吉林省博文中学2018-2019学年高一下学期数学3月月考试卷_试卷库

吉林省博文中学2018-2019学年高一下学期数学3月月考试卷

年级：学科：数学类型：月考试卷来源：91题库

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）（共12小题）

1、在平行四边形ABCD中，点E为CD中点， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（　　）

A . - $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ B . - $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$

2、下列说法中正确的是（）

A . 两个长度相等的向量一定相等 B . 相等的向量起点必定相同 C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，则 $\text{[math]}$ 四点必在同一直线上 D . 相等的向量一定是平行向量

3、在△ABC中，已知a＝8，B＝60°，C＝75°，则b等于（）

A . 4 $\text{[math]}$ B . 4 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、已知向量 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ,则 $\text{[math]}$ =（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、在△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 5 B . －5 C . 15 D . －15

6、已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均为单位向量，它们的夹角为60°，那么 $\text{[math]}$ =（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

7、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

8、在△ABC中，已知sin²A＋sin²B－sinAsinB＝sin²C，且满足ab＝4，则该三角形的面积为（）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9、已知 $\text{[math]}$ 的三个顶点 $\text{[math]}$ 及平面内一点 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，若实数 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10、a，b，c为三角形三内角A，B，C的对边，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的形状是（）

A . 等腰三角形 B . 直角三角形 C . 等腰直角三角形 D . 等腰或直角三角形

11、在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

12、在 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 分别是三内角 $\text{[math]}$ 的对边，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）（共4小题）

1、与向量 $\text{[math]}$ 共线的单位向量坐标为 .

2、在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

3、已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 上的投影等于 .

4、若 $\text{[math]}$ 是两个非零向量，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角的取值

范围 .

三、解答题（本大题共6小题，共70分）（共6小题）

1、已知 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ．

(1)求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ ；

(2)当 $\text{[math]}$ 取何值时，向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直

2、在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。

(1)求以线段 $\text{[math]}$ 为邻边的平行四边形两条对角线的长；

(2)设实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值。

3、锐角三角形 $\text{[math]}$ 中，边 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两根，角 $\text{[math]}$ 满足2sin(A＋B)－ $\text{[math]}$ ＝0.求：

(1)角C的度数；

(2)边c的长度及 $\text{[math]}$ 的面积．

4、如图，某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东75°，距离为 $\text{[math]}$ nmile，在A处看灯塔C在货轮的北偏西30°，距离为 $\text{[math]}$ nmile，货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在北偏东120°，求：

(1)A处与D处的距离；

(2)灯塔C与D处的距离．

5、已知 $\text{[math]}$ =（1，sinx-1）, $\text{[math]}$ =（sinx+sinxcosx，sinx），f（x）= $\text{[math]}$ · $\text{[math]}$ （x∈R），求：

(1)函数 f（x）的最大值和相应的 x 的取值集合；

(2)若 $\text{[math]}$ · $\text{[math]}$ >1 ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围。

6、已知 $\text{[math]}$ 的三个内角 A、B、C 所对的边分别为 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , 向量 $\text{[math]}$ =（2，1）， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

(1)求角 $\text{[math]}$ 的大小；

(2)若 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 面积的最大值及此时 $\text{[math]}$ 的形状.