辽宁省本溪市2019届数学中考模拟试卷（二）_试卷库

辽宁省本溪市2019届数学中考模拟试卷（二）

年级：学科：数学类型：中考模拟来源：91题库

一、单选题（共10小题）

1、下列计算正确的是（）

A . a•a²=a² B . （a²）²=a⁴ C . 3a+2a=5a² D . （a²b）³=a²•b³

2、若关于x的一元二次方程kx²﹣6x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围（）

A . k＜1且k≠0 B . k≠0 C . k＜1 D . k＞1

3、若a＞b成立，则下列不等式成立的是（）

A . ﹣a＞﹣b B . ﹣a+1＞﹣b+1 C . ﹣（a﹣1）＞﹣（b﹣1） D . a﹣1＞b﹣1

4、如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（）

A .

B .

C .

D .

5、下列事件中必然发生的事件是（）

A . 一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等 B . 不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式 C . 200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品 D . 随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数

6、已知反比例函数y＝﹣ $\text{[math]}$ ，下列结论中不正确的是（）

A . 图象必经过点（﹣3，2） B . 图象位于第二、四象限 C . 若x＜﹣2，则0＜y＜3 D . 在每一个象限内，y随x值的增大而减小

7、一个两位数，它的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别标有数字1﹣6）朝上一面的数字，任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍数的概率等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、“五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设原来参加游览的同学共x人，则所列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9、已知原点是抛物线y=（m+1）x²的最低点，则m的取值范围是（）

A . m＜﹣1 B . m＜1 C . m＞﹣1 D . m＞﹣2

10、已知：如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一个动点（A、C除外），作PE⊥AB于点E，作PF⊥BC于点F，设正方形ABCD的边长为x，矩形PEBF的周长为y，在下列图象中，大致表示y与x之间的函数关系的是（）

A .

B .

C .

D .

二、填空题（共8小题）

1、分解因式：x²y﹣y= ．

2、禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m，将0.000000102用科学记数法表示为．

3、已知一组数据1，2，3，5，x的平均数是3，则这组数据的方差是．

4、如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则∠α的度数等于．

5、如果样本x₁ ， x₂ ， x₃ ， …，x_n的平均数为5，那么样本x₁+2，x₂+2，x₃+2，…x_n+2的平均数是

6、已知 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =1，则 $\text{[math]}$ 的值等于

7、把一个长方形纸片按如图所示折叠，若量得∠AOD′＝36°，则∠D′OE的度数为．

8、在直角坐标系中，直线l：y＝ $\text{[math]}$ x﹣ $\text{[math]}$ 与x轴交于点B₁ ，以OB₁为边长作等边△A₁OB₁ ，过点A₁作A₁B₂平行于x轴，交直线l于点B₂ ，以A₁B₂为边长作等边△A₂A₁B₂ ，过点A₂作A₁B₂平行于x轴，交直线l于点B₃ ，以A₂B₃为边长作等边△A₃A₂B₃ ， …，则等边△A₂₀₁₇A₂₀₁₈B₂₀₁₈的边长是．

三、解答题（共8小题）

1、先化简，再求值： $\text{[math]}$ ÷（ $\text{[math]}$ ﹣2x），其中x＝ $\text{[math]}$ +1

2、如图，AD是等腰△ABC底边BC上的高，点O是AC中点，延长DO到E，使AE∥BC，连接AE．

(1)求证：四边形ADCE是矩形；

(2)①若AB＝17，BC＝16，则四边形ADCE的面积＝．

②若AB＝10，则BC＝时，四边形ADCE是正方形．

3、某校开展了以“责任、感恩”为主题的班队活动，活动结束后，初三（2）班数学兴趣小组提出了5个主要观点并在本班学生中进行了调查（要求每位同学只选自己最认可的一项观点），并制成了如下扇形统计图，

(1)该班有人，学生选择“和谐”观点的有人，在扇形统计图中，“和谐”观点所在扇形区域的圆心角是度；

(2)如果该校有360名初三学生，利用样本估计选择“感恩”观点的初三学生约有人；

(3)如果数学兴趣小组在这5个主要观点中任选两项观点在全校学生中进行调查，求恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率（用树状图或列表法分析解答）．

4、如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BC于点E．

(1)试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)过点D作DF⊥AB于点F，若BE=3 $\text{[math]}$ ，DF=3，求图中阴影部分的面积．

5、如图1，滑动调节式遮阳伞的立柱 $\text{[math]}$ 垂直于地面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为立柱上的滑动调节点，伞体的截面示意图为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .当点 $\text{[math]}$ 位于初始位置 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合（图2）.根据生活经验，当太阳光线与 $\text{[math]}$ 垂直时，遮阳效果最佳.

（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

(1)上午10:00时，太阳光线与地面的夹角为 $\text{[math]}$ （图3），为使遮阳效果最佳，点 $\text{[math]}$ 需从 $\text{[math]}$ 上调多少距离？（结果精确到 $\text{[math]}$ ）

(2)中午12:00时，太阳光线与地面垂直（图4），为使遮阳效果最佳，点 $\text{[math]}$ 在（1）的基础上还需上调多少距离？（结果精确到 $\text{[math]}$ ）

6、某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3元．试销期间发现每天的销售量y（袋）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中3.5≤x≤5.5，另外每天还需支付其他各项费用80元．

销售单价x（元）	3.5	5.5
销售量y（袋）	280	120

(1)请直接写出y与x之间的函数关系式；

(2)如果每天获得160元的利润，销售单价为多少元？

(3)设每天的利润为w元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？

7、已知如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC，点D在AB上，DE⊥AB交BC于E，点F是AE的中点

(1)写出线段FD与线段FC的关系并证明；

(2)如图2，将△BDE绕点B逆时针旋转α(0°＜α＜90°)，其它条件不变，线段FD与线段FC的关系是否变化，写出你的结论并证明；

(3)将△BDE绕点B逆时针旋转一周，如果BC＝4，BE＝2 $\text{[math]}$ ，直接写出线段BF的范围．

8、如图，在平面直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA＝1，tan∠BAO＝3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC，抛物线y＝ax²+bx+c经过点A、B、C．

(1)求抛物线的解析式；

(2)若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t，设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，求以C、E、F为顶点三角形与△COD相似时点P的坐标．