广东省惠州市博罗县2018-2019学年中考数学一模考试试卷
年级： 学科：数学 类型：中考模拟 来源：91题库
一、单选题（共10小题）
1、一个五边形的内角和为（ ）
A . 540°
B . 450°
C . 360°
D . 180°
2、我国首艘国产航母于2018年4月26日正式下水，排水量约为65000吨，将65000用科学记数法表示为（ ）
A . 6.5×10﹣4
B . 6.5×104
C . ﹣6.5×104
D . 65×104
3、已知关于x的一元二次方程x2-2x+k-1=0有两个不相等的实数根，则实数 
的取值范围是（ ）
的取值范围是（ ）
A . k≤2
B . k≤0
C . k<2
D . k<0
4、二元一次方程组 
的解是（ ）
的解是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、3的相反数是（ ）
A . 
B . 3
C . ﹣3
D . ± 
B . 3
C . ﹣3
D . ±
6、一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球．从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A . 三角形
B . 平行四边形
C . 角
D . 菱形
8、如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanA的值为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积为4，则△ABC的面积为（ ）
A . 8
B . 12
C . 14
D . 16
10、如图，已知A ， B是反比例函数y＝ 
（k＞0，x＞0）图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C ， 动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C ， 过P作PM⊥x轴，垂足为M ． 设三角形OMP的面积为S ， P点运动时间为t ， 则S关于t的函数图象大致为（ ）
（k＞0，x＞0）图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C ， 动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C ， 过P作PM⊥x轴，垂足为M ． 设三角形OMP的面积为S ， P点运动时间为t ， 则S关于t的函数图象大致为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共6小题）
1、分解因式：a2﹣9= ．
2、已知点P（a，b）在反比例函数y= 
的图象上，则ab= ．
的图象上，则ab= ．
3、不等式2x﹣6＞0的解集是 ．
4、若m2﹣3m﹣1＝0，则3m2﹣9m+2016的值为 ．
5、如图所示，△ABC中，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，则∠B′AC的度数为 ．
6、如图，正六边形ABCDEF的边长为1，以点A为圆心，AB的长为半径，作扇形ABF，则图中阴影部分的面积为 （结果保留根号和π）．
三、解答题（共9小题）
1、如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．
(1)求证：四边形ABCD是菱形；
(2)若AB＝ 
，BD＝2，求OE的长．
，BD＝2，求OE的长．
2、计算： 
．
．
3、先化简，再求值： 
，其中x＝3．
，其中x＝3．
4、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．
(1)请用直尺和圆规作∠ABC的平分线，交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；
(2)在（1）作出的图形中，若∠A＝30°，BC＝ 
，则点D到AB的距离等于 ．
，则点D到AB的距离等于 ．
5、近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)本次一共调查了多少名购买者？
(2)请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为 度．
(3)若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？
6、某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲种图书每本价格是乙种图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲种图书比用800元单独购买乙种图书要少24本．求：
(1)乙种图书每本价格为多少元？
(2)如果该图书馆计划购买乙种图书的本数比购买甲种图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该图书馆最多可以购买多少本甲种图书？
7、如图，抛物线y＝x2+bx﹣3过点A（1，0），直线AD交抛物线于点D ， 点D的横坐标为﹣2，点P是线段AD上的动点．
(1)b＝ ，抛物线的顶点坐标为 ；
(2)求直线AD的解析式；
(3)过点P的直线垂直于x轴，交抛物线于点Q ， 连接AQ ， DQ ， 当△ADQ的面积等于△ABD的面积的一半时，求点Q的坐标．
8、如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC＝90°，BD＝BA ， BE⊥DC交DC的延长线于点E ．
(1)若∠BAD＝70°，则∠BCA＝ °；
(2)若AB＝12，BC＝5，求DE的长：
(3)求证：BE是⊙O的切线．
9、有一块含30°角的直角三角板OMN ， 其中∠MON＝90°，∠NMO＝30°，ON＝2 
，将这块直角三角板按如图所示位置摆放．等边△ABC的顶点B与点O重合，BC边落在OM上，点A恰好落在斜边MN上，将等边△ABC从图1的位置沿OM方向以每秒1个单位长度的速度平移，边AB ， AC分别与斜边MN交于点E ， F（如图2所示），设△ABC平移的时间为t（s）（0＜t＜6）．
，将这块直角三角板按如图所示位置摆放．等边△ABC的顶点B与点O重合，BC边落在OM上，点A恰好落在斜边MN上，将等边△ABC从图1的位置沿OM方向以每秒1个单位长度的速度平移，边AB ， AC分别与斜边MN交于点E ， F（如图2所示），设△ABC平移的时间为t（s）（0＜t＜6）． 
(1)等边△ABC的边长为 ；
(2)在运动过程中，当 时，MN垂直平分AB；
(3)当0＜t＜6时，求直角三角板OMN与等边△ABC重叠部分的面积S与时间t之间的函数关系式．