辽宁省沈阳市2019届高三上学期理数一模试卷_试卷库

辽宁省沈阳市2019届高三上学期理数一模试卷

年级：学科：数学类型：来源：91题库

一、单选题（共11小题）

1、已知全集 $\text{[math]}$ 3，5， $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则如图所示阴影区域表示的集合为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 3， $\text{[math]}$

2、在复平面内，复数 $\text{[math]}$ 对应的点位于 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

3、设函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、已知命题p： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

5、等比数列 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 5

6、函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A .

B .

C .

D .

7、某英语初学者在拼写单词“steak”时，对后三个字母的记忆有些模糊，他只记得由“a”、“e”、“k”三个字母组成并且“k”只可能在最后两个位置，如果他根据已有信息填入上述三个字母，那么他拼写正确的概率为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、若点 $\text{[math]}$ 到双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线的距离为 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9、古希腊数学家阿波罗尼奥斯的著作 $\text{[math]}$ 圆锥曲线论 $\text{[math]}$ 中给出了圆的另一种定义：平面内，到两个定点A、B距离之比是常数 $\text{[math]}$ 的点M的轨迹是圆 $\text{[math]}$ 若两定点A、B的距离为3，动点M满足 $\text{[math]}$ ，则M点的轨迹围成区域的面积为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10、如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面为矩形，矩形的四个顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在球 $\text{[math]}$ 的同一个大圆上，且球的表面积为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在球面上，则四棱锥 $\text{[math]}$ 体积的最大值为（）

A . 8 B . $\text{[math]}$ C . 16 D . $\text{[math]}$

11、已知函数 $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共3小题）

1、已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，则x的值为．

2、已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

3、抛物线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 到其焦点的距离为 $\text{[math]}$ ，则点M到坐标原点的距离为．

三、解答题（共7小题）

1、在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$ ．

(1)求角A的大小；

(2)若 $\text{[math]}$ ，试判断ABC的形状并给出证明．

2、随着移动互联网的发展，与餐饮美食相关的手机APP软件层出不穷 $\text{[math]}$ 为调查某款订餐软件的商家的服务情况，统计了10次订餐“送达时间”，得到茎叶图如下： $\text{[math]}$ 时间：分钟 $\text{[math]}$

(1)请计算“送达时间”的平均数与方差；

(2)根据茎叶图填写下表：

送达时间	35分钟以内 $\text{[math]}$ 包括35分钟 $\text{[math]}$	超过35分钟
频数	A	B
频率	C	D

在答题卡上写出A，B，C，D的值；

(3)在 $\text{[math]}$ 问的情况下，以频率代替概率 $\text{[math]}$ 现有3个客户应用此软件订餐，求出在35分钟以内 $\text{[math]}$ 包括35分钟 $\text{[math]}$ 收到餐品的人数X的分布列，并求出数学期望．

3、如图,矩形 $\text{[math]}$ 和梯形 $\text{[math]}$ 所在平面互相垂直， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .