浙江省2019年高中数学6月学业水平考试试卷
年级： 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题(本大题共18小題，每小题3分，共54分。)（共18小题）
1、已知集合A=(1，2，3}，B={3，4，5，6}，则A∩B=（ ）
A . {3}
B . {1，2}
C . {4，5，6}
D . {1，2，3，4，5，6}
2、函数f(x)=loga(4-x)(a>0，且a≠1)的定义域是（ ）
A . (0，4)
B . （4，+∞）
C . （-∞，4）
D . （-∞，4）∪（4，+∞）
3、圆(x-3)2+(y+2)2=16的圆心坐标是（ ）
A . (-3，2)
B . (2，-3)
C . （-2，3）
D . （3，-2）
4、一元二次不等式x(9-x)>0的解集是（ ）
A . {x|x<0或x>9}
B . {x|0<x<9}
C . {x|x<-9或x>0}
D . {x|-9<x<0}
5、椭圆 
=1的焦点坐标是（ ）
=1的焦点坐标是（ ）
A . (0，3)，(0，-3)
B . (3，0)，(-3，0)
C . (0， 
)，(0，- 
)
D . ( 
，0)，(- 
，0)
)，(0，- )
D . ( ，0)，(- ，0)
6、已知空间向量a=(-1，1，3)，b=(2，-2，x)，若a∥b，则实数x的值是（ ）
A . 
B . 
C . -6
D . 6
B .
C . -6
D . 6
7、cos2 
-sin2 
=（ ）
-sin2 =（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、若实数x，y满足不等式组 
，则2x+y的最小值是（ ）
，则2x+y的最小值是（ ）
A . 3
B . 
C . 0
D . -3
C . 0
D . -3
9、平面a与平面β平行的条件可以是（ ）
A . a内有无穷多条直线都与β平行
B . 直线a∥a，a∥B，且直线a不在a内，也不在β内
C . 直线a 
a，直线b 
B，且a∥B，b∥a
D . a内的任何直线都与β平行
a，直线b B，且a∥B，b∥a
D . a内的任何直线都与β平行
10、函数f(x)= 
的图象大致是（ ）
的图象大致是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
11、已知两条直线l1:(3+m)x+4y=5-3m，l2:2x+(5+m)y=8，若l1⊥l2 ， 则实数m的值是（ ）
A . -1或-7
B . -7
C . 
D . 
D .
12、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A . 24
B . 12
C . 8
D . 4
13、已知x，y是实数，则“x+y≤1”是“x≤ 
或y≤ 
”的（ ）
或y≤ ”的（ ）
A . 充分而不必要条件
B . 必要而不充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也不必要条件
14、已知数列{an}的前n项和为Sn= 
n2+ 
n+3(n∈N*)，则下列结论正确的是（ ）
n2+ n+3(n∈N*)，则下列结论正确的是（ ）
A . 数列{an}是等差数列
B . 数列{an}是递增数列
C . a1 ， a5 ， a9成等差数列
D . S6-S3 ， S9-S6 ， S12-S9成等差数列
15、如图，正三棱柱(底面是正三角形的直棱柱)ABC-A1B1C1的底面边长为a，侧棱长为 
a，则AC1与侧面ABB1A1所成的角是（ ）
a，则AC1与侧面ABB1A1所成的角是（ ） 
A . 30°
B . 45°
C . 60°
D . 90°
16、如图所示，已知双曲线C：
(a>0，b>0)的右焦点为F，双曲线C的右支上一点A，它关于原点O的对称点为B，满足∠AFB=120°，且|BF|=3|AF|，则双曲线C的离心率是（ ）
(a>0，b>0)的右焦点为F，双曲线C的右支上一点A，它关于原点O的对称点为B，满足∠AFB=120°，且|BF|=3|AF|，则双曲线C的离心率是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
17、已知数列{an}满足 
(n∈N)，若2≤a10≤3，则a1的取值范围是（ ）
(n∈N)，若2≤a10≤3，则a1的取值范围是（ ）
A . 1≤a1≤10
B . 1≤a1≤17
C . 2≤a1≤3
D . 2≤a1≤6
18、已知四面体ABCD中，棱BC，AD所在直线所成的角为60°，且BC=2，AD=3，∠ACD=120°，则四面体ABCD体积的最大值是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题(本大题共4小题，每空3分，共15分。)（共4小题）
1、设等比数列{an}的前n项和为Sn(n∈N*)，首项a1=3，公比q=2，则a4= ;
S3= ．
2、已知平面向量a，b满足|a|=3，|b|=4，且a与b不共线若a+kb与a-kb互相垂直，则实数k= ．
3、我国南宋著名数学家秦九韶(约1202-1261)被国外科学史家赞誉为“他那个民族，那个时代，并且确实也是所有时代最伟大的数学家之一”．他独立推出了“三斜求积”公式，求法是:“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”把以上这段文字写成从三条边长求三角B形面积的公式，就是S= 
，现如图，已知平面四边形ABCD中，AD=1，AC= 
，∠ADC=120°，AB= 
，BC=2，则平面四边形ABCD的面积是 。
，现如图，已知平面四边形ABCD中，AD=1，AC= ，∠ADC=120°，AB= ，BC=2，则平面四边形ABCD的面积是 。 
4、已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在[0，+∞)上单调递增．若对任意x∈R，不等式f(a+|x-b|)≥f(|x|-2|x-1|)(a，b∈R)恒成立，则2a2+b2的最小值是 。
三、解答题(本大题共3小题，共31分。)（共3小题）
1、已知函数f(x)=sinx+sin( 
-x)
-x) (Ⅰ)求f(0)的值；
(Ⅱ)求函数f(x)的最小正周期；
(Ⅲ)当x∈[0， 
]时，求函数f(x)的最小值
2、如图，已知抛物线C:y2=2x的焦点为F，O为坐标原点，直线l:y=kx+b与抛物线C相交于A，B两点
(Ⅰ)当k=1，b=-2时，求证:OA⊥OB;
(Ⅱ)若OA⊥OB，点O关于直线l的对称点为D，求DF的取值范围．
3、设a∈R，已知函数f(x)= 
(Ⅰ)当a=1时，写出f(x)的单调递增区间;
(Ⅱ)对任意x≤2，不等式f(x)≥(a-1)x+2恒成立，求实数a的取值范围．