安徽省2019年中考数学试卷
年级： 学科：数学 类型：中考真卷 来源：91题库
一、单选题（共10小题）
1、在-2,-1,0,1这四个数中，最小的数是（ ）
A . -2
B . -1
C . 0
D . 1
2、计算 
的结果是（ ）
的结果是（ ）
A . a2
B . -a2
C . a4
D . -a4
3、一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、2019年“五一”假日期间，某省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学记数法表示为（ ）
A . 1.61×109
B . 1.61×1010
C . 1.61×1011
D . 1.61×1012
5、已知点A（1，-3）关于x轴的对称点A'在反比例函数 
的图像上，则实数k的值为（ ）
的图像上，则实数k的值为（ ）
A . 3
B . 
C . -3
D . 
C . -3
D .
6、在某时段由50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数（单位：km/h）为（ ）
A . 60
B . 50
C . 40
D . 15
7、如图，在科Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=12，点D在边BC上，点E在线段AD上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G，若EF=EG，则CD的长为（ ）
A . 3.6
B . 4
C . 4.8
D . 5
8、据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6%.假设国内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份是（ ）
A . 2019年
B . 2020年
C . 2021年
D . 2022年
9、已知三个实数a,b,c满足a-2b+c=0，a+2b+c＜0，则（ ）
A . b>0，b2-ac≤0
B . b＜0，b2-ac≤0
C . b>0，b2-ac≥0
D . b＜0，b2-ac≥0
10、如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等分，且AC=12，点P在正方形的边上，则满足PE+PF=9的点P的个数是（ ）
A . 0
B . 4
C . 6
D . 8
二、填空题（共4小题）
1、计算 
的结果是 .
的结果是 .
2、命题“如果a+b=0，那么a，b互为相反数”的逆命题为 .
3、如图，△ABC内接于☉O，∠CAB=30°，∠CBA=45°，CD⊥AB于点D，若☉O的半径为2，则CD的长为
4、在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线l分别于函数y=x-a+1和y+x2-2ax的图像相交于P，Q两点.若平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围是
三、解答题（共9小题）
1、解方程： 
2、如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段A
B.
(1)将线段AB向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到线段CD，请画出线段C
D.
(2)以线段CD为一边，作一个菱形CDEF，且点E，F也为格点.（作出一个菱形即可）
3、为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路.其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工.甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米.已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？
4、观察以下等式:
第1个等式: 
，
第2个等式: 
，
第3个等式: 
，
第4个等式: 
，
第5个等式: 
，
……按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第6个等式： ；
(2)写出你猜想的第n个等式： (用含n的等式表示)，并证明.
5、筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具.如图1，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理.如图2，筒车盛水桶的运行轨迹是以轴心O为圆心的圆.已知圆心在水面上方，且圆被水面截得的弦AB长为6米，∠OAB=41.3°，若点C为运行轨道的最高点（C，O的连线垂直于AB），求点C到弦AB所在直线的距离.（参考数据：sin41.3°≈0.66，cos41.3°≈0.75，tan41.3°≈0.88）
6、如图，点E在▱ABCD内部，AF∥BE，DF∥CE.
(1)求证：△BCE≌△ADF；
(2)设▱ABCD的面积为S，四边形AEDF的面积为T，求 
的值
的值
7、为监控某条生产线上产品的质量，检测员每个相同时间抽取一件产品，并测量其尺寸，在一天的抽检结束后，检测员将测得的个数据按从小到大的顺序整理成如下表格：
|
编号 |
① |
② |
③ |
④ |
⑤ |
⑥ |
⑦ |
⑧ |
⑨ |
⑩ |
⑪ |
⑫ |
⑬ |
⑭ |
⑮ |
|
尺寸（cm） |
8.72 |
8.88 |
8.92 |
8.93 |
8.94 |
8.96 |
8.97 |
8.98 |
a |
9.03 |
9.04 |
9.06 |
9.07 |
9.08 |
b |
按照生产标准，产品等次规定如下：
|
尺寸（单位：cm） |
产品等次 |
|
8.97≤x≤9.03 |
特等品 |
|
8.95≤x≤9.05 |
优等品 |
|
8.90≤x≤9.10 |
合格品 |
|
x＜8.90或x＞9.10 |
非合格品 |
注：在统计优等品个数时，将特等品计算在内；在统计合格品个数时，将优等品（含特等品）仅算在内.
(1)已知此次抽检的合格率为80%，请判断编号为⑮的产品是否为合格品，并说明理由
(2)已知此次抽检出的优等品尺寸的中位数为9cm.
（i）求a的值，
（ii）将这些优等品分成两组，一组尺寸大于9cm，另一组尺寸不大于9cm，从这两组中各随机抽取1件进行复检，求抽到的2件产品都是特等品的概率.
8、一次函数y=kx+4与二次函数y=ax2+c的图像的一个交点坐标为（1，2），另一个交点是该二次函数图象的顶点
(1)求k，a，c的值；
(2)过点A（0，m）（0＜m＜4）且垂直于y轴的直线与二次函数y=ax2+c的图像相交于B，C两点，点O为坐标原点，记W=OA2+BC2 ， 求W关于m的函数解析式，并求W的最小值.
9、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P为△ABC内部一点，且∠APB=∠BPC=135°
(1)求证：△PAB∽△PBC
(2)求证：PA=2PC
(3)若点P到三角形的边AB，BC，CA的距离分别为h1 ， h2 ， h3 ， 求证h12=h2·h3