湖南省普通高中2019年数学学业水平考试模拟卷（三）
年级： 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题:本大题共10小题，每小题4分，满分40分。（共10小题）
1、函数y=x-2的零点是（ ）
A . 0
B . -2
C . 2
D . （2,0）
2、某班有50名学生，编号从1到50，现在从中抽取5人进行体能测试，用系统抽样确定所抽取的第一个样本编号为3，则第四个样本编号是（ ）
A . 13
B . 23
C . 33
D . 43
3、已知集合A={-2,0,1},B={x|x>0},则A∩B=（ ）
A . {0,l,-2}
B . {0,1}
C . (0,+∞]
D . {l}
4、如图所示的程序框图，已知 
=3,输出的结果为3，则 
的值是（ ）
=3,输出的结果为3，则 的值是（ ） 
A . 3
B . 6
C . -3
D . -6
5、直线x+y-1=0与直线x-y=0的位置关系为（ ）
A . 平行
B . 重合
C . 垂直
D . 相交但不垂直
6、已知向量a,b的夹角为 
，且|a|=1,|b|=4,则a·b=（ ）
，且|a|=1,|b|=4,则a·b=（ ）
A . 2
B . 1
C . 
D . 
D .
7、在等差数列{ 
}中，若 
, 
是方程 
的两根，则 
的值为（ ）
}中，若 , 是方程 的两根，则 的值为（ ）
A . 2
B . 1
C . -2
D . 6
8、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（ ）
A . 2
B . 4
C . 6
D . 8
9、如图所示，矩形的长和宽分别为5和2，在矩形框内随机撒100粒小麦，恰好有70粒小麦落在阴影部分内，则用随机模拟方法计算得阴影部分的面积为（ ）
A . 3
B . 7
C . 10
D . 5
10、某服装缝纫店现有7m²的羊毛料，9m²的棉布料，做一条裙子需要羊毛料1m²的和1m²的棉布料，做一条裤子需要1m²的羊毛料和2m²的棉布料，一条裙子的纯收益是30元，一条裤子的纯收益是40元，服装制造商获得的最大收益是（ ）
A . 150元
B . 180元
C . 210元
D . 230元
二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，满分20分。（共5小题）
1、sin10°cos20°+cos10°sin20°= 。
2、lg1+ 
- 
的值为 。
- 的值为 。
3、如图所示，正方体ABCD- 
中，直线BD与 
所成角的大小是 。
中，直线BD与 所成角的大小是 。 
4、若方程x²+ 
+2x+4y+5k=0表示圆，则实数k的取值范围是 。
+2x+4y+5k=0表示圆，则实数k的取值范围是 。
5、将函数f(x)=cosx向右平移 
个单位，得到函数y=g(x)的图象，则函数y=g(x)是 。(填奇偶性)
个单位，得到函数y=g(x)的图象，则函数y=g(x)是 。(填奇偶性) 三、解答题:本大题共5小题，满分40分。（共5小题）
1、已知正项数列{ 
}满足 
,且 
=1, 
=9。
}满足 ,且 =1, =9。
(1)求数列{ 
}的通项公式；
}的通项公式；
(2)设 
,求数列{ 
}的前4项和 
。
,求数列{ }的前4项和 。
2、在△ABC中，a,b,c分别是内角A,B,C的对边，且a=8,b=7,cosA=- 
。
。
(1)求角B的大小；
(2)求△ABC的面积。
3、某校学生会对本校各学生社团活动开展情况进行调查，用分层抽样方法从数理社，文学社，足球社三个社团学生中，抽取若干人组成调查小组，有关数据如表格(单位:人）
|
社团名称 |
社团人数 |
抽取人数 |
|
数理社 |
12 |
x |
|
文学社 |
36 |
y |
|
足球社 |
48 |
4 |
(1)求x,y的值；
(2)若从数理社，文学社两个学生社团所抽取的人中选2人作交流发言，求这2人都来自文学社的概率。
4、已知函数f(x)= 
-kx,且f( 
)=3，
-kx,且f( )=3，
(1)求k的值；
(2)判断函数的奇偶性；
(3)判断函数f(x)在(1，+∞)上是增函数还是减函数?并证明你的结论。
5、已知圆C过原点且关于直线2x-y=0对称，又直线y=-x+3与圆C交于M,N两点，且以MN为直径的圆过原点。
(1)求圆C的方程并指明圆心和半径；
(2)若过A(0,5)的直线 
与圆C交于E,F两点，且|EF|=2,求直线 
的斜率；
与圆C交于E,F两点，且|EF|=2,求直线 的斜率；
(3)求过A(0,5)及圆C上的任意一点P的动直线 
斜率的取值范围。
斜率的取值范围。