河北省保定市2018-2019学年中考数学模拟冲刺考试试卷
年级： 学科：数学 类型：中考模拟 来源：91题库
一、选择题（本大题共16个小题，共42分．1~10小题各3分；11~16小题各2分．）（共16小题）
1、下列各式不成立的是（ ）
A . -(-3)=3
B . |2|=|-2|
C . 0>|-1|
D . -2>-3
2、下列计算结果为x7的是（ ）
A . x9-x2
B . x·x6
C . x14÷x2
D . (x4）3
3、如图1，工程队要修建一条公路，从A村沿北偏东75°方向到B村，从B村沿北偏西25°方向到C村．若要保持公路CE与AB的方向一致，则∠ECB=（ ）
A . 80°
B . 90°
C . 100°
D . 105°
4、若 
是3-m的立方根，则（ ）
是3-m的立方根，则（ ）
A . m=3
B . m是小于3的实数
C . m是大于3的实数
D . m可以是任意实数
5、如图2，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是（ ）
A . 主视图的面积为5
B . 左视图的面积为3
C . 俯视图的面积为3正面
D . 主视图、左视图和俯视图的面积都是4
6、设“ 
”分别表示三种不同的物体，如图3，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么“?”处全放“ 
”的个数为（ ）
”分别表示三种不同的物体，如图3，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么“?”处全放“ ”的个数为（ ） 
A . 5
B . 4
C . 3
D . 2
7、如图4，点A，B，C在正方形网格中的格点上，每个小正方形的边长为1，则下列关于△ABC边长的说法，正确的是（ ）
A . AB，BC长均为有理数，AC长为无理数
B . AC长是有理数，AB，BC长均为无理数
C . AB长是有理数，AC，BC长均为无理数
D . 三边长均为无理数
8、下列式子运算结果为x+1的是（ ）
A . 
B . 1- 
C . 
D . 
B . 1-
C .
D .
9、某同学以正六边形三个不相邻的顶点为圆心，边长为半径，向外作三段圆弧，设计了如图5所示的图案。已知正六边形的边长为1，则该图案外围轮廓的周长为（ ）
A . 2π
B . 3π
C . 4π
D . 6π
10、由下列两个点确定的直线经过原点的是（ ）
A . (1，2)和（2，3）
B . （-2，3)和（4，-6）
C . （2，3）和（-4，6）
D . （2，-3）和（-4，-6）
11、如图，C，E是直线l两侧的点，以点C为圆心，CE长为半径作圆弧交l于A，B两点；再分别以A，B为圆心，大于 
AB的长为半径作圆弧，两弧交于点D，连接CA，CB，CD，下列结论不一定成立的是（ ）
AB的长为半径作圆弧，两弧交于点D，连接CA，CB，CD，下列结论不一定成立的是（ ）
A . CD⊥l
B . 点A，B关于直线CD对称
C . CD平分∠ACB
D . 点C，D关于直线l对称
12、若点（x1 ， y1）、（x2 ， y2）都是反比例函数y= 
图象上的点，且y1<0<y2 ， 则（ ）
图象上的点，且y1<0<y2 ， 则（ ）
A . x1>x2
B . x1<x2
C . y随x的增大而减小
D . 这两点有可能在同一象限
13、某工厂六台机床第一天和第二天生产的零件数分别如图7-1和图7-2所示，则与第一天相比，这六台机床第二天生产零件数的平均数与方差的变化是（ ）
A . 平均数变大，方差不变
B . 平均数变小，方差变大
C . 平均数不变，方差变小
D . 平均数不变，方差变大
14、某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠足够长的墙体，中间用一道围栏隔开，并在如图8所示的三处各留1m宽的门，所有围栏的总长（不含门）为27m，则能建成的饲养室面积最大为（ ）
A . 75m2
B . 
m2
C . 48m2
D . 
m2
m2
C . 48m2
D . m2
15、把两个相同的矩形按图9所示的方式叠合起来，重叠部分是图中阴影区域，若AD=4，
DC=3，则重叠部分的面积为（ ）
A . 6
B . 
C . 
D . 
C .
D .
