山西省吕梁市2019届高三上学期文数第一次模拟考试试卷_试卷库

山西省吕梁市2019届高三上学期文数第一次模拟考试试卷

年级：学科：数学类型：来源：91题库

一、单选题（共12小题）

1、集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的元素个数（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

2、已知复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 5

3、函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A .

B .

C .

D .

4、四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，当该四棱锥的体积最大时，其外接球的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、设 $\text{[math]}$ ：关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有解； $\text{[math]}$ ：关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 对于 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

6、我国古代数学家刘徽创立了“割圆术”用于计算圆周率 $\text{[math]}$ 的近似值，即用圆内接正 $\text{[math]}$ 边形的面积代替圆的面积，当 $\text{[math]}$ 无限增大时，多边形的面积无限接近圆的面积。设 $\text{[math]}$ 是圆内接正十二边形，在一次探究中，某同学在圆内随机撒一把米（共100粒），统计出正十二边形 $\text{[math]}$ 内有95粒，则可以估计 $\text{[math]}$ 的近似值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、执行下面的程序框图，为使输出 $\text{[math]}$ 等于1，则输入的 $\text{[math]}$ 值为（）

A . $\text{[math]}$ 或4 B . $\text{[math]}$ 或4 C . $\text{[math]}$ 或2 D . $\text{[math]}$ 或2

9、已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10、在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，延长 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

11、若函数 $\text{[math]}$ 的最大值是0，最小值是-4，最小正周期是 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时函数 $\text{[math]}$ 取得最大值，则函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

12、已知双曲线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是双曲线的左右焦点，存在一点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点关于 $\text{[math]}$ 点的对称点是 $\text{[math]}$ 点， $\text{[math]}$ 点关于 $\text{[math]}$ 点的对称点是 $\text{[math]}$ 点，线段 $\text{[math]}$ 的中点在双曲线上，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . 8

二、填空题（共4小题）

1、在某次语文考试中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三名同学中只有一名同学优秀，当他们被问到谁得到了优秀时，C说：“ $\text{[math]}$ 没有得优秀”； $\text{[math]}$ 说：“我得了优秀”； $\text{[math]}$ 说：“ $\text{[math]}$ 说得是真话”。事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得优秀的同学是．

2、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则目标函数 $\text{[math]}$ 的最大值．

3、 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 角的对边为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于．

4、定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则使得 $\text{[math]}$ 成立的 $\text{[math]}$ 的取值范围为 .

三、解答题（共7小题）

1、直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）.以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.

(1)求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的极坐标方程；

(2)若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的值.

2、已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为实数.

(1)若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；

(2)当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的最大值为7，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

3、数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1)求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2)设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

4、某工厂连续6天对新研发的产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组数据 $\text{[math]}$ 如下表所示

日期	4月1日	4月2日	4月3日	4月4日	4月5日	4月6日
试销价 $\text{[math]}$ 元	9	11	10	12	13	14
产品销量 $\text{[math]}$ 件	40	32	29	35	44	$\text{[math]}$

(1)试根据4月2日、3日、4日的三组数据，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的线性回归方程 $\text{[math]}$ ，并预测4月6日的产品销售量 $\text{[math]}$ ；

(2)若选取两组数据确定回归方程，求选取得两组数据恰好是不相邻两天的事件 $\text{[math]}$ 的概率.

参考公式： $\text{[math]}$

其中 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

5、已知如图（1）直角梯形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，沿 $\text{[math]}$ 将梯形 $\text{[math]}$ 折起（如图2），使 $\text{[math]}$ .

(1)证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2)求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离.

6、设椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左顶点为 $\text{[math]}$ ，上顶点为 $\text{[math]}$ ，已知直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1)求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

(2)设直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于不同的两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在以 $\text{[math]}$ 为直径的圆外（其中 $\text{[math]}$ 为坐标原点），求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

7、已知函数 $\text{[math]}$ .

(1)求函数 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

(2)证明： $\text{[math]}$ .