广西桂林市，贺州市，崇左市2019年高三下学期理数3月联合调研考试试卷_试卷库

广西桂林市，贺州市，崇左市2019年高三下学期理数3月联合调研考试试卷

年级：学科：数学类型：来源：91题库

一、单选题（共12小题）

1、设集合 $\text{[math]}$ 为全集，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、已知复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 13

3、以双曲线 $\text{[math]}$ 右焦点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（）

A . 10 B . 13 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、某市气象部门根据2018年各月的每天最高气温平均值与最低气温平均值（单位： $\text{[math]}$ ）数据，绘制如下拆线图：

那么，下列叙述错误的是（）

A . 各月最高气温平均值与最低气温平均值总体呈正相关 B . 全年中，2月份的最高气温平均值与最低气温平均值的差值最大 C . 全年中各月最低气温平均值不高于 $\text{[math]}$ 的月份有5个 D . 从2018年7月至12月该市每天最高气温平均值与最低气温平均值呈下降趋势

6、 $\text{[math]}$ 的展开式中的一次项系数是（）

A . -20 B . 14 C . 20 D . 35

7、已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . 6 D . 9

8、函数 $\text{[math]}$ 的大致图像为（）

A .

B .

C .

D .

9、已知定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10、已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 取得最大值时 $\text{[math]}$ 的可能值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

11、2018年9月24日，英国数学家M.F阿帝亚爵在“海德堡论坛”展示了他“证明”黎曼猜想的过程，引起数学界震动，黎曼猜想来源于一些特殊数列求和.记无穷数列 $\text{[math]}$ 的各项的和 $\text{[math]}$ ，那么下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

12、已知 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上三个不同的点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共4小题）

1、已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影为．

2、某校今年计划招聘女教师 $\text{[math]}$ 人，男教师 $\text{[math]}$ 人，若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 则该学校今年计划招聘的教师人数最大值为．

3、在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的体积的最小值为．

4、已知函数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 有三个不同的零点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

三、解答题（共7小题）

1、在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是角 $\text{[math]}$ 所对的边，已知 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ .

(1)求角 $\text{[math]}$ 和边 $\text{[math]}$ 的大小；

(2)求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.

2、每年六、七月份，我国长江中下游地区进入持续25天左右的梅雨季节，如图是江南某地区2009～2018年10年间梅雨季节的降雨量（单位： $\text{[math]}$ ）的频率分布直方图，试用样本频率估计总体概率，解答下列问题：

(1)假设每年的梅雨季节天气相互独立，求该地区未来三年里至少有两年梅雨季节的降雨量超过350 $\text{[math]}$ 的概率；

(2)老李在该地区承包了20亩土地种植杨梅，他过去种植的甲品种杨梅，平均每年的总利润为28万元.而乙品种杨梅的亩产量 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ /亩）与降雨量之间的关系如下面统计表所示，又知乙品种杨梅的单位利润为 $\text{[math]}$ （元/ $\text{[math]}$ ），请你帮助老李分析，他来年应该种植哪个品种的杨梅可以使总利润 $\text{[math]}$ （万元）的期望更大？并说明理由.

降雨量	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
亩产量	500	700	600	400

3、已知三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1)求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2)若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点，且平面 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

4、已知抛物线 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交抛物线于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，设 $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

(1)求 $\text{[math]}$ 的值；

(2)若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积成等比数列，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.

5、已知函数 $\text{[math]}$ .

(1)求 $\text{[math]}$ 的极值；

(2)若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的解集非空，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

6、选修4-4：坐标系与参数方程

已知直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）.以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .