四川省高中2019届毕业班理数第二次诊断性考试试卷_试卷库

四川省高中2019届毕业班理数第二次诊断性考试试卷

年级：学科：数学类型：来源：91题库

一、单选题（共12小题）

1、已知集合 $\text{[math]}$ 2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 2， $\text{[math]}$

2、 $\text{[math]}$ 为虚数单位，若复数 $\text{[math]}$ 是纯虚数，则实数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . 1 D . 0或1

3、已知 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

4、某班共有50名学生，其数学科学业水平考试成绩记作 $\text{[math]}$ 2，3， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若成绩不低于60分为合格，则如图所示的程序框图的功能是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 求该班学生数学科学业水平考试的不合格人数 B . 求该班学生数学科学业水平考试的不合格率 C . 求该班学生数学科学业水平考试的合格人数 D . 求该班学生数学科学业水平考试的合格率

5、在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的外接圆面积为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、在 $\text{[math]}$ 展开式中的常数项为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 1 B . 2 C . 3 D . 7

7、若函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后关于 $\text{[math]}$ 轴对称，则函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最小值为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

8、已知双曲线 $\text{[math]}$ 上有一个点A ，它关于原点的对称点为B ，双曲线的右焦点为F ，满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率e的值是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

9、节能降耗是企业的生存之本，树立一种“点点滴滴降成本，分分秒秒增效益”的节能意识，以最好的管理，来实现节能效益的最大化 $\text{[math]}$ 为此某国企进行节能降耗技术改造，下面是该国企节能降耗技术改造后连续五年的生产利润：

年号	1	2	3	4	5
年生产利润 $\text{[math]}$ 单位：千万元 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	1	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

预测第8年该国企的生产利润约为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 千万元

$\text{[math]}$ 参考公式及数据： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10、已知一个几何体的正视图，侧视图和俯视图均是直径为10的圆 $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ ，这个几何体内接一个圆锥，圆锥的体积为 $\text{[math]}$ ，则该圆锥的侧面积为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

11、已知 $\text{[math]}$ ，若点P是抛物线 $\text{[math]}$ 上任意一点，点Q是圆 $\text{[math]}$ 上任意一点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

12、设函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则 $\text{[math]}$ 的范围是 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共4小题）

1、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

2、若函数 $\text{[math]}$ 的定义域和值域都是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

3、若正实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

4、在体积为 $\text{[math]}$ 的四棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面ABCD为平行四边形，侧棱 $\text{[math]}$ 底面ABCD ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段BC的长度为．

三、解答题（共7小题）

1、已知等比数列 $\text{[math]}$ 是递增数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1)求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式

(2)若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．

2、今年年初，习近平在 $\text{[math]}$ 告台湾同胞书 $\text{[math]}$ 发表40周年纪念会上的讲话中说道：“我们要积极推进两岸经济合作制度化打造两岸共同市场，为发展增动力，为合作添活力，壮大中华民族经济两岸要应通尽通，提升经贸合作畅通、基础设施联通、能源资源互通、行业标准共通，可以率先实现金门、马祖同福建沿海地区通水、通电、通气、通桥 $\text{[math]}$ 要推动两岸文化教育、医疗卫生合作，社会保障和公共资源共享，支持两岸邻近或条件相当地区基本公共服务均等化、普惠化、便捷化”某外贸企业积极响应习主席的号召，在春节前夕特地从台湾进口优质大米向国内100家大型农贸市场提供货源，据统计，每家大型农贸市场的年平均销售量 $\text{[math]}$ 单位：吨 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分组的频率分布直方图如图．

(1)求直方图中 $\text{[math]}$ 的值和年平均销售量的众数和中位数；

(2)在年平均销售量为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的四组大型农贸市场中，用分层抽样的方法抽取11家大型农贸市场，求年平均销售量在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的农贸市场中应各抽取多少家？

(3)在 $\text{[math]}$ 的条件下，再从 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这三组中抽取的农贸市场中随机抽取3家参加国台办的宣传交流活动，记恰有 $\text{[math]}$ 家在 $\text{[math]}$ 组，求随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列与期望和方差．

3、如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 是长方形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接EF ．

(1)证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2)若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值．

4、已知，椭圆C过点 $\text{[math]}$ ，两个焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，E ， F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，直线EF的斜率为 $\text{[math]}$ ，直线l与椭圆C相切于点A ，斜率为 $\text{[math]}$ ．

(1)求椭圆C的方程；

(2)求 $\text{[math]}$ 的值．

5、已知 $\text{[math]}$ ．

(1)求 $\text{[math]}$ 的极值；

(2)若 $\text{[math]}$ 有两个不同解，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

6、在平面坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）.以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系并取相同的单位长度，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .

(1)把曲线 $\text{[math]}$ 的方程化为普通方程， $\text{[math]}$ 的方程化为直角坐标方程

(2)若曲线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 点作曲线 $\text{[math]}$ 的垂线交曲线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ .