吉林省长春市二道区2018-2019学年九年级上学期数学第一次月考试卷
年级： 学科：数学 类型：月考试卷 来源：91题库
一、单选题（共5小题）
1、如图，A，B，C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（ ）
A . 
B . 1
C . 
D . 
B . 1
C .
D .
2、下列二次根式中能与2 
合并的是（ ）
合并的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、若顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是（ ）
A . 平行四边形
B . 矩形
C . 对角线相等的四边形
D . 对角线互相垂直的四边形
4、已知 
（a≠0，b≠0），下列变形错误的是（ ）
（a≠0，b≠0），下列变形错误的是（ ）
A . 2a=3b
B . 
= 
C . 3a=2b
D . 
= 
=
C . 3a=2b
D . =
5、在Rt△ABC中，∠C=90°，各边都扩大2倍，则锐角A的正弦值（ ）
A . 扩大2倍
B . 缩小 
C . 不变
D . 无法确定
C . 不变
D . 无法确定
二、填空题（共6小题）
1、若式子 
有意义，则x的取值范围是 ．
有意义，则x的取值范围是 ．
2、以m= 为反例，可以证明命题“关于x的一元二次方程x2+x+m=0必有实数根”是错误的命题（写出一个m值即可）．
3、如图，一人乘雪橇沿坡角为α的斜坡笔直滑行了82米，那么他下降的高度为 米（用含α的式子表示）．
4、如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心， 
= 
，则△DEF与△ABC的面积比是 ．
= ，则△DEF与△ABC的面积比是 ． 
5、某玩具商店出售一种“小猪佩奇”玩具，平均每天可销售50个，每个盈利36元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，若每个玩具降价1元，平均每天可多售出5个，商店要想平均每天销售这种玩具盈利2400元，则每个玩具应降价多少元？设每个玩具应降价x元，可列方程为 ．
6、如图，已知正方形DEFG的顶点D、E在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上．如果BC=4，△ABC的面积是6，那么这个正方形的边长是 ．
三、解答题（共10小题）
1、计算： 
× 
﹣（ 
+ 
）+2sin45°．
× ﹣（ + ）+2sin45°．
2、对于实数a、b，定义运算※如下，a※b=a2﹣ab，例如，5※3=52﹣5×3=10．若（x+1）※（3x﹣2）=0，求x的值．
3、如图，图①、图②、图③均为4×2的正方形网格，△ABC的顶点均在格点上．按要求在图②、图③中各画一个顶点在格点上的三角形．
要求：
⑴所画的两个三角形都与△ABC相似但都不与△ABC全等．
⑵图②和图③中新画的三角形不全等．
4、如图，某餐厅的餐桌桌面是一个面积为0.84m2的矩形，桌面装有两个表面为相同正方形的电磁炉，两个电磁炉之间及与四周的距离均为0.2m，求电磁炉表面的边长．
5、在△ABC中，AB=6，AC=8，D、E分别在AB、AC上，连接DE，设BD=x（0＜x＜6），CE=y（0＜y＜8）．
(1)当x=2，y=5时，求证：△AED∽△ABC；
(2)若△ADE和△ABC相似，求y与x的函数表达式．
6、图1是一辆吊车的实物图，图2是其工作示意图，AC是可以伸缩的起重臂，其转动点A离地面BD的高度AH为3.4m．当起重臂AC长度为9m，张角∠HAC为118°时，求操作平台C离地面的高度（结果保留小数点后一位：参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）
7、阅读下面的文字，解答问题：大家知道 
是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 
的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用 
﹣1来表示 
的小数部分，事实上，小明的表示方法是有道理的，因为 
的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是 
的小数部分，又例如：∵22＜（ 
）2＜32 ， 即2＜ 
＜3，∴ 
的整数部分为2，小数部分为（ 
﹣2）．
是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用 ﹣1来表示 的小数部分，事实上，小明的表示方法是有道理的，因为 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是 的小数部分，又例如：∵22＜（ ）2＜32 ， 即2＜ ＜3，∴ 的整数部分为2，小数部分为（ ﹣2）． 请解答：
(1)
的整数部分是 ，小数部分是 ．
的整数部分是 ，小数部分是 ．
(2)如果 
的小数部分为a， 
的整数部分为b，求a+b﹣ 
的值．
的小数部分为a， 的整数部分为b，求a+b﹣ 的值．
(3)已知x是3+ 
的整数部分，y是其小数部分，直接写出x﹣y的值．
的整数部分，y是其小数部分，直接写出x﹣y的值．
8、如图
(1)感知：如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，点P在BC边上，当∠APD=90°时，可知△ABP∽△PCD．（不要求证明）
(2)探究：如图②，在四边形ABCD中，点P在BC边上，当∠B=∠C=∠APD时，求证：△ABP∽△PCD．
(3)拓展：如图③，在△ABC中，点P是边BC的中点，点D、E分别在边AB、AC上．若∠B=∠C=∠DPE=45°，BC=6 
，CE=4，则DE的长为 ．
，CE=4，则DE的长为 ．
9、我们知道，解一元二次方程，可以把它转化为两个一元一次方程来解，其实用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程，例如一元三次方程x3+x2﹣2x=0，可以通过因式分解把它转化为x（x2+x﹣2）=0，解方程x=0和x2+x﹣2=0，可得方程x3+x2﹣2x=0的解．
(1)方程x3+x2﹣2x=0的解是x1=0，x2= ，x3= ．
(2)用“转化”思想求方程 
=x的解．
=x的解．
(3)如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=14m，宽AB=12m，小华把一根长为28m的绳子的一端固定在点B处，沿草坪边沿BA、AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P处，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C处，求AP的长．
10、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5．点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿AC方向运动，过点P作PQ⊥AB于点Q，当点Q和点B重合时，点P停止运动，以AP和AQ为边作▱APHQ．设点P的运动时间为t秒（t＞0）
(1)线段PQ的长为 ．（用含t的代数式表示）
(2)当点H落在边BC上时，求t的值．
(3)当▱APHQ与△ABC的重叠部分图形为四边形时，设四边形的面积为S，求S与t之间的函数关系式．
(4)过点C作直线CD⊥AB于点D，当直线CD将▱APHQ分成两部分图形的面积比为1：7时，直接写出t的值．