广西北部湾经济区2019年中考数学试卷
年级： 学科：数学 类型：中考真卷 来源：91题库
一、选择题(本大题共12小题.每小题3分.共36分)（共12小题）
1、如果温度上升2℃记作+2℃.那么温度下降3℃记作（ ）
A . +2℃
B . -2℃
C . +3℃
D . -3℃
2、如图，将下面的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、下列事件为必然事件的是（ ）
A . 打开电视机，正在播放新闻
B . 任意画—个三角形，其内角和是180°
C . 买—张电影票，座位号是奇数号
D . 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上
4、2019年6月6日，南宁市地铁3号线举行通车仪式，预计地铁3号线开通后日均客流量为700 000人次，其中数据700 000用科学记数法表示为（ ）
A . 70×104
B . 7×105
C . 7×106
D . 0.7×106
5、将—副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（ ）。
A . 60°
B . 65°
C . 75°
D . 85°
6、下列运算正确的是（ ）
A . (ab3)2=a2b6
B . 2a+3b=5ab
C . 5a2-3a2=2
D . (a+1)2=a2+1
7、如图.在△ABC中，AC=BC，∠A=40°，观察图中尺规作图的痕迹，可知∠BCG的度数为（ ）
A . 40°
B . 45°
C . 50°
D . 60°
8、“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择—个参加活动，两人恰好选择同—场馆的概率是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、若点(-1，y1)，(2，y2).(3，y3)在反比例函数y= 
(k<0)的图象上，则y1 ， y2 ， y3的大小关系是（ ）
(k<0)的图象上，则y1 ， y2 ， y3的大小关系是（ ）
A . y1>y2>y3
B . y3>y2>y1
C . y1>y3>y2
D . y2>y3>y1
10、扬帆中学有一块长30m.宽20m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之—的区域种花.小禹同学设计方案如图所示.求花带的宽度。设花带的宽度为x m.则可列方程为（ ）
A . (30-x)(20-x)= 
×20×30
B . (30-2x)(20-x)= 
×20×30
C . 30x+2×20x= 
×20×30
D . (30-2x)(20-x)= 
×20×30
×20×30
B . (30-2x)(20-x)= ×20×30
C . 30x+2×20x= ×20×30
D . (30-2x)(20-x)= ×20×30
11、小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度.如图，已知她的目高AB为1.5米，她先站在A处看路灯顶端O的仰角为35°，再往前走3米站在C处.看路灯顶端O的仰角为65°，则路灯顶端O到地面的距离约为(已知sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7.sin65°≈0.9.cos65°≈0.4，tan65°≈2.1)（ ）
A . 3.2米
B . 3.9米
C . 4.7米
D . 5.4米
12、如图，AB为⊙O的直径.BC、CD是⊙O的切线，切点分别为点B、D，点E为线段OB上的—个动点，连接OD，CE，DE，已知AB=2 
，BC=2.当CE+DE的值最小时，则 
的值为（ ）
，BC=2.当CE+DE的值最小时，则 的值为（ ） 
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空墨(本大题共6小题，每小题3分.共18分)（共6小题）
1、若二次根式 
有意义.则x的取值范围是 .
有意义.则x的取值范围是 .
2、因式分解:3ax2-3ay2= .
3、甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次.甲的成绩(单位:环)为:9，8，9.6，10，6.甲、乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4.那么成绩较为稳定的是 .(填“甲”或“乙“).
4、如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，已知BO=4，S菱形ABCD=24，则AH= .
5、《九章算术》作为古代中国乃至东方的第—部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉.在《九章算术》中记载有—问题“今有圆材埋在壁中，不知大小。以锯锯之，深一寸，锯道长—尺，问径几何?”小辉同学根据原文题意.画出圆材截面图如图所示.已知：锯口深为1寸，锯道AB=1尺(1尺=10寸)，则该圆材的直径为 寸.
6、如图，AB与CD相交于点O.AB=CD.∠AOC=60°，∠ACD+∠ABD=210°，则线段AB、AC、BD之间的等量关系式为 .
三、解答题（本大题共8小题，共66分。）（共8小题）
1、计算:(-1)2+（ 
）2-(-9)+(-6)÷2.
