2018-2019学年初中数学湘教版九年级下册 第一章二次函数 单元卷
年级： 学科：数学 类型：单元试卷 来源：91题库
一、单选题 （共9小题）
1、y=x2+（1-a）x+1是关于x的二次函数，当x的取值范围是1≤x≤3时，y在x=1时取得最大值，则实数a的取值范围是（ ）
A . a=5
B . a≥5
C . a＝3
D . a≥3
2、把抛物线y=ax2+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y=x2-2x+3，则b+c的值为（ ）
A . 9
B . 12
C . -14
D . 10
3、
已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，记m=|a﹣b+c|+|2a+b+c|，n=|a+b+c|+|2a﹣b﹣c|．则下列选项正确的是（ ） 
A . m＜n
B . m＞n
C . m=n
D . m、n的大小关系不能确定
4、将抛物线y=x2向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度所得的抛物线解析式为（ ）
A . y=（x﹣1）2+2
B . y=（x+1）2+2
C . y=（x﹣1）2﹣2
D . y=（x+1）2﹣2
5、已知二次函数y=（x+1）2+（x﹣3）2 ， 当函数y取最小值时，x的值是（ ）
A . x=﹣1
B . x=3
C . x=2
D . x=1
6、下列函数是二次函数的是（ ）
A . y=
B . y=2x-3
C . y=3x2+
D . y=8x2+1
B . y=2x-3
C . y=3x2+
D . y=8x2+1
7、二次函数y=ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：
| x | … | ﹣5 | ﹣4 | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | … |
| y | … | 4 | 0 | ﹣2 | ﹣2 | 0 | 4 | … |
下列说法正确的是（ ）
A . 抛物线的开口向下
B . 当x＞﹣3时，y随x的增大而增大
C . 二次函数的最小值是﹣2
D . 抛物线的对称轴是x= 
8、下列抛物线中，与 
轴有两个交点的是（ ）
轴有两个交点的是（ ）
A . y=5x2-7x+5
B . y=16x2-24x+9
C . y=2x2+3x-4
D . y=3x2-2 
x+2
x+2
9、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，以下结论正确的是（ ）
A . abc＞0
B . 方程ax2+bx+c=0有两个实数根分别为-2和6
C . a-b+c＜0
D . 当y=4时，x的取值只能为0
二、填空题 （共10小题）
1、将抛物线y=x2向左平移1个单位后的抛物线表达式为 ．
2、将y=2x2﹣12x﹣12变为y=a（x﹣m）2+n的形式，则m•n= ．
3、有一个角是60°的直角三角形，它的面积S与斜边长x之间的函数关系式是 ．
4、抛物线y=x2﹣5x+6与x轴的交点坐标是 ．
5、若二次函数y=x2﹣mx+1的图象与x轴有且只有一个公共点，则m= ．
6、如图，把抛物线y= 
x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（﹣6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y= 
x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为 ．
x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（﹣6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y= x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为 ．
7、如图，边长为1的正方形ABCO，以A为顶点，且经过点C的抛物线与对角线交于点D，点D的坐标为 ．
8、二次函数 
的顶点坐标是 ．
的顶点坐标是 ．
9、已知函数 y＝(m＋2) 
是二次函数，则m等于
是二次函数，则m等于
10、二次函数y=x2+4x+3与坐标轴交于A、B、C三点，则三角形ABC的面积为 ．
三、解答题 （共8小题）
1、已知直线l：y=kx和抛物线C：y=ax2+bx+1．
（Ⅰ）当k=1，b=1时，抛物线C：y=ax2+bx+1的顶点在直线l：y=kx上，求a的值；
（Ⅱ）若把直线l向上平移k2+1个单位长度得到直线r，则无论非零实数k取何值，直线r与抛物线C都只有一个交点；
（i）求此抛物线的解析式；
（ii）若P是此抛物线上任一点，过点P作PQ∥y轴且与直线y=2交于点Q，O为原点，求证：OP=PQ．
2、如图，用50m长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园，写出长方形花园的面积y（m2）与它与墙平行的边的长x（m）之间的函数．
3、某商场销售某种品牌的手机，每部进货价为2500元.市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8部；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4部.
(1)当售价为2800元时，这种手机平均每天的销售利润达到多少元?
(2)若设每部手机降低x元，每天的销售利润为y元，试写出y与x之间的函数关系式．
(3)商场要想获得最大利润，每部手机的售价应订为为多少元？此时的最大利润是多少元？
4、如图，矩形ABCD的两边长AB=18cm，AD=4cm，点P、Q分别从A、B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动．设运动时间为x秒，△PBQ的面积为y（cm2）.
(1)求y关于x的函数关系式，并在右图中画出函数的图象；
(2)求△PBQ面积的最大值.
5、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过M（1，0）和N（3，0）两点，且与y轴交于D（0，3），直线l是抛物线的对称轴．
(1)求该抛物线的解析式．
(2)若过点A（﹣1，0）的直线AB与抛物线的对称轴和x轴围成的三角形面积为6，求此直线的解析式．
(3)点P在抛物线的对称轴上，⊙P与直线AB和x轴都相切，求点P的坐标．
6、已知二次函数y=- 
的图象如图．
的图象如图． 
(1)求它的对称轴与x轴交点D的坐标；
(2)将该抛物线沿它的对称轴向上平移，设平移后的抛物线与x轴，y轴的交点分别为A、B、C三点，若∠ACB=90°，求此时抛物线的解析式；
(3)设（2）中平移后的抛物线的顶点为M，以AB为直径，D为圆心作⊙D，试判断直线CM与⊙D的位置关系，并说明理由．
7、如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AB=14，AD=4 
，CD=7．直线l经过A、D两点，且sin∠DAB= 
．动点P在线段AB上从点A出发以每秒2个单位的速度向点B运动，同时动点Q从点B出发以每秒5个单位的速度沿B→C→D的方向向点D运动，过点P作PM垂直于AB，与折线A→D→C相交于点M，当P，Q两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设点P、Q运动的时间为t秒（t＞0），△MPQ的面积为S．
，CD=7．直线l经过A、D两点，且sin∠DAB= ．动点P在线段AB上从点A出发以每秒2个单位的速度向点B运动，同时动点Q从点B出发以每秒5个单位的速度沿B→C→D的方向向点D运动，过点P作PM垂直于AB，与折线A→D→C相交于点M，当P，Q两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设点P、Q运动的时间为t秒（t＞0），△MPQ的面积为S． 
(1)求腰BC的长；
(2)当Q在BC上运动时，求S与t的函数关系式；
(3)在（2）的条件下，是否存在某一时刻t，使得△MPQ的面积S是梯形ABCD面积的 
？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；
？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；
(4)随着P，Q两点的运动，当点M在线段DC上运动时，设PM的延长线与直线l相交于点N，试探究：当t为何值时，△QMN为等腰三角形？
8、甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分. 如图，甲 在O点正上方1m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数表达式 
，已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度1.55m.
，已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度1.55m. 
(1)当a=- 
时，①求h的值；②通过计算判断此球能否过网.
时，①求h的值；②通过计算判断此球能否过网.
(2)若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平距离为7m，离地面的高度为 
m的Q处时，乙扣球成功，求a的值.
m的Q处时，乙扣球成功，求a的值.