浙江省诸暨市浣江中学2020届九年级上学期数学第一次月考试卷
年级： 学科：数学 类型：月考试卷 来源：91题库
一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分。）（共10小题）
1、抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，则朝上一面的数字是2的概率是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
2、已知⊙O的半径为2，点P在⊙O内，则OP的长可能是（ ）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
3、如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB=70°，则∠ACB的度数是（ ）
A . 70°
B . 30°
C . 35°
D . 40°
4、已知圆的半径为3，扇形的圆心角为120°，则扇形的弧长为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、下列命题：①三点确定一个圆；②相等的圆周角所对的弧相等；③平分弦的直径垂直于弦；④等弧所对的圆心角相等；其中真命题的个数是（ ）
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
6、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连结AC，若∠A=22.5°，AB= 
,则CE的长为（ ）
,则CE的长为（ ） 
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、如图，已知⊙O为四边形ABCD的外接圆，O为圆心，若∠BCD=120°，AB=AD=2，则⊙O的半径长为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、今年寒假期间，小明参观了中国扇博物馆，如图是她看到的纸扇和团扇. 已知纸扇的骨柄长为30cm，扇面有纸部分的宽度为18cm，折扇张开的角度为150°，若这两把扇子的扇面面积相等，则团扇的半径为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，以BC为斜边在矩形所在平面作直角三角形BEC，F为CD的中点，则EF的最小值为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
10、如图，有两条公路OM，ON相交成30°，沿公路OM方向离两条公路的交叉处O点80米的A处有一所希望小学，当拖拉机沿ON方向行驶时，距拖拉机中心50米的范围内均会受到噪音影响，已知有两台相距40米的拖拉机正沿ON方向行驶，它们的速度均为10米/秒，则这两台拖拉机沿ON方向行驶时给小学带来噪音影响的时间为（ ）
A . 6秒
B . 8秒
C . 10秒
D . 18秒
二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）（共6小题）
1、如图的齿轮有30个齿，每两齿之间的间隔相等，则相邻两齿间的圆心角 
等于 度.
等于 度. 
2、在一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的2个黄色兵乓球和若干个白色兵乓球，从盒子里随机摸出一个兵乓球，摸到黄色兵乓球的概率为 
，那么盒子内白色兵乓球的个数为 .
，那么盒子内白色兵乓球的个数为 .
3、如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D、E，量出半径OC=5cm，弦DE=8cm. 则直尺的宽为 cm.
4、尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中，传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大臣：
①将半径2的⊙O六等分，依次得到A，B，C，D，E，F六个分点；
②分别以点A，D为圆心，AC长为半径画弧，G是两弧的一个交点；
③连结OG.
问：OG的长是多少？大臣给出的正确答案是
5、已知等腰三角形ABC的三个顶点都在直径为10的⊙O上，如果圆心O到BC的距离为3，那么三角形ABC的面积为 .
6、如图，等边三角形ABC的边长为 
cm，在AC，BC边上各取一点E，F，使得AE=CF，连接AF，BE相交于点P．（1）则∠APB= 度；（2）当点E从点A运动到点C时，则动点P经过的路径长为 cm.
cm，在AC，BC边上各取一点E，F，使得AE=CF，连接AF，BE相交于点P．（1）则∠APB= 度；（2）当点E从点A运动到点C时，则动点P经过的路径长为 cm.
三、解答题（本大题有8小题，第17～20小题每小题8分，第21小题10分，第22、23小题每小题12分，第24题14分，解答需要写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）（共8小题）
1、如图，已知△ABO中A（－1，3）、B（－4，0）.
(1)画出△ABO绕着原点O按顺时针方向旋转90°后的图形，记为△ 
；
；
(2)求△ABO外接圆圆心坐标；
2、已知：如图，四边形ABCD的顶点都在⊙O上，BD平分∠ADC，且BC=CD. 求证: AB=CD.
3、如图所示，在△ABC中，BE=CE，∠C=70°，以AB为直径的半圆分别交AC、BC于点D，E，O为圆心，求∠DOE的度数.
4、 2019年中国北京世界园艺博览会（以下简称“世园会”）于4月29日至10月7日在北京延庆区举行.世园会为了满足大家的游览需求，倾情打造了4条各具特色的趣玩路线，分别是：A. “解密世园会”；B. “爱我家，爱园艺”；C.“园艺小清新之旅”和D. “快速车览之旅”，小明和小红都计划十一放假去世园会，他们各自在这4条线路中任意选择一条线路游览，每条线路被选择的可能性相同.
(1)小明选择线路C.“园艺小清新之旅”的概率是多少？
(2)用树状图或列表的方法，求小明和小红恰好选择同一路线游览的概率.
5、如图，有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度AB为12m，拱高CD为4m.
(1)求拱桥的半径；
(2)有一艘宽为5m的货船，船舱顶部为长方形，并高出水面3.4m，则此货船是否能顺利通过此圆弧形拱桥，并说明理由；
6、如图，风车的支杆OE垂直于桌面，风车中心O到桌面的距离OE为25cm，小小风车在风吹动下绕着中心O不停地转动，转动过程中，叶片端点A、B、C、D在同一圆O上，已知⊙O的半径为10cm，
(1)风车在转动过程中，当∠AOE=30°时，求点A到桌面的距离.
(2)在风车转动一周的过程中，求点A相对于桌面的高度不超过20cm所经过的路线长.
7、如图，⊙O的直径AB=20，P是AB上（不与点A，B重合）的任一点，点C，D为⊙O上的两点，若∠APD=∠BPC，则称∠DPC为直径AB的“回旋角”，利用圆的对称性可知：“回旋角”∠DPC的度数与弧CD的度数相等.
(1)若∠DPC为直径AB的“回旋角”，且∠DPC=100°，求∠APD的大小；
(2)若直径AB的“回旋角”为90°，且△PCD的周长为 
，求AP的长.
，求AP的长.
8、阅读材料题：
浙教版九上作业本①第18页有这样一个题目：已知，如图一，P是正方形ABDC内一点，连接PA、PB、PC，若PC=2，PA=4，∠APC=135°，求PB的长.
(1)小明看到题目后，思考了许久，仍没有思路，就去问数学老师，老师给出的提示是：将△PAC绕点A顺时针旋转90°得到△P'AB，再利用勾股定理即可求解本题. 请根据数学老师的提示帮小明求出图一中线段PB的长为 .
(2)【方法迁移】：已知：如图二，△ABC为正三角形，P为△ABC内部一点，若PC=1，PA=2，PB= 
，求∠APB的大小.
，求∠APB的大小.
(3)【能力拓展】：已知：如图三，等腰三角形ABC中∠ACB=120°，D、E是底边AB上两点且∠DCE=60°，若AD=2，BE=3，求DE的长.