山东省泰安市高新区2018-2019学年中考数学二模考试试卷
年级： 学科：数学 类型：中考模拟 来源：91题库
一、选择题（本大题共12个小题，每小题选对4分。）（共11小题）
1、如图，四边形ABCD为平行四边形，E、F为CD边的两个三等分点，连接AF、BE交于点G，则S△EFG：S△ABG=（ ）
A . 1：3
B . 3：1
C . 1：9
D . 9：1
2、-5的相反数是（ ）
A . -5
B . 5
C . 0
D . 
3、计算:（a2）3-5a4·a2的结果是（ ）
A . a5-5a6
B . a6-5a8
C . -4a6
D . 4a6
4、从下列4个图形中任选一个，得到的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 1
B .
C .
D . 1
5、“2014年至2016年，中国同一带一路沿线国家贸易总额超过32.1万亿美元”，将数据32.1万亿美元用科学记数法表示（ ）
A . 3.21×1014美元
B . 32.1×1012美元
C . 3.21×1013美元
D . 3.21×1011美元
6、将一副三角板按如图的方式进行摆放，则∠ 
的度数是（ ）
的度数是（ ） 
A . 45°
B . 60°
C . 75°
D . 105°
7、以下是某初中九年级10名学生参加托球测试成绩
| 成绩/个 | 35 | 40 | 45 | 60 | 70 |
| 人数/人 | 1 | 2 | 4 | 2 | 1 |
则这组数据的中位数、平均数分别是（ ）
A . 45，49
B . 45，48.5
C . 55，50
D . 60，51
8、如图，将边长为4的正△ABC沿EF折叠，使A点落在边BC上G点，且BG=1，CF=( ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC=35°，则∠CAB的度数为（ ）
A . 35°
B . 45°
C . 55°
D . 65°
10、抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y= 
在同一平面直角坐标系内的图象大致为（ ）
在同一平面直角坐标系内的图象大致为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
11、抛物线y=ax2+bxtc的对称轴为直线x=1，与y轴的交点为C，与x轴交于点A，点B（-2，0），则①2a+b=0②c-4b>0③当m≠1,a+b>am2+bm④点D为抛物线上的点，当△ABD为等腰直角三角形时a=- 
⑤b2-4ac＞0其中正确答案的序号是（ ）
⑤b2-4ac＞0其中正确答案的序号是（ ）
A . ①②③④
B . ①③④⑤
C . ②③④⑤
D . ①②④⑤
二、填空题（本大题共6小题，满分24分．每小题填对得4分）（共6小题）
1、分解因式:2x4-2= ．
2、为测量某物体AB的高度，在点D测得A的仰角为45°，朝物体AB方向前进40m，到达C，再次测得点A的仰角为60°，则物体AB的高度为 m．
3、如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，则OF的长度是 cm．
4、如图，单位网格中，将线段AB先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，然后再绕P点按顺时针方向旋转90°得到A'B'，则A的坐标是
5、如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点，∠ADC=∠ACB，AD=4，BD=5,则边AC的长为 ．
6、如图，直线y=x，点A1坐标为（1，0），过点Aa作x轴的垂线交直线于点B1 ， 以原点0为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2 ， 以原点0为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3…，按照此做法进行下去，则OA2019的长为 ．
三、解答题（本大题共7小题，满分78分．）（共7小题）
1、先化简，再求值: 
其中x= 
，y=2cos45°- 
2、我校九年级一班组织读书月活动，班委会对学生读的书籍进行调查问卷，问卷设置了“小说”“散文”“诗歌”“其他”四个类型，每个同学只选一项，根据调查结果制作的频数分布表和扇形统计图。
|
类别 |
频数（人数） |
频率 |
|
小说 |
0.4 |
|
|
诗歌 |
5 |
|
|
散文 |
||
|
其他 |
8 |
0.16 |
|
总计 |
1 |
(1)补全频数分布表，并求出扇形统计图的百分比．
(2)若全校九年学生有500名，则估测全校九年级学生喜爱读小说的有几人？
(3)现有ABCD四名学生，在其选出2名学生参加诗歌演讲，请用画树状图或列表法的方法，求恰好抽中A和B的概率。
3、如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b（k≠0)与反比例函数y2= 
（m≠0）的图象交于第二、第四象限A，B两点，过点A作AD⊥x轴，垂足为D，AD=4，sin∠AOD= 
，且点B的坐标为（n，2）
（m≠0）的图象交于第二、第四象限A，B两点，过点A作AD⊥x轴，垂足为D，AD=4，sin∠AOD= ，且点B的坐标为（n，2） 
(1)求一次函数与反比例函数的表达式；
(2)将一次函数y1=kx+b（(k≠0)向上移动2个单位的函数记为y3 ， 当y3<y2时，求x的取值范围；
(3)若函数y3为与函数y2 ， 在第二象限交于点E，连接BE、AE，求△ABE的面积．
4、如图①，等腰直角△ABC，∠ACB=90°,AD平分∠BAC，延长AC至点F，使CF=CD,延长AD交BF于点E．
(1)猜测AE与BF的位置关系，并证明；
(2)如图②，延长AE至点G，使EG=AE，连接BG、GF，判断四边形AFGB的形状，并说明理由；
(3)如图③，延长AE至点H，使DH=AD，过H作HM∥AF交BC于点M，过M作MN∥AB，交AD于点N，试说明MN与AC的数量关系．
5、某服装商预测一种应季衬衫能畅销市场，用8000元购进一批此种衬衫，面市后果然供不应求，服装商又用17600元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了8元．商家销售这种衬衫时每件定价为100元，最后10件按8折销售，很快售完．
(1)两批进货的单价各是多少元?
(2)在这两笔生意中，商家共盈利多少元？
6、如图：抛物线y=- 
x2+bx+c与y轴交于点c（0，4)，与x轴交于A、B两点，且B点坐标为（4，0）
x2+bx+c与y轴交于点c（0，4)，与x轴交于A、B两点，且B点坐标为（4，0） 
(1)求该抛物线的解析式；
(2)若P是线段BC上的一个动点，当P在何处时，四边形ACPB面积最大，并求最大面积；
(3)若Q为AB上的一个动点，过Q做QM∥AC，当Q在何处时，△QCM的面积最大?
(4)若点D为OB的中点，E为BC上的动点，当△OED为等腰三角形时，求E点坐标。
7、以四边形ABCD的边AB、AD为边分别向外侧作等腰三角形ABF和ADE．
(1)当四边形ABCD为正方形时（如图1），以边AB、AD为斜边分别向外侧作等腰直角三角形ABF和ADE，连接EB、FD，线段EB和FD的数量关系是 ；
(2)当四边形ABCD为矩形时（如图2），以边AB、AD为斜边分别向矩形内侧、外侧作等腰直角三角形ABF和ADE，连接EB、FD，线段EF和BD具有怎样的数量关系？请说明理由；
(3)四边形ABCD为平行四边形时，以边AB、AD为斜边分别向平行四边形内侧、外侧作等腰三角形ABF和ADE，且△EAD与△FBA的顶角都为a，连接EF、BD，交点为G．请用a表示出∠EGD，并说明理由。