O的对称点，如图2．
，设点A′是点A关于原点O的对称点，如图2． ①判断△AA′B的形状，并说明理由；
②平面内是否存在点P，使得以点A、B、A′、P为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．