浙江省天台县赤城中学2019-2020学年八年级上学期数学第一次月考试卷
年级： 学科：数学 类型：月考试卷 来源：91题库
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．）（共10小题）
1、下面每组数分别是三根小木棒的长度，它们能摆成三角形的是（ ）
A . 12cm，3cm，6cm
B . 8cm，16cm，8cm
C . 6cm，6cm，13cm
D . 2cm，3cm，4cm
2、
如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（ ）
A . 两点之间的线段最短
B . 长方形的四个角都是直角
C . 长方形是轴对称图形
D . 三角形有稳定性
3、如图，已知∠BAC=∠DAC，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（ ）
A . CB=CD
B . AB=AD
C . ∠BCA=∠DCA
D . ∠B=∠D
4、如图，一次数学活动课上，小聪将一副三角板按图中方式叠放，则 
等于 （ ）．
等于 （ ）． 
A . 10°
B . 15°
C . 30°
D . 45°
5、正n边形的每个内角都是135 ° ，则n的值为 （ ）.
A . 7
B . 8
C . 9
D . 10
6、如图，三条直线表示相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ） ．
A . 一处
B . 两处
C . 三处
D . 四处
7、如图，在△ABC中，∠C=40 ° ，按图中虚线将∠C剪去后，∠1+∠2等于（ ）.
A . 140°
B . 210°
C . 220°
D . 320°
8、如图，已知∠A=∠B=∠BCD=90 ° ，AB=CD=3，AD=5，BE=10，点C是BE的中点，动点P从点B出发以每秒1个单位的速度沿BC→CD→DA，向终点A运动，设点P的运动时间为t秒.当t为多少秒时，△ABP与△DCE全等（ ）.
A . 5
B . 3或5
C . 3或8
D . 5或8
9、如图，两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形．如图，在筝形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC与BD相交于点O，则①AC⊥BD；②AC、BD互相平分；③AC平分∠BCD；④∠ABC=∠ADC=90°；⑤筝形ABCD的面积为 
.上述判断正确的有（ ）个.
.上述判断正确的有（ ）个.
A . 2
B . 3
C . 4
D . 5
10、如图，在六边形ABCDEF中，∠A+∠F+∠E+∠D = 
，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P度数为（ ）.
，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P度数为（ ）. 
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，满分18分）（共6小题）
1、如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3= ° ．
2、已知：△ABC≌△A′B′C′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=60° ，AB=16cm，则∠C′= °，A′B′= cm.
3、已知一个等腰三角形的两边长为3和6，则它的周长等于 .
4、如图，在△ABC中，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E, DE=2， AC=6,则S△ADC = ．
5、如图，在坐标平面内有一等腰直角三角形ABC,直角顶点C（1，0），另一顶点A的坐标为（－1，4），则点B的坐标为 ．
6、如图，在第1个△ABA1 ， ∠B =40° ，∠BAA1=∠BA1A；在A1B上取一点C，延长AA1到A2 ， 使得在第2个△A1C A2中，∠A1CA2=∠A1 A2C；在A2C取一点D,延长A1 A2到A3 ， 使得在第3个△A2DA3中，∠A2DA3=∠A2 A3D；…,按此顺序进行下去，第3个三角形中以A3为顶点的内角的度数为 °，第n个三角形中以An为顶点的内角的度数为 °.
三、解答题（本题有7小题，第17～20题每题6分，第21、22题每题8分，第23题12分，共52分）（共7小题）
1、如图，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，求证△ABD≌△ACD
2、如图，在△ABC中，∠1=∠B，∠2=∠C，∠BAC=60° ，求∠B的度数．
3、如图，已知△ABC≌△A'B'C'，AD、A'D'是对应边BC 、B'C'边上的高．
(1)求证AD= A'D'
(2)请用一句话来表述本题的结论．
4、如右图，在△ABC中，∠B=40° ，∠C=110° ．
(1)按要求画图：
①作∠A的角平分线AE（尺规作图）；②作BC边上的高AD.
(2)试求∠DAE的度数．
5、如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O．
(1)求证：△AEC≌△BED；
(2)若AD:CD=3:2，S△EBD=10，求S△BOE-S△AOD
6、如图，已知：OP平分∠MON，点A，B 分别在边OM，ON 上，且∠OAP＋∠OBP=180°， PC⊥OM于点C．
(1)求证：PA=PB；
(2)求证：OA－OB=2AC．
7、如图
(1)观察理解：如图1，在△ABC中，∠ACB=90° ，AC=BC，直线 
过点C，点A、点B在直线 同侧，BD⊥ ，AE⊥ ，垂足分别为D、E，由此可得：∠AEC=∠CDB=90° ，所以∠CAE+∠ACE=90° ，又因为∠ACB=90° ，所以∠BCD+∠ACE=90° ，所以∠CAE=∠BCD，又因为AC=BC，所以△AEC≌△CDB（ ）；（请填写全等判定的方法）
过点C，点A、点B在直线 同侧，BD⊥ ，AE⊥ ，垂足分别为D、E，由此可得：∠AEC=∠CDB=90° ，所以∠CAE+∠ACE=90° ，又因为∠ACB=90° ，所以∠BCD+∠ACE=90° ，所以∠CAE=∠BCD，又因为AC=BC，所以△AEC≌△CDB（ ）；（请填写全等判定的方法）
(2)理解应用：如图2，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，利用(1)中的结论， 请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积S= ；（直接写出答案）
(3)类比探究：如图3，Rt△ABC中，∠ACB=90° ，AC=4，将斜边AB绕点A逆时针旋转90 至AB＇，连结B＇C，求△AB＇C的面积；
(4)拓展提升：如图4，等边△EBC中，∠EBC=∠BEC=∠ECB=60° ，EC=BC=3cm，点O在BC上，且OC=2cm，动点P从点E沿射线EC以1cm/s速度运动，连结OP，将线段OP绕点O逆时针旋转120° 得到线段OF，当点F恰好落在射线EB上时，请补全图形，并求出点P运动的时间.