江西省上饶市重点中学2019届高三理数六校第一次联考试卷_试卷库

江西省上饶市重点中学2019届高三理数六校第一次联考试卷

年级：学科：数学类型：来源：91题库

一、单选题（共12小题）

1、设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 2

3、已知函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

5、已知非零向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、函数 $\text{[math]}$ 为奇函数，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为（）

A . 1升 B . $\text{[math]}$ 升 C . $\text{[math]}$ 升 D . $\text{[math]}$ 升

8、函数 $\text{[math]}$ 的大致图像为（）

A .

B .

C .

D .

9、设 $\text{[math]}$ 满足不等式组 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 3 B . -1 C . 4 D . 5

10、设数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且对任意整数 $\text{[math]}$ ，总有 $\text{[math]}$ 成立，则数列 $\text{[math]}$ 的前2018项的和为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

11、已知函数 $\text{[math]}$ ,若函数 $\text{[math]}$ 在区间[－2，4]内有3个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

12、已知点O为双曲线C的对称中心，直线 $\text{[math]}$ 交于点O且相互垂直， $\text{[math]}$ 与C交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与C交于点 $\text{[math]}$ ，若使得 $\text{[math]}$ 成立的直线 $\text{[math]}$ 有且只有一对，则双曲线C的离心率的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共4小题）

1、某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中一名男生和一名女生的概率为．

2、一个四棱锥的俯视图如图所示，它的外接球的球心到底面的距离是该球半径的一半，则这个四棱锥的侧视图的面积为 .

3、若不等式 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 取值范围是 .

4、已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一动点，点 $\text{[math]}$ 是以点 $\text{[math]}$ 为圆心、 $\text{[math]}$ 为半径的圆上一动点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为 .

三、解答题（共7小题）

1、已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为角A,B,C的对应边，点D为BC边的中点， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .

(1)求 $\text{[math]}$ 的值；

(2)若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 。

2、在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 为菱形，点 $\text{[math]}$ 为菱形对角线 $\text{[math]}$ 的交点，且 $\text{[math]}$ .

(1)证明： $\text{[math]}$ ；

(2)若 $\text{[math]}$ ，问：在棱 $\text{[math]}$ 上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ ？

3、某校为“中学数学联赛”选拔人才，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：分数不小于本次考试成绩中位数的具有复赛资格，某校有900名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间 $\text{[math]}$ 内，其频率分布直方图如图．

(1)求获得复赛资格应划定的最低分数线；

(2)从初赛得分在区间 $\text{[math]}$ 的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取7人参加学校座谈交流，那么从得分在区间 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 各抽取多少人？

(3)从（2）抽取的7人中，选出4人参加全市座谈交流，设 $\text{[math]}$ 表示得分在 $\text{[math]}$ 中参加全市座谈交流的人数，学校打算给这4人一定的物质奖励，若该生分数在 $\text{[math]}$ 给予500元奖励，若该生分数在 $\text{[math]}$ 给予800元奖励，用Y表示学校发的奖金数额，求Y的分布列和数学期望。

4、已知椭圆 $\text{[math]}$ 的两焦点在 $\text{[math]}$ 轴上，且短轴的两个顶点与其中一个焦点的连线构成斜边为 $\text{[math]}$ 的等腰直角三角形.

(1)求椭圆的方程；

(2)动直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点 $\text{[math]}$ ，使得以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆恒过点 $\text{[math]}$ ？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由。