）2-(-9)+(-6)÷2.
2、解不等式组: 
并利用数轴确定不等式组的解集.
并利用数轴确定不等式组的解集.
3、如图.在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(2，-1)，B(1，-2)， C(3.-3).
①将△ABC向上平移4个单位长度得到△A1B1C1.请画出△A1B1C1；
②请画出与△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；
③请写出A1、A2的坐标.
4、红树林学校在七年级新生举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷题目共10题，每题10分.现分别从三个班中各随机取10名同学的成绩(单位:分).收集数据如下:
1班:90.70，80.80，80，80，80，90，80，100:
2班:70，80，80.80，60.90，90.90.100.90:
3班:90.60，70.80，80，80，80，90，100.100.
整理数据:
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60 |
70 |
80 |
90 |
100 |
|
|
1班 |
0 |
1 |
6 |
2 |
1 |
|
2班 |
1 |
1 |
3 |
a |
1 |
|
3班 |
1 |
1 |
4 |
2 |
2 |
分析数据:
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平均数 |
中位数 |
众数 |
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|
1班 |
83 |
80 |
80 |
|
2班 |
83 |
c |
d |
|
3班 |
b |
80 |
80 |
根据以上信息回答下列问题:
(1)请直接写出表格中a，b.c，d的值:
(2)比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数.你认为哪个班的成绩比较好?请说明理由:
(3)为了让学生重视安全知识的学习.学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生共570人，试估计需要准备多少张奖状？
5、如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O直径.AB=6，AD平分∠BAC，交BC于点E.交⊙O于点D，连接BD.
(1)求证:∠BAD=∠CBD:
(2)若∠AEB=125°.求 
的长(结果保留π).
的长(结果保留π).
6、某校喜迎中华人民共和国成立70周年，将举行以“歌唱祖国”为主题的歌咏比赛.需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具。已知每袋贴纸有50张.每袋小红旗有20面，贴纸和小红旗需整袋购买.每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5元.用150元购买贴纸所得袋数与用200元购买小红旗所得袋数相同.
(1)求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元?
(2)如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸2张.小红旗1面.设购买国旗图案贴纸a袋(a为正整数).则购买小红旗多少袋能恰好配套?请用含a的代数式表示.
(3)在文具店累计购物超过800元后，超出800元的部分可享受8折优惠.学校按(2)中的配套方案购买，共支付w元.求w关于a的函数关系式.现全校有1200名学生参加演出，需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋?所需总费用多少元?
7、如图1，在正方形ABCD中，点E是AB边上的—个动点(点E与点A，B不重合)，连接CE，过点B作BF⊥CE于点G.交AD于点F.
(1)求证：△ABF≌△BCE：
(2)如图2，当点E运动到AB中点时，连接DG，求证：DC=DG：
(3)如图3，在(2)的条件下，过点C作CM⊥DG于点H，分别交AD，BF于点M.N，求 
的值.
的值.
8、如图抛物线C1的顶点在抛物线C2上，抛物线C2的顶点也在抛物线C1上时.那么我们称抛物线C1与C2“互为关联”的抛物线.如图1，已知抛物线C1：y1= 
x2+x与C2：y2=ax2+x+c是“互为关联”的抛物线，点A，B分别是抛物线C1 ， C2的顶点，抛物线C2经过点D(6，-1).
x2+x与C2：y2=ax2+x+c是“互为关联”的抛物线，点A，B分别是抛物线C1 ， C2的顶点，抛物线C2经过点D(6，-1). 
(1)直接写出A，B的坐标和抛物线C2的解析式：
(2)抛物线C2上是否存在点E，使得△ABE是直角三角形?如果存在.请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由：
(3)如图2.点F(-6，3)在抛物线C1上，点M、N分别是抛物线C1 ， C2上的动点，且点M，N的横坐标相同，记△AFM面积为S1(当点M与点A，F重合时S1=0)，△ABN的面积为S2(当点N与点A，B重合时，S2=0)，令S=S1+S2.观察图像.当y1≤y2时，写出x的取值范围.并求出在此范围内S的最大值.