湖北省恩施州2019届高三理数2月教学质量检测试卷_试卷库

湖北省恩施州2019届高三理数2月教学质量检测试卷

年级：学科：数学类型：来源：91题库

一、单选题（共12小题）

1、朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问中有如下问题：今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人.”其大意为“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始每天派出的人数比前一天多7人.”在该问题中的1864人全部派遣到位需要的天数为（）

A . 9 B . 16 C . 18 D . 20

2、已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是虚数单位，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . -1

5、阅读下图的程序框图，若输出的 $\text{[math]}$ 的值等于26，那么在程序框图中的空白赋值框、判断框内应依次填写的为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

6、直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 在第一象限围成的封闭图形面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 展开式中， $\text{[math]}$ 的系数为（）

A . 20 B . -20 C . 5 D . -5

7、函数 $\text{[math]}$ 的部分图像为（）

A .

B .

C .

D .

8、设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9、某圆锥的母线长为2，高为 $\text{[math]}$ ，其三视图如下图所示，圆锥表面上的点 $\text{[math]}$ 在正视图上的对应点为 $\text{[math]}$ ，圆锥表面上的点 $\text{[math]}$ 在侧视图上的对应点为 $\text{[math]}$ ，则在此圆锥侧面上，从 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的路径中，最短路径的长度为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10、已知 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上的一点，半焦距为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为坐标原点），则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

11、已知角 $\text{[math]}$ 的顶点都为坐标原点，始边都与 $\text{[math]}$ 轴的非负半轴重合，且都为第一象限的角， $\text{[math]}$ 终边上分别有点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

12、如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则下列结论不正确的为（）

A . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 存在平面 $\text{[math]}$ 上的一点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 存在直线 $\text{[math]}$ 上的一点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ D . 存在直线 $\text{[math]}$ 上的一点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

二、填空题（共4小题）

1、若 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

2、将4位女生和4位男生分为两组参加不同的两个兴趣小组，一组3个男生1个女生，余下的组成另外一组，则不同的选法共有种（用数字填写答案）．

3、过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 作斜率为 $\text{[math]}$ 的直线交抛物线于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，以 $\text{[math]}$ 为直径的圆与准线 $\text{[math]}$ 有公共点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

4、设函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

三、解答题（共7小题）

1、在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1)求 $\text{[math]}$ 的大小；

(2)求 $\text{[math]}$ 的面积.

2、某校的1000名高三学生参加四门学科的选拔考试，每门试卷共有10道题，每题10分，规定：每门错 $\text{[math]}$ 题成绩记为 $\text{[math]}$ ，错 $\text{[math]}$ 题成绩记为 $\text{[math]}$ ，错 $\text{[math]}$ 题成绩记为 $\text{[math]}$ ，错 $\text{[math]}$ 题成绩记为 $\text{[math]}$ ，在录取时， $\text{[math]}$ 记为90分， $\text{[math]}$ 记为80分， $\text{[math]}$ 记为60分， $\text{[math]}$ 记为50分.

根据模拟成绩，每一门都有如下统计表：

答错

题数

频数

100

150

200

100

已知选拔性考试成绩与模拟成绩基本吻合.

(1)设 $\text{[math]}$ 为高三学生一门学科的得分，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望；

(2)预测考生4门总分为320概率.

3、如图所示，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上的中点， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上且位于 $\text{[math]}$ 点上方的动点.

(1)证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2)若平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的锐二面角的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

4、在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，椭圆 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为短轴的一个端点，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .设过原点的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上异于 $\text{[math]}$ 的一点，且直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率都存在， $\text{[math]}$ .

(1)求 $\text{[math]}$ 的值；

(2)设 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上位于 $\text{[math]}$ 轴上方的一点，且 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为曲线 $\text{[math]}$ 上不同于 $\text{[math]}$ 的两点，且 $\text{[math]}$ ，设直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

5、已知函数 $\text{[math]}$ .

(1)当 $\text{[math]}$ 时，探究 $\text{[math]}$ 零点的个数；

(2)①证明： $\text{[math]}$ ；

②当 $\text{[math]}$ 时，证明： $\text{[math]}$ .

6、选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程是 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），圆 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）以 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.

(1)求直线 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 的极坐标方程；

(2)射线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.