四川省南充市2019年中考数学试卷
年级: 学科:数学 类型:中考真卷 来源:91题库
一、单选题(共9小题)
1、如果
,那么
的值为( )


A . 6
B .
C . -6
D .


2、下列各式计算正确的是( )
A . x+x2=x3
B .
C .
D .



3、如图是一个几何体的表面展开图,这个几何体是( )
A .
B .
C .
D .




4、在2019年南充市初中毕业升学体育与健康考试中,某校九年级(1)班体育委员对本班50名同学参加球类自选项目做了统计,制作出扇形统计图(如图),则该班选考乒乓球人数比羽毛球人数多( )
A . 5人
B . 10人
C . 15人
D . 20人
5、如图,在△ABC中,AB的垂直平分线交AB于点D,交BC于点E,若BC=6,AC=5,则△ACE的周长为( )
A . 8
B . 11
C . 16
D . 17
6、关于
的一元一次方程
的解为
,则
的值为( )




A . 9
B . 8
C . 5
D . 4
7、如图,在半径为6的⊙O中,点A,B,C都在⊙O上,四边形OABC是平行四边形,则图中阴影部分的面积为( )
A . 6π
B .
π
C .
π
D . 2π


8、关于
的不等式
只有2个正整数解,则
的取值范围为( )



A .
B .
C .
D .




9、抛物线
(
是常数),
,顶点坐标为
.给出下列结论:①若点
与点
在该抛物线上,当
时,则
;②关于
的一元二次方程
无实数解,那么( )










A . ①正确,②正确
B . ①正确,②错误
C . ①错误,②正确
D . ①错误,②错误
二、填空题(共6小题)
1、计算:
+
= .


2、原价为
元的书包,现按8折出售,则售价为 元.

3、如图,以正方形ABCD的AB边向外作正六边形ABEFGH,连接DH,则∠ADH= °
4、下表是某养殖户的500只鸡出售时质量的统计数据.
质量/kg |
1.0 |
1.2 |
1.4 |
1.6 |
1.8 |
2.0 |
频数/只 |
56 |
162 |
112 |
120 |
40 |
10 |
则500只鸡质量的中位数为 .
5、在平面直角坐标系
中,点
在直线
上,点
在双曲线
上,则
的取值范围为 .






6、如图,矩形硬纸片ABCD的顶点A在
轴的正半轴及原点上滑动,顶点B在
轴的正半轴及原点上滑动,点E为AB的中点,AB=24,BC=5,给出下列结论:①点A从点O出发,到点B运动至点O为止,点E经过的路径长为12π;②△OAB的面积的最大值为144;③当OD最大时,点D的坐标为
,其中正确的结论是 (填写序号).



三、解答题(共9小题)
1、计算:

2、如图,点O是线段AB的中点,OD∥BC且OD=BC.
(1)求证:△AOD≌△OBC;
(2)若∠ADO=35°,求∠DOC的度数.
3、现有四张完全相同的不透明卡片,其正面分别写有数字-2,-1,0,2,把这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上.
(1)随机抽取一张卡片,求抽取的卡片上的数字为负数的概率;
(2)先随机抽取卡片,其上的数字作为点A的横坐标;然后放回并洗匀,再随机抽取一张卡片,其上的数字作为点A的纵坐标,试用画树状图或列表的方法求出点A在直线y=2x上的概率.
4、已知关于
的一元二次方程
有实数根.


(1)求实数m的取值范围;
(2)当m=2时,方程的根为
,求代数式
的值.


5、双曲线
(k为常数,且
)与直线
交于
两点.




(1)求k与b的值;
(2)如图,直线AB交x轴于点C,交y轴于点D,若点E为CD的中点,求△BOE的面积.
6、如图,在△ABC中,以AC为直径的⊙O交AB于点D,连接CD,∠BCD=∠A.
(1)求证:BC是⊙O的切线;
(2)若BC=5,BD=3,求点O到CD的距离.
7、在“我为祖国点赞”征文活动中,学校计划对获得一、二等奖的学生分别奖励一支钢笔,一本笔记本.已知购买2支钢笔和3个笔记本共38元,购买4支钢笔和5个笔记本共70元.
(1)钢笔、笔记本的单价分别为多少元?
(2)经与商家协商,购买钢笔超过30支时,每增加一支,单价降低0.1元;超过50支,均按购买50支的单价销售.笔记本一律按原价销售.学校计划奖励一、二等奖学生共计100人,其中一等奖的人数不少于30人,且不超过60人,这次奖励一等学生多少人时,购买奖品金额最少,最少为多少元?
8、如图,在正方形ABCD中,点E是AB边上的一点,以DE为边作正方形DEFG,DF与BC交于点M,延长EM交GF于点H,EF与GB交于点N,连接CG.
(1)求证:CD⊥CG;
(2)若tan∠MEN=
,求
的值;


(3)已知正方形ABCD的边长为1,点E在运动过程中,EM的长能否为
?请说明理由.

9、如图,抛物线
与
轴交于点A(-1,0),点B(-3,0),且OB=OC,


(1)求抛物线的解析式;
(2)点P在抛物线上,且∠POB=∠ACB,求点P的坐标;
(3)抛物线上两点M,N,点M的横坐标为m,点N的横坐标为m+4.点D是抛物线上M,N之间的动点,过点D作y轴的平行线交MN于点E.
①求DE的最大值.
②点D关于点E的对称点为F.当m为何值时,四边形MDNF为矩形?