16、已知关于x的一元二次方程（a+1)x2+2bx+(a+1)=0有两个相等的实数根，则下列说法正确的是（ ）
A . 1一定不是方程x2+bx+a=0的根
B . 0一定不是方程x2+bx+a=0的根
C . -1可能是方程x2+bx+a=0的根
D . 1和-1都是方程x2+bx+a=0的根
二、填空题（本大题有3个小题，共12分．17~18小题各3分；19小题有2个空，每空3分．）（共3小题）
1、计算： 
= ．
= ．
2、一个矩形的两边长分别为a，b，其周长为14，面积是12，则ab2+a2b的值为 ．
3、如图10，在△ABC中，AB>AC，∠B=45°，AC=5，BC=4 
,则AB的长为 ；若E是AB边上一点，将△BEC沿EC所在直线翻折得到△DEC，DC交AB于F，则当DE∥AC时，tan∠BCD的值为 ．
,则AB的长为 ；若E是AB边上一点，将△BEC沿EC所在直线翻折得到△DEC，DC交AB于F，则当DE∥AC时，tan∠BCD的值为 ． 
三、解答题（本大题共7个小题，共66分．）（共7小题）
1、李华同学准备化简：（3x2-5x-3）-（x2+2x□6)，算式中“□”是“+，-，×，÷”中的某一种运算符号．
(1)如果“□”是“÷”，请你化简：（3x2-5x-3）-（x2+2x÷6)；
(2)当x=1时，（3x2-5x-3）-(x2+2x□6)的结果是-2，请你通过计算说明“□”所代表的运算符号．
2、某校380名学生参加了这学期的“读书伴我行”活动，要求每人在这学期读书4~7本，活动结束后随机抽查了20名学生每人的读书量，并分为四种等级，A：4本；B：5本；C：6本；D：7本．将各等级的人数绘制成尚不完整的扇形图（如图11-1）和条形图（如图11-2）．
回答下列问题：
(1)补全条形图 ；这20名学生每人这学期读书量的众数是 本，中位数是 本；
(2)在求这20名学生这学期每人读书量的平均数时，小亮是这样计算的：
=5.5（本）．
小亮的计算是否正确?如果正确，估计这380名学生在这学期共读书多少本；如果不正确，请你帮他计算出正确的平均数，并估计这380名学生在这学期共读书多少本；
(3)若A等级的四名学生中有男生、女生各两名，现从中随机选出两名学生写读书感想，请用画树状图的方法求出刚好选中一名男生、一名女生的概率。
3、观察下列两个等式：
2- 
=2× 
+1,5- 
=5x 
+1,给出定义如下：
我们称使等式a-b=ab+1成立的一对有理数“a，b”为“共生有理数对”，记为（a，b)，
(1)通过计算判断数对“-2，1”，“4， 
”是不是“共生有理数对”；
”是不是“共生有理数对”；
(2)若（6，a)是“共生有理数对”，求a的值；
(3)若（m，n)是“共生有理数对”，则“-n，-m” “共生有理数对”（填“是”或“不是”），并说明理由；
(4)如果(m，n)是“共生有理数对”（其中n≠1)，直接用含n的代数式表示m．
4、如图12-1，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=40°，连接BD，CE，将△ADE绕点A旋转，BD，CE也随之运动．
(1)求证：BD=CE；
(2)在△ADE绕点A旋转过程中，当AE∥BC时，求∠DAC的度数；
(3)如图12-2，当点D恰好是△ABC的外心时，连接DC，判断四边形ADCE的形状，并说明理由．
5、甲、乙两车沿相同路线从A城出发前往B城．已知A、B两城之间的距离是300km，甲车8：30出发，速度为60km/h；乙车9：30出发，速度为100km/h．设甲、乙两车离开A城的距离分别为y1 ， y2(单位：km)，甲车行驶x（h)．
(1)分别写出y1 ， y2与x之间的函数关系式，并直接写出x的取值范围；
(2)当甲车出发1.5小时时，求甲车与乙车之间的距离；
(3)在乙车行驶过程中：
①求乙车没有超过甲车时x的取值范围；
②直接写出甲车与乙车之间的距离是40km时x的值．
6、如图13，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点M是AB边上一点，且∠CMB=45°,点Q是直线AB上一点且在点B的右侧，BQ=4，点P从点Q出发，沿射线QA方向以每秒1个单位长度的速度运动，设运动时间为t秒．以P为圆心，PC为半径作半圆P，交直线AB分别于点G，H(点G在H的左侧）．
（参考数据：sin37°= 
，sin53°= 
，tan37°= 
）
(1)当t=3秒时，PC的长等于 ，t= 秒时，半圆P与AD相切；
(2)当点P与点B重合时，求半圆P被矩形ABCD的对角线AC所截得的弦长；
(3)若∠MCP=15°，求扇形HPC的面积
7、已知点P(2，-3）在抛物线L：y=ax2-2ax+a+k(a，k均为常数且a≠0）上，L交y轴于点C，连接CP．
(1)用a表示k，并求L的对称轴；
(2)当L经过点（4，-7)时，求此时L的表达式及其顶点坐标；
(3)横，纵坐标都是整数的点叫做整点．如图14，当a<0时，若L在点C，P之间的部分与线段CP所围成的区域内（不含边界）恰有5个整点，求a的取值范围；
(4)点M(x1 ， y1），N(x2 ， y2）是L上的两点，若t≤x1≤t+1，当x2≥3时，均有y1≥y2 ， 直接写出t的取值范围．