吉林省长春市2019届数学中考一模试卷
年级： 学科：数学 类型：中考模拟 来源：91题库
一、单选题（共8小题）
1、﹣ 
的绝对值是（ ）
的绝对值是（ ）
A . ﹣2019
B . 2019
C . ﹣ 
D . 
D .
2、据统计，截止2019年2月，长春市实际居住人口约4210000人，4210000这个数用科学记数法表示为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、如图是一个正六棱柱的茶叶盒，其俯视图为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、不等式 
的解集在数轴上表示正确的是（ ）
的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、已知如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、如图所示，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行.张强扛着箱子(人与箱子的总高度约为2.2m)乘电梯刚好安全通过，请你根据图中数据回答，两层楼之间的高约为（ ）
A . 
B . 
C . 11m
D . 
B .
C . 11m
D .
7、如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道(B，C在同一水平面上)，为了测量B，C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升200米到达A处，在A处观察B地的俯角为α，则B，C两地之间的距离为（ ）
A . 
米
B . 
米
C . 
米
D . 
米
米
B . 米
C . 米
D . 米
8、如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分贝为(0，3)、(1，0)，将线段AB绕点B顺时针旋转90°，得到线段BC，若点C落在函数y= 
(x＞0)的图象上，则k的值为（ ）
(x＞0)的图象上，则k的值为（ ） 
A . 3
B . 4
C . 6
D . 8
二、填空题（共6小题）
1、比较大小： 
3（填写“＜”或“＞”）．
3（填写“＜”或“＞”）．
2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=9，AC=12．分别以点A和点B为圆心、大于AB一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点E和点F，作直线EF交AB于点D，连结CD．则CD的长为 ．
3、（a2）3= ．
4、如图，直线L：y=- 
x-3与直线y=a(a为常数)的交点在第三象限，则a的值可以为 .(写出一个即可)
x-3与直线y=a(a为常数)的交点在第三象限，则a的值可以为 .(写出一个即可) 
5、如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠ADC=130°，则∠AOC的大小为 度.
6、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣2x﹣1交y轴于点A，过点A作AB∥x轴交抛物线于点B，点P在抛物线上，连结PA、PB，若点P关于x轴的对称点恰好落在直线AB上，则△ABP的面积是 .
三、解答题（共10小题）
1、某校对初三学生进行物理、化学实验操作能力测试．物理、化学各有3个不同的操作实验题目，物理实验分别用①、②、③表示，化学实验分别用a、b、c表示．测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定，第一次抽签确定物理实验题目，第二次抽签确定化学实验题目．王刚同学对物理的①、②号实验和化学的b、c号实验准备得较好．请用画树状图（或列表）的方法，求王刚同学同时抽到两科都准备得较好的实验题目的概率．
2、小明解方程 
=3出现了错误，解答过程如下：
=3出现了错误，解答过程如下： 方程两边都乘以(x-2)，得1-(1-x)=3(第一步)
去括号，得1-1+x=3(第二步)
移项，合并同类项，得x=3(第三步)
检验，当x=3时x-2≠0(第四步)
所以x=3是原方程的解.(第五步)
(1)小明解答过程是从第 步开始出错的，原方程化为第一步的根据是 .
(2)请写出此题正确的解答过程.
3、定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做“等对边四边形”.
(1)已知：图①、图②是5×5的正方形网格，线段AB、BC的端点均在格点上.在图①、图②中，按要求以AB、BC为边各画一个等对边四边形ABCD.
要求：四边形ABCD的顶点D在格点上，且两个四边形不全等.
(2)若每个小正方形网格的边长为一个单位，请直接写出(1)问中所画每个等对边四边形ABCD的面积 .
4、我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意如下：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问大马和小马各有多少匹？请解答上述问题.
5、如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F.
(1)求证：DF⊥AC；
(2)若⊙O的半径为4，∠CDF=22.5°，请直接写出弧AE的长.
6、为弘扬中华传统文化，某校组织七年级800名学生参加诗词大赛，为了解学生整体的诗词积累情况，随机抽取部分学生的成绩(得分取正整数，满分为100分)进行统计分析，请根据尚未完成的列图表，解答问题：
| 组别 | 分数段 | 频数 | 频率 |
| 一 | 50.5～60.5 | 16 | 0.08 |
| 二 | 60.5～70.5 | 40 | 0.20 |
| 三 | 70.5～80.5 | 50 | 0.25 |
| 四 | 80.5～90.5 | m | 0.35 |
| 五 | 90.5～100.5 | 24 | n |
(1)本次抽样中，表中m= ，n= ，样本成绩的中位数落在第 组内.
(2)补全频数分布直方图.
(3)若规定成绩超过80分为优秀，请估计该校七年级学生中诗词积累成绩为优秀的人数.
7、在一条笔直的公路上依次有A、B、C三地，自行车爱好者甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，沿直线匀速骑向C地.已知甲的速度为20km/h，如图所示，甲、乙两人与A地的距离y(km)与行驶时间x(h)的函数图象分别为线段OD、EF.
(1)A、B两地的距离为 km.
(2)求线段EF所在直线对应的函数关系式.
(3)若两人在出发时都配备了通话距离为3km的对讲机，求甲、乙两人均在骑行过程中可以用对讲机通话的时间段.
8、（感知）如图①，四边形ABCD、CEFG均为正方形.可知BE=DG.
（拓展）如图②，四边形ABCD、CEFG均为菱形，且∠A=∠F.求证：BE=DG.
（应用）如图③，四边形ABCD、CEFG均为菱形，点E在边AD上，点G在AD延长线上.若AE=2ED，∠A=∠F，△EBC的面积为8，菱形CEFG的面积是 .（只填结果）
9、如图①，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm.动点P在线段AC上以5cm/s的速度从点A运动到点C.过点P作PD⊥AB于点D，将△APD绕PD的中点旋转180°得到△A'DP.设点P的运动时间为x(s).
(1)求点A'落在边BC上时x的值.
(2)设△A'DP和△ABC重叠部分图形周长为y(cm)，求y与x之间的函数关系式.
(3)如图②，另有一动点Q与点P同时出发，在线段BC上以5cm/s的速度从点B运动到点C.过点Q作QE⊥AB于点E，将△BQE绕QE的中点旋转180°得到△B'EQ.连结A′B′.当直线A'B'与△ABC的边垂直或平行时，直接写出x的值.
10、定义：在平面直角坐标系中，将点P绕点T(t，0)(1＞0)旋转180°得到点Q，则称点Q为点P的“发展点”.
(1)当t=2时，点(0，0)的“发展点”坐标为 ，点(-1，-1)的“发展点”坐标为 .
(2)若t＞3，则点(3，4)的“发展点”的横坐标为 (用含t的代数式表示).
(3)若点P在直线y=2x+6上，其“发展点”Q在直线y=2x-8上，求点T的坐标.
(4)点P(3，3)在抛物线y=-x2+k上，点M在这条抛物线上，点Q为点P的“发展点”.若△PMQ是以点M为直角顶点的等腰直角三角形，求t的值.