安徽省合肥市西苑中学2018-2019学年中考数学二模考试试卷
年级： 学科：数学 类型：中考模拟 来源：91题库
一、选择题（每小题4分，共40分）（共10小题）
1、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=3，点D在BC上且BD=2CD，E，F分别在AB，AC上运动且始终保持∠EDF=45°，设BE=x，CF=y，则y与x之间的函数关系用图象表示为：（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
2、如图所示的几何体，其俯视图是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、2019的相反数是（ ）
A . 
B . - 
C . -2019
D . 2019
B . -
C . -2019
D . 2019
4、下列运算正确的是（ ）
A . a2·a3=a6
B . （a2）3=a5
C . 2a3+3a3=5a6
D . （a+2b）（a-2b）=a2-4b2
5、习近平主席在2019年新年贺词中指出，2018年，基本医疗保险已经覆盖13.5亿人.将13.5亿用科学记数法表示为（ ）
A . 1.35×108
B . 1.35×109
C . 1.35×1010
D . 1.35×1012
6、把一块等腰直角三角尺和直尺如图放置，如果∠1=30°，则∠2的度数为（ ）
A . 45°
B . 30°
C . 20°
D . 15°
7、不等式组 
的解集，在数轴上表示正确的是（ ）
的解集，在数轴上表示正确的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、某企业因春节放假，二月份产值比一月份下降20%，春节后生产呈现良好上升势头，四月份比一月份增长15%，设三、四月份的月平均增长率为。则下列方程正确的是（ ）
A . (1-20%)(1+x）2=1+15%
B . (1+15%)(1+x）2=1-20%
C . 2(1-20%)(1+x）2=1+15%
D . 2(1+15%)(1+x）2=1-20%
9、小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法中错误的（ ）
A . 众数是6吨
B . 平均数是5吨
C . 中位数是5吨
D . 方差是 
10、如图，在矩形ABCD中，点H为边BC的中点，点G为线段DH上的一点，且∠BGC=90°，延长BG交CD于点E，延长CG交AD于点F，当AD=4，DE=1时，则DF的值为（ ）
A . 2
B . 
C . 
D . 
C .
D .
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）（共4小题）
1、分解因式：m3-9m= .
2、函数y= 
中，自变量x的取值范围是 .
中，自变量x的取值范围是 .
3、如图，正五边形ABCDE的边长为2，分别以点C、D为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点F，则弧BF的长为 （结果保留π）
4、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8.点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，测点P到边AB的距离的最小值是 。
三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分（共2小题）
1、计算：（-2019）0- 
+3tan30°+1-|1- 
|
+3tan30°+1-|1- |
2、《算法统宗》中记载了一个“李白沾酒”的故事，诗云：“今携一壶酒，游春郊外走。逢朋加一倍入店饮半斗.相逢三处店，饮尽壶中酒.试问能算士，如何知原有.”（注：古代一斗是10升）译文：李白在郊外春游时，做出这样一条约定；遇见朋友，先到酒店里将壶里的酒增加一倍，再喝掉其中的5升酒，按照这样的约定，在第3个店里遇到朋友时，李白正好喝光了壶中的酒，请问各位，壶中原有多少升酒？
四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）（共2小题）
1、如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）.
(1)将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1 ， 请画出△A1B1C1；
(2)将△ABC绕原点O逆时针旋转90后得到△A2B2C2 ， 请画出△A2B2C2；
(3)判断以O，A1 ， B为顶点的三角形的形状.（无须说明理由）
2、如图所示，古希腊毕达哥拉斯学深将1，3，6，10.…这样可以形成一个“三角形”的数，称之为三角形数。
我们设第k个三角形数为TK ， 观察图形可知TK=1+2+…+k= 
，下面我们通过构图，来研究三角形数一些有趣的性质。
T4-T1=9=32；
(1)T7-T2= = ：
(2)在一般情况下，求T3n+1-T2（n≥1），请证明你的猜想。
【证明】
五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）（共2小题）
1、如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌C的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿山我向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°。已知山坡AB的坡度i=1： 
，AB=10米，AE=15米，求这块宣传牌CD的高度，（测角器的高度忽略不计，结果精确到01米，参考数据： 
≈1.414， 
=1.732.）
，AB=10米，AE=15米，求这块宣传牌CD的高度，（测角器的高度忽略不计，结果精确到01米，参考数据： ≈1.414， =1.732.） 
2、某校为庆祝“五四青年节”，在2019年4月底组织该校学生举办了“传承五四精神共建和谐社土会”的演讲比赛。为了解学生在演讲比赛中的成绩情况，学校随机抽取了部分学生的演讲比赛成绩进行统计（满分：100分，等次：A.优秀：90~100分；B.良好：80-89分；C.一般：60-79分；D.较差：60分以下，不含60分）得到如下不完整的图表：
|
等次 |
频数 |
频率 |
|
A |
A |
0.25 |
|
B |
B |
0.5 |
|
C |
3 |
m |
|
D |
2 |
0.1 |
抽查的学生演讲成绩频数直方图
根据以上信息解答下列问题
(1)表中a= ，b= ，m= ，并补全频数分布直方图；
(2)根据抽查学生演讲成绩频数统计表制作的扇形统计图中，表示C等次部分的扇形中心角的度数是 ；
(3)若A等次中有2名女生，其余为男生，学校准备从A等次学生中抽取2名学生组成演讲组合参加全市“五四青年杯”演讲比赛，求恰好抽取1名男生和1名女生的概率。
六、（本题满分12分）（共1小题）
1、如图，D为⊙O上一点，点C在直径B4的延长线上，且∠CDA=∠CBD.
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)若BC=6，tan∠CDA= 
，求CD的长，
，求CD的长， 七、（本题满分12分）（共1小题）
1、蜀山区某企业要生产一批产品，按要求必须在15天内完成，已知每件产品的出厂价为60元，工人甲第x天生产的产品数量为y件，y与x满足函数关系y=2x+18（0≤x≤15）.经调研，工人甲生产该产品的成本p（元/件）与第x（天）的函数关系图象如图所示。
(1)求p与x之间的函数表达式；
(2)若工人甲第x天创造的利润为w元，求以与x之间的函数关系式，并求出在第几天时，利润最大，最大利润是多少？
八、（本题满分14分）（共1小题）
1、已知四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC平分∠DAB，过点C作CE⊥AB于点，点F为AB上一点，且EF=EB，连结DF.
(1)求证：CD=CF；
(2)连结DF，交AC于点G，求证：△DGC∽△ADC；
(3)若点H为线段 DG上一点，连结AH，若∠ADC=2∠H4AG，AD=3，DC=2，求 
的值。
的值。