吉林省长春市二道区2019年数学中考一模试卷_试卷库

吉林省长春市二道区2019年数学中考一模试卷

年级：学科：数学类型：中考模拟来源：91题库

一、单选题（共8小题）

1、互为相反数的两个数的和为（）

A . 0 B . ﹣1 C . 1 D . 2

2、国产电影《流浪地球》深受观众喜爱，截止到2019年4月15日，该电影票房已达到46.86亿元，46.86亿用科学记数法表示为（）

A . 0.4686×10¹⁰ B . 46.86×10⁸ C . 4.686×10⁸ D . 4.686×10⁹

3、某物体的三视图如图所示，则该物体的形状是（）

A . 正方体 B . 长方体 C . 圆柱体 D . 球体

4、点P（﹣3，m+1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）

A .

B .

C .

D .

5、若k＞4，则关于x的一元二次方程x²+4x+k＝0的根的情况是（）

A . 没有实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 有两个不相等的实数根 D . 无法判断

6、小明在某次投篮中刚好把球打到篮板的点D处后进球，已知小明与篮框底的距离BC＝5米，眼睛与地面的距离AB＝1.7米，视线AD与水平线的夹角为∠α，已知tanα＝ $\text{[math]}$ ，则点D到地面的距离CD是（）

A . 2.7米 B . 3.0米 C . 3.2米 D . 3.4米

7、已知：线段AB，BC，∠ABC＝90°.求作：矩形ABCD.以下是甲、乙两同学的作业：

甲：1.以点C为圆心，AB长为半径画弧；2.以点A为圆心，BC长为半径画弧；3.两弧在BC上方交于点D，连接AD，CD，四边形ABCD即为所求（如图1）.

乙：1.连接AC，作线段AC的垂直平分线，交AC于点M；2.连接BM并延长，在延长线上取一点D，使MD＝MB，连接AD，CD，四边形ABCD即为所求（如图2）.

对于两人的作业，下列说法正确的是（）

A . 两人都对 B . 两人都不对 C . 甲对，乙不对 D . 甲不对，乙对

8、数学课上，老师提出一个问题：如图①，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，2），点B是x轴正半轴上一动点，以AB为边作等腰直角三角形ABC，使∠BAC＝90°，点C在第一象限，设点B的横坐标为x，设……为y，y与x之间的函数图象如图②所示.题中用“…”表示的缺失的条件应补为（）

A . 边AB的长 B . △ABC的周长 C . 点C的横坐标 D . 点C的纵坐标

二、填空题（共6小题）

1、分解因式：x³﹣9x= ．

2、计算： $\text{[math]}$ .

3、直线l₁∥l₂ ，一块含45°角的直角三角板如图放置.若∠1＝75°，则∠2＝度.

4、如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，若AC＝3DF，则OE：EB＝ .

5、如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x﹣1与函数 $\text{[math]}$ （k＞0，x＞0）的图象交于点A，与x轴交于点B，与y轴交于点C.若点B为AC的中点，则k的值为 .

6、对于二次函数y＝x²﹣4x+4，当自变量x满足a≤x≤3时，函数值y的取值范围为0≤y≤1，则a的取值范围为 .

三、解答题（共10小题）

1、先化简，再求值：（1﹣ $\text{[math]}$ ）÷ $\text{[math]}$ ，从﹣1，2，3中选择一个适当的数作为x值代入．

2、把0，1，2三个数字分别写在三张完全相同的不透明卡片的正面上，把这三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记录下数字.放回后洗匀，再从中抽取一张卡片，记录下数字.请用列表法或树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是偶数的概率.

3、图①、图②均是3×2的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点.线段AB的端点均在格点上.在图①、图②给定的网格中各画一个△APC，使点P在线段AB上，点C为格点，且∠APC的正切值为2.

要求：（1）图①中的△APC为直角三角形，图②中的△APC为锐角三角形.（2）只用无刻度的直尺，保留适当的作图痕迹.

4、每年的4月23日，是“世界读书日”.据统计，“幸福家园小区”1号楼的住户一年内共阅读纸质图书460本，2号楼的住户一年内共阅读纸质图书184本，1号楼住户的人数比2号楼住户人数的2倍多20人，且两栋楼的住户一年内人均阅读纸质图书的数量相同.求这两栋楼的住户一年内人均阅读纸质图书的数量是多少本？

5、如图，△ABC的边BC为⊙O的直径，边AC和⊙O交点D，且∠ABD＝∠ACB.

