山西省孝义市2018-2019学年八年级下学期数学期中考试试卷_试卷库

山西省孝义市2018-2019学年八年级下学期数学期中考试试卷

年级：学科：数学类型：期中考试来源：91题库

一、单选题（共10小题）

1、若代数式 $\text{[math]}$ 有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、我国数学家华罗庚曾建议，用一副反应勾股定理的数形关系图来作为和外星人交谈的语言，就勾股定理本身而言，它揭示了直角三角形的三边之间的关系，它体现的数学思想方法是（）

A . 分类思想 B . 方程思想 C . 转化 D . 数形结合

4、如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在数轴上，以 $\text{[math]}$ 点为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交数轴于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 点表示的数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是对角线BD上的两点，给出下列四个条件：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .其中能判断四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

7、如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 四个内角平分线相交，如能构成四边形EFGH，则四边形EFGH的形状是（）

A . 平行四边形 B . 矩形 C . 正方形 D . 菱形

8、有两张宽为3，长为9的矩形纸片如图所示叠放在一起，使重叠的部分构成一个四边形，则四边形的最大面积是（）

A . 27 B . 12 C . 15 D . 18

9、如图，菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、EF ，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . 9 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10、如图，依次连接边长为1的小正方形各边的中点，得到第二个小正方形，再依次连接第二个小正方形各边的中点得到第三个小正方形，按这样的规律第2019个小正方形的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共6小题）

1、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

2、我国南宋著名数学家秦九少韶的著作《数书九章》记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜三里，中斜四里，大斜五里，欲知为田几何？”这道题讲的是有一块三角形沙田，三条边长分别为3里，4里，5里，问这块沙田的面积有多大？题中“里”是我国市制单位，1里=500米，则沙田的面积为平方千米.

3、把直角三角形的两条直角边都扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的倍.

4、如图，数轴上 $\text{[math]}$ 点表示的数是 $\text{[math]}$ ，化简 $\text{[math]}$ .

5、数学课上，小明给出了画菱形的一种方法，如图，分别以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 长为半径画弧，两弧相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，分别连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，所得四边形 $\text{[math]}$ 为菱形，这样做的依据是 .

6、如图，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转，其中 $\text{[math]}$ ，两直角边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别与边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .在旋转过程中 $\text{[math]}$ 的最小值为 .

三、解答题（共6小题）

1、计算：

(1) $\text{[math]}$

(2)已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，.求： $\text{[math]}$ 的值.

2、 $\text{[math]}$ 三边长分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求这个三角形的面积，小明同学在求面积时先画了一个每个小正方形的边长均为1的正方形网格，再在网格中画出格点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 各个顶点都在网格的格点上）.如图1所示，这样借用网格（不需 $\text{[math]}$ 的高）就能算出三角形的面积，这种方法叫构造法.

(1) $\text{[math]}$ 的面积为 .

(2)若 $\text{[math]}$ 的三边长分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，请在图2的网格中画出 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 的三个顶点都在格点上，求此三角形的面积.

3、已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是斜边 $\text{[math]}$ 上的中点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 边上的垂线 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点 $\text{[math]}$ .

(1)找出图中与 $\text{[math]}$ 相等的所有线段.

(2)若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积.

4、如图，为修通铁路凿通隧道 $\text{[math]}$ ，量出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若每天凿隧道 $\text{[math]}$ ，问几天才能把隧道 $\text{[math]}$ 凿通？

5、观察下列式子变形过程，完成下列任务：

$\text{[math]}$

(1)类比上述变形过程的基本思路，猜想 $\text{[math]}$ 的结果并验证；

(2)算： $\text{[math]}$ .

6、综合与实践

数学活动课上，小红画了如图1所示的两个共用直角顶点的等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 与等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

(1)操作发现：

小红发现了： $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 有一定的关系，数量关系为；位置关系为 .

(2)类比思考：

如图2，在图1的基础上，将等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转一定的角度，其它条件都不变，小红发现的结论还成立吗？请说明理由.（提示：连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 并延长交于一点 $\text{[math]}$ ）

深入探究：

在上述类比思考的基础上，小红做了进一步的探究.如图3，作任意一个三角形 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，在三角形外侧以 $\text{[math]}$ 为腰作等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为腰作等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ，分别取斜边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，试判断三角形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由.