浙江省温州市2019届数学中考模拟试卷
年级： 学科：数学 类型：中考模拟 来源：91题库
一、单选题 （共10小题）
1、-3的绝对值是（ ）
A . 3
B . -3
C . 
D . 
D .
2、下列几何体中，其主视图为三角形的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、据调查，某班30位同学所穿鞋子的尺码如下表所示：则该班这30位同学所穿鞋子尺码的众数是（ ）
| 码号/码 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 |
| 人数 | 3 | 6 | 8 | 8 | 5 |
A . 8
B . 35
C . 36
D . 35和36
4、如图，已知AB∥DE，∠ABC＝75°，∠CDE＝145°，则∠BCD的值为（ ）
A . 20°
B . 30°
C . 40°
D . 70°
5、不等式x≤﹣1的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、下列解方程去分母正确的是（ ）
A . 由 
，得2x﹣1＝3﹣3x
B . 由 
，得2x﹣2﹣x＝﹣4
C . 由 
，得2y-15=3y
D . 由 
，得3(y+1)＝2y+6
，得2x﹣1＝3﹣3x
B . 由 ，得2x﹣2﹣x＝﹣4
C . 由 ，得2y-15=3y
D . 由 ，得3(y+1)＝2y+6
7、在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝15°，AB的垂直平分线与AC交于点M，则BC与MB的比为（ ）
A . 1：3
B . 1：2
C . 2：3
D . 3：4
8、“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是 
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、如图，以G（0，1）为圆心，半径为2的圆与x轴交于A，B两点，与y轴交于C，D两点，点E为⊙G上一动点，CF⊥AE于F．当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
10、如图，在平面直角坐标系中，点P(1，4)、Q(m，n)在函数y＝ 
(k＞0)的图象上，当m＞1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A，B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点C，D，QD交PA于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积（ ）
(k＞0)的图象上，当m＞1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A，B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点C，D，QD交PA于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积（ ） 
A . 增大
B . 减小
C . 先减小后增大
D . 先增大后减小
二、填空题 （共6小题）
1、若函数y=2x+b（b为常数）的图象经过点A（0，﹣2），则b= ．
2、因式分解：1﹣4a2＝ ．
3、如果一组数据 
的方差是 
，则另一组数据 
的方差是 ．
的方差是 ，则另一组数据 的方差是 ．
4、某校九年级准备开展春季研学活动，对全年级学生各自最想去的活动地点进行了调查，把调查结果制成了如下扇形统计图，则“世界之窗”对应扇形的圆心角为 度．
5、如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2 
，BC＝ 
.将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB′C′，连结B′C，则sin ∠ACB′＝ ．
，BC＝ .将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB′C′，连结B′C，则sin ∠ACB′＝ ． 
6、如图，已知AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，C为切点，且∠BAC=50°，则∠ACD= °．
三、解答题 （共7小题）
1、某工厂去年的利润（总收入﹣总支出）为300万元，今年总收入比去年增加20%，总支出比去年减少10%，今年的利润为420万元，去年的总收入、总支出各是多少万元？
2、计算
(1)(x＋y)2－2x(x＋y)；
(2)(a＋1)(a－1)－(a－1)2；
(3)先化简，再求值：
(x＋2y)(x－2y)－(2x3y－4x2y2)÷2xy，其中x=－3， 
.
3、如图
(1)已知，如图①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E，求证：DE＝BD+CE．
(2)如图②，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意钝角，请问结论DE＝BD+CE是否成立？若成立，请你给出证明：若不成立，请说明理由．
4、图①、图②都是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点为格点，每个小正方形的边长均为1．在图①、图②中已画出线段AB，点A、B均在格点上按下列要求画图：
(1)在图①中，以格点为顶点，AB为腰，画一个三边长都是无理数的等腰三角形；
(2)在图②中，以格点为顶点，AB为底的等腰三角形．
5、如图，⊙O的直径AB长为12，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D．
(1)求证：AC平分∠DAB．
(2)设AD交⊙O于点M，当∠B＝60°时，求弧AM的长．
6、如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A和B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点M是抛物线上在x轴下方的动点，过M作MN∥y轴交直线BC于点N，求线段MN的最大值；
(3)E是抛物线对称轴上一点，F是抛物线上一点，是否存在以A，B，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
7、如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，将对角线AC绕对角线交点O旋转，分别交边AD、BC于点E、F，点P是边DC上的一个动点，且保持DP＝AE，连接PE、PF，设AE＝x（0＜x＜3）．
(1)填空：PC＝ ，FC＝ （用含x的代数式表示）
(2)求△PEF面积的最小值；
(3)在运动过程中，PE⊥PF是否成立？若成立，求出x的值；若不成立，请说明理由．