浙江省杭州市八校联盟2018-2019学年高二上学期数学期中考试试卷
年级： 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、单选题（共10小题）
1、如图，在正方体 
中，E,F,G,H分别为 
， 
， 
， 
的中点，则异面直线 
与 
所成的角等于（ ）
中，E,F,G,H分别为 ， ， ， 的中点，则异面直线 与 所成的角等于（ ） 
A . 45°
B . 60°
C . 90°
D . 120°
2、直线 
的倾斜角为（ ）
的倾斜角为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、若关于 
的不等式 
的解集为 
，则 
的值等于（ ）
的不等式 的解集为 ，则 的值等于（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、若 
三点共线，则 
的值为（ ）
三点共线，则 的值为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、在 
中，若 
，则 
（ ）
中，若 ，则 （ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、若 
，则下列结论正确的是（ ）
，则下列结论正确的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、已知等比数列 
的前 
项和为 
，若 
，则 
（ ）
的前 项和为 ，若 ，则 （ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、已知 
三内角 
所对边分别为 
，若 
成等差数列,则（ ）
三内角 所对边分别为 ，若 成等差数列,则（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
10、如图,四棱锥 
的底面 
是平行四边形, 
、 
分别为线段 
、 
上一点，若 
,且 
平面 
，则 
（ ）
的底面 是平行四边形, 、 分别为线段 、 上一点，若 ,且 平面 ，则 （ ） 
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共6小题）
1、已知正方体的表面积为 
，则其外接球的表面积是 ，体积是 .
，则其外接球的表面积是 ，体积是 .
2、在 
中， 
，当 
的面积等于 
时， 
， 
.
中， ，当 的面积等于 时， ， .
3、已知直线 
，则直线 
过定点 ，当 
变动时，原点到直线 
的距离的最大值为 .
，则直线 过定点 ，当 变动时，原点到直线 的距离的最大值为 .
4、已知数列 
满足 
，则 
.
满足 ，则 .
5、已知正数 
满足 
，则 
的取值范围是 .
满足 ，则 的取值范围是 .
6、若关于 
的不等式 
有解，则实数 
的取值范围是 .
的不等式 有解，则实数 的取值范围是 . 三、解答题（共5小题）
1、已知直线 
与 
相交于点 
，求满足下列条件的直线方程：
与 相交于点 ，求满足下列条件的直线方程： (Ⅰ)过点 
且过原点的直线方程；
(Ⅱ)过点 
且平行于直线 
的直线方程.
2、已知等差数列 
满足 
.
满足 . (Ⅰ)求 
的通项公式；
(Ⅱ)设等比数列 
满足 
，问： 
是数列 
中的第几项？
3、在 
中，角 
的对边分别为 
，满足 
.
中，角 的对边分别为 ，满足 . (Ⅰ)求角 
的大小；
(Ⅱ)若 
，试求 
的面积的最大值，并判断此时 
的形状.
4、如图，已知 
平面 
， 
, 
是边长为2的等边三角形， 
为 
的中点，且 
；
平面 ， , 是边长为2的等边三角形， 为 的中点，且 ；
(Ⅰ)求证： 
平面 
；
(Ⅱ)求证：平面 
平面 
；
(Ⅲ)求直线 
与平面 
所成角的正弦值.
5、已知数列 
的前 
项和 
满足 
，且 
.
的前 项和 满足 ，且 . (Ⅰ)求数列 
的通项公式；
(Ⅱ)设 
，证明： 
.