(1)求证：AB是⊙O的切线；

(2)若BD＝4，AB＝5，则BC的长为 .

6、垃圾分类有利于对垃圾进行分流处理，能有效提高垃圾的资源价值和经济价值，力争物尽其用，为了了解同学们对垃圾分类相关知识的掌握情况，增强同学们的环保意识，某校对本校甲、乙两班各60名学生进行了垃极分类相关知识的测试，并分别随机抽取了15份成绩，整理分析过程如下，请补充完整

【收集数据】甲班15名学生测试成绩统计如下：（满分100分）

68，72，89，85，82，85，74，92，80，85，78，85，69，76，80

乙班15名学生测试成绩统计如下：（满分100分）

86，89，83，76，73，78，67，80，80，79，80，84，82，80，83

(1)【整理数据】

按如下分数段整理、描述这两组样本数据

组别

班级

65.6～70.5

70.5～75.5

75.5～80.5

80.5～85.5

85.5～90.5

90.5～95.5

甲班

乙班

在表中，a＝，b＝ .

(2)【分析数据】①两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如下表所示：

班级	平均数	众数	中位数	方差
甲班	80	x	80	47.6
乙班	80	80	y	26.2

在表中：x＝，y＝ .

②若规定得分在80分及以上（含80分）为合格，请估计乙班60名学生中垃圾分类相关知识合格的学生有人

③你认为哪个班的学生掌握垃圾分类相关知识的情况较好，说明理由.

7、某贮水塔在工作期间，每小时的进水量和出水量都是固定不变的.从凌晨4点到早8点只进水不出水，8点到12点既进水又出水，14点到次日凌晨只出水不进水.下图是某日水塔中贮水量y（立方米）与x（时）的函数图象.

(1)求每小时的进水量；

(2)当8≤x≤12时，求y与x之间的函数关系式；

(3)从该日凌晨4点到次日凌晨，当水塔中的贮水量不小于28立方米时，直接写出x的取值范围.

8、

(1)【问题背景】

如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，点E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF＝60°，试探究图中线段BE、EF、FD之间的数量关系.

小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使GD＝BE，连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是 .

(2)【探索延伸】

如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，点E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF＝ $\text{[math]}$ ∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由.

(3)【学以致用】

如图3，在四边形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC＝6，E是边AB上一点，当∠DCE＝45°，BE＝2时，则DE的长为 .

9、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点D为边AB的中点.点P从点A出发，沿AC方向以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，同时点Q从点C出发，以每秒2个单位长度的速度先沿CB方向运动到点B，再沿BA方向向终点A运动，以DP、DQ为邻边构造▱PEQD，设点P运动的时间为t秒.

(1)设点Q到边AC的距离为h，直接用含t的代数式表示h；

(2)当点E落在AC边上时，求t的值；

(3)当点Q在边AB上时，设▱PEQD的面积为S（S＞0），求S与t之间的函数关系式；

(4)连接CD，直接写出CD将▱PEQD分成的两部分图形面积相等时t的值.

10、我们约定，在平面直角坐标系中两条抛物线有且只有一个交点时，我们称这两条抛物线为“共点抛物线”，这个交点为“共点”.

(1)判断抛物线y＝x²与y＝﹣x²是“共点抛物线”吗？如果是，直接写出“共点”坐标；如果不是，说明理由；

(2)抛物线y＝x²﹣2x与y＝x²﹣2mx﹣3是“共点抛物线”，且“共点”在x轴上，求抛物线y＝x²﹣2mx﹣3的函数关系式；

(3)抛物线L₁：y＝﹣x²+2x+1的图象如图所示，L₁与L₂：y＝﹣2x²+mx是“共点抛物线”；

①求m的值；

②点P是x轴负半轴上一点，设抛物线L₁、L₂的“共点”为Q，作点P关于点Q的对称点P′，以PP′为对角线作正方形PMP′N，当点M或点N落在抛物线L₁上时，直接写出点P的坐标.