浙江省温州市2019届高三数学2月高考适应性测试试卷_试卷库_91题库

浙江省温州市2019届高三数学2月高考适应性测试试卷

年级：学科：数学类型：来源：91题库

一、单选题（共10小题）

1、已知i是虚数单位，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 1 -I B . 1 +I C . - 1 - I D . - 1＋i

2、已知集合 A＝{1，2，－1}，集合 B＝{y | y＝x² ， x∈A}，则A∪B＝（）

A . {1} B . {1，2，4} C . {-1，1，2，4} D . {1，4}

3、已知a，b都是实数，那么“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ” 的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

4、双曲线 $\text{[math]}$ 的一个顶点坐标是（）

A . ( 2，0) B . ( － $\text{[math]}$ ，0) C . (0， $\text{[math]}$ ) D . (0 ， $\text{[math]}$ )

5、以下不等式组表示的平面区域是三角形的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、随机变量 X 的分布列如下表所示，

X	0	2	4
P	$\text{[math]}$	a	$\text{[math]}$

则 D X （）＝（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

7、在平面上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方向相反的单位向量，| $\text{[math]}$ |＝2 ，( $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ) •( $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ) ＝0 ，则| $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ |的最大值为（）

A . 1 B . 2 C . 4 D . 3

8、已知实数 a> 0，b > 0，a≠1，且满足lnb ＝ $\text{[math]}$ ，则下列判断正确的是（）

A . a > b B . a <b C . $\text{[math]}$ b > 1 D . $\text{[math]}$ b <1

9、在正四面体 ABCD 中，P，Q分别是棱 AB，CD的中点，E，F分别是直线AB，CD上的动点，M 是EF 的中点，则能使点 M 的轨迹是圆的条件是（）

A . PE＋QF＝2 B . PE•QF＝2 C . PE＝2QF D . PE²＋QF²＝2

10、已知数列{ $\text{[math]}$ } 满足0<x₁< x₂ <π，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共7小题）

1、我国古代三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅如图所示的“勾股圆方图”，四个相同的直角三角形与边长为1的小正方形拼成一个边长为5的大正方形，若直角三角形的直角边分别记为a，b，有 $\text{[math]}$ ，则a＋b＝，其中直角三角形的较小的锐角的正切值为．

2、某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm³）等于，表面积（单位：cm²）等于．

3、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

4、在△ABC 中，C＝45°，AB＝6 ，D 为 BC 边上的点，且AD＝5，BD＝3 ，则cos B＝，AC＝．

5、已知某超市为顾客提供四种结账方式：现金、支付宝、微信、银联卡、若顾客甲只带了现金，顾客乙只用支付宝或微信付款，顾客丙、丁用哪种方式结账都可以，这四名顾客购物后，恰好用了其中的三种结账方式，那么他们结账方式的可能情况有种．

6、已知F是椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点，直线 $\text{[math]}$ 交椭圆于A、B 两点，若cos∠AFB $\text{[math]}$ ，则椭圆C 的离心率是．

7、已知 $\text{[math]}$ ，若对任意的 a∈R，存在 $\text{[math]}$ ∈[0，2] ，使得 $\text{[math]}$ 成立，则实数k的最大值是

三、解答题（共5小题）

1、如图，在单位圆上，∠AOB＝a( $\text{[math]}$ )，∠ BOC＝ $\text{[math]}$ ，且△AOC的面积等于 $\text{[math]}$ ．

（I）求 sina 的值；

（II）求 2cos( $\text{[math]}$ )sin $\text{[math]}$ )

2、在三棱锥D-ABC中，AD⊥DC，AC⊥CB，AB＝2AD＝2DC＝2，且平面ABD⊥平面BCD，E为AC的中点．

（I）证明：AD⊥BC；

（II）求直线 DE 与平面ABD所成的角的正弦值．

3、设Sn为数列{an}的前n项和，且 S2＝8， $\text{[math]}$ ．

（I）求a1，a2 并证明数列{an}为等差数列；

（II）若不等式 $\text{[math]}$ 对任意正整数 n 恒成立，求实数l的取值范围．

4、如图，A 为椭圆 $\text{[math]}$ 的下顶点，过 A 的直线 l 交抛物线 $\text{[math]}$ 于B、C 两点，C 是 AB 的中点．

（I）求证：点C的纵坐标是定值；

（II）过点C作与直线 l 倾斜角互补的直线l'交椭圆于M、N两点，求p的值，使得△BMN的面积最大．

5、记 $\text{[math]}$

（I）若 $\text{[math]}$ 对任意的x>0恒成立，求实数a的值；

（II）若直线l： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图像相切于点Q(m，n) ；

（i）试用m表示a与k；

（ii）若对给定的k，总存在三个不同的实数a1，a2，a3，使得直线l与曲线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 同时相切，求实数k的取值范围。

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