上海市浦东新区2019届高三一模数学试题_试卷库

上海市浦东新区2019届高三一模数学试题

年级：学科：数学类型：来源：91题库

一、单选题（共4小题）

1、“ $\text{[math]}$ ”是“一元二次方程 $\text{[math]}$ ”有实数解的（）

A . 充分非必要条件 B . 充分必要条件 C . 必要非充分条件 D . 非充分必要条件

2、下列命题正确的是（）

A . 如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行 B . 如果一条直线垂直于一个平面内的两条直线，那么这条直线垂直于这个平面 C . 如果一条直线平行于一个平面内的一条直线，那么这条直线平行于这个平面 D . 如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行

3、将4位志愿者分配到进博会的3个不同场馆服务，每个场馆至少1人，不同的分配方案有（）种．

A . 72 B . 36 C . 64 D . 81

4、已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，P为曲线 $\text{[math]}$ 上任意一点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共12小题）

1、已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ = ．

2、抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点坐标是．

3、不等式 $\text{[math]}$ 的解为．

4、已知复数z满足 $\text{[math]}$ (i为虚数单位)，则z的模为．

5、若函数 $\text{[math]}$ 的图象恒过点 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的图象一定经过定点．

6、已知数列 $\text{[math]}$ 为等差数列，其前n项和为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

7、在 $\text{[math]}$ 中，内角A ， B ， C的对边是a ， b ， $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

8、已知圆锥的体积为 $\text{[math]}$ ，母线与底面所成角为 $\text{[math]}$ ，则该圆锥的表面积为．

9、已知二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中，前三项的二项式系数之和为37，则展开式中的第五项为．

10、已知函数 $\text{[math]}$ 有三个不同的零点，则实数a的取值范围为．

11、已知数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

12、已知函数 $\text{[math]}$ ，若对任意的 $\text{[math]}$ ，都存在唯一的 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则实数a的取值范围为．

三、解答题（共5小题）

1、已知直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1)求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角；

(2)求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离．

2、已知函数 $\text{[math]}$ ．

(1)若角 $\text{[math]}$ 的终边与单位圆交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2)当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的单调递增区间和值域．

3、某游戏厂商对新出品的一款游戏设定了“防沉迷系统”，规则如下：

①3小时以内(含3小时)为健康时间，玩家在这段时间内获得的累积经验值 $\text{[math]}$ 单位： $\text{[math]}$ 与游玩时间 $\text{[math]}$ 小时)满足关系式： $\text{[math]}$ ；

②3到5小时(含5小时)为疲劳时间，玩家在这段时间内获得的经验值为 $\text{[math]}$ 即累积经验值不变)；

③超过5小时为不健康时间，累积经验值开始损失，损失的经验值与不健康时间成正比例关系，比例系数为50．

(1)当 $\text{[math]}$ 时，写出累积经验值E与游玩时间t的函数关系式 $\text{[math]}$ ，并求出游玩6小时的累积经验值；

(2)该游戏厂商把累积经验值E与游玩时间t的比值称为“玩家愉悦指数”，记作 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，且该游戏厂商希望在健康时间内，这款游戏的“玩家愉悦指数”不低于24，求实数a的取值范围．

4、已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，左、右两顶点分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，弦AB和CD所在直线分别平行于x轴与y轴，线段BA的延长线与线段CD相交于点 $\text{[math]}$ 如图)．

(1)若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一条渐近线的一个方向向量，试求 $\text{[math]}$ 的两渐近线的夹角 $\text{[math]}$ ；

(2)若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试求双曲线 $\text{[math]}$ 的方程；

(3)在⑴的条件下，且 $\text{[math]}$ ，点C与双曲线的顶点不重合，直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 与直线l： $\text{[math]}$ 分别相交于点M和N ，试问：以线段MN为直径的圆是否恒经过定点？若是，请求出定点的坐标；若不是，试说明理由．

5、已知平面直角坐标系xOy ，在x轴的正半轴上，依次取点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并在第一象限内的抛物线 $\text{[math]}$ 上依次取点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 都为等边三角形，其中 $\text{[math]}$ 为坐标原点，设第n个三角形的边长为 $\text{[math]}$ ．

(1)求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并猜想 $\text{[math]}$ 不要求证明)；

(2)令 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 中落在区间 $\text{[math]}$ 内的项的个数，设数列 $\text{[math]}$ 的前m项和为 $\text{[math]}$ ，试问是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的取值范围；若不存在，说明理由；

(3)已知数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．