广东省江门市2019届高考理数模拟第一次模拟试卷_试卷库

广东省江门市2019届高考理数模拟第一次模拟试卷

年级：学科：数学类型：来源：91题库

一、单选题（共12小题）

1、 $\text{[math]}$ 是虚数单位，若 $\text{[math]}$ 是纯虚数，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、某地气象局把当地某月（共30天）每一天的最低气温作了统计，并绘制了如下图所示的统计图，假设该月温度的中位数为 $\text{[math]}$ ，众数为 $\text{[math]}$ ，平均数为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．则点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、根据市场调查，预测某种日用品从年初开始的 $\text{[math]}$ 个月内累计的需求量 $\text{[math]}$ （单位：万件）大约是 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．据此预测，本年度内，需求量超过 $\text{[math]}$ 万件的月份是（）

A . 5月、6月 B . 6月、7月 C . 7月、8月 D . 8月、9月

6、一个底面为正方形的四棱锥，其三视图如图所示，若 $\text{[math]}$ ，且这个四棱锥的体积 $\text{[math]}$ ，则这个四棱锥的侧面积 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 两个函数的图象有一条与直线 $\text{[math]}$ 平行的公共切线，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

9、在二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中任取一项，则该项的系数为奇数的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10、直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，双曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，若△ $\text{[math]}$ 是等边三角形，则该双曲线的离心率 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

11、 $\text{[math]}$ 是球 $\text{[math]}$ 内接正四面体，若球 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

12、若直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 在第一象限无交点，则正整数 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共4小题）

1、命题“在空间中，若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线”的逆否命题是．

2、甲、乙、丙、丁、戊 $\text{[math]}$ 名学生进行劳动技术比赛，决出第 $\text{[math]}$ 名到第 $\text{[math]}$ 名的名次．甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说，“很遗憾，你和乙都没有得到冠军”；对乙说，“你当然不会是最差的”．从这个回答分析， $\text{[math]}$ 人的名次排列可能有种不同的情况．（用数字作答）

3、已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是锐角△ $\text{[math]}$ 内角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对边， $\text{[math]}$ 是△ $\text{[math]}$ 的面积，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

4、在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，记 $\text{[math]}$ 表示的平面区域为 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中任取一点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的概率 $\text{[math]}$ ．

三、解答题（共7小题）

1、已知函数 $\text{[math]}$ ，方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的解按从小到大的顺序排成数列 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．

(1)求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2)设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．

2、如左图，平面五边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将△ $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，得到如右图的四棱锥 $\text{[math]}$ ．

(1)证明： $\text{[math]}$ ；

(2)若平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．

3、已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆上， $\text{[math]}$ ，椭圆的离心率 $\text{[math]}$ ．

(1)求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

(2) $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是椭圆上另外两点，若△ $\text{[math]}$ 的重心是坐标原点 $\text{[math]}$ ，试证明△ $\text{[math]}$ 的面积为定值．（参考公式：若坐标原点 $\text{[math]}$ 是△ $\text{[math]}$ 的重心，则 $\text{[math]}$ ）

4、甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司的底薪 $\text{[math]}$ 元，每单提成 $\text{[math]}$ 元；乙公司无底薪， $\text{[math]}$ 单以内（含 $\text{[math]}$ 单）的部分每单提成 $\text{[math]}$ 元，大于 $\text{[math]}$ 单的部分每单提成 $\text{[math]}$ 元，假设同一公司送餐员一天的送餐单数相同，现从两家公司各随机抽取一名送餐员，并分别记录其 $\text{[math]}$ 天的送餐单数，得到如下频数表：

甲公司送餐员送餐单数频数表

乙公司送餐员送餐单数频数表

(1)若将大于 $\text{[math]}$ 单的工作日称为“繁忙日”，根据以上频数表能否在犯错误的概率不超过 $\text{[math]}$ 的前提下认为“繁忙日”与公司有关？

(2)若将频率视为概率，回答下列两个问题：①记乙公司送餐员日工资为 $\text{[math]}$ （单位：元），求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望；②小王打算到甲、乙两家公司中的一家应聘，你会推荐小王去哪家？为什么？

参考公式和数据： $\text{[math]}$

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

5、设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是自然对数的底数， $\text{[math]}$ 是常数．

(1)若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；

(2)讨论曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 公共点的个数．

6、在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．

(1)分别求曲线 $\text{[math]}$ 的普通方程和 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；

(2) $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的一个交点，过点 $\text{[math]}$ 作曲线 $\text{[math]}$ 的切线交曲线 $\text{[math]}$ 于另一点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．