山西省晋中市平遥县2019-2020学年九年级上学期数学第一次月考试卷
年级： 学科：数学 类型：月考试卷 来源：91题库
一、选择题(每题3分，共30分)（共10小题）
1、如图，正方形ABCD的边长为1，点E，F分别是对角线AC上的两点，EG⊥AB．EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别为G，I，H，J．则图中阴影部分的面积等于 （ ）
A . 1
B . 
C . 
D . 
C .
D .
2、菱形不具备的性质是（ ）
A . 四条边都相等
B . 对角线一定相等
C . 是轴对称图形
D . 是中心对称图形
3、下列命题中，假命题是（ ）
A . 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
B . 三个角是直角的四边形是矩形
C . 四边相等的四边形是菱形
D . 有一个角是直角的菱形是正方形
4、下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（ ）
A . x2+6x+9=0
B . x2=x
C . x2+3=2x
D . (x-1)2+1=0
5、用配方法解一元二次方程x2-4x+1=0时，下列变形正确的是（ ）
A . (x-2)2=1
B . (x-2)2=5
C . (x+2)2=3
D . (x-2)2=3
6、如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，E∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（ ）
A . 24
B . 18
C . 12
D . 9
7、如图，在矩形AOBC中，A(-2，0)，B(0，1)．若正比例函数y=kx的图象经过点C，则k的值为（ ）
A . - 
B . 
C . -2
D . 2
B .
C . -2
D . 2
8、某种植基地2018年蔬菜产量为80吨，预计2020年蔬菜产量达到100吨，求蔬棠产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（ ）
A . 80(1+x)2=100
B . 100(1-x)2=80
C . 80(1+2x)=100
D . 80(1+x2)=100
9、一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2-7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（ ）
A . 9
B . 12
C . 13
D . 9或12
10、宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元?设房价定为x元，则有（ ）
A . (180+x-20)(50- 
)=10890
B . (x-20)(50- 
)=10890
C . x(50- 
)-50×20=10890
D . (x+180)(50- 
)-50×20=10890
)=10890
B . (x-20)(50- )=10890
C . x(50- )-50×20=10890
D . (x+180)(50- )-50×20=10890
二、填空题(每小题3分，共15分)（共5小题）
1、如图，在平行四边形ABCD中，添加一个条件 使平行四边形ABCD是矩形。
2、关于x的一元二次方程x2-kx+1=0有两个相等的实数根，则k= 。
3、已知2+ 
是关于x的方程x2-4x+m=0的一个根，则m= 。
是关于x的方程x2-4x+m=0的一个根，则m= 。
4、如图，四边形ACDF是正方形，∠CEA和∠ABF都是直角且点E，A，B三点共线，AB=4，则阴影部分的面积是 。
5、如图①，在矩形ABCD中，AB<AD，对角线AC，BD相交于点0，动点P由点A出发，沿AB-BC→CD向点D运动设点P的运动路程为x，△AOP的面积为y，y与x的函数关系图象如图②所小示，则AD的长为 。
三、解答题(共75分)（共8小题）
1、如图，AD是△ABC的角平分线
(1)作线段AD的垂直平分线EF，分别交AB、AC于点E、F；
（用直尺和圆规作图，标明字母，保留作图痕迹，不写作法.）
(2)连接DE、DF，四边形AEDF是 形.（直接写出答案）
2、如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形.
(1)用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长；
(2)m=7，n=4，求拼成矩形的面积.
3、解方程
(1)(x-1)2=4
(2)2(x-3)=3x(x-3)
(3)x2-2x-5=0
(4)3x2=4-2x
4、关于x的一元二次方程x2-3x+k=0有实数根
(1)求k的取值范围：
(2)如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程(m-1)x2+x+m-3=0与方程x2-3x+k=0有一个相同的根，求此时m的值。
5、如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF。
(1)求证：四边形ACDF是平行四边形；
(2)当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由。
6、在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y(千克)与该天的售价x(元/千克)满足如下表所示的一次函数关系。
|
销售量y(千克) |
… |
34.8 |
32 |
29.6 |
28 |
… |
|
售价x(元/千克) |
… |
22.6 |
24 |
25.2 |
26 |
… |
(1)某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量
(2)如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元?
7、阅读下面材料：
已知实数m，n满足(2m3+n3+1)(2m3+n3-1)=80，试求2m3+n3的值
解：设2m3+n3=t，则原方程变为(t+1)(t-1)=80，整理得t2-1=80，t2=81， t=±9，所以2m3+n3=±9
上面这种方法称为“换元法”，把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替(即换元)，则能使复杂的问题简单化
根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程
已知实数x，y满足(4x2+4y2+3)(4x2+4y2-3)=27，求x2+y2的值。
8、如图，线段AB=8，射线BG⊥AB，P为射线BG上一点，以AP为边作正方形APCD，且点C、D与点B在AP两侧，在线段DP上取一点E，使∠EAP=∠BAP．直线CE与线段AB相交于点F(点F与点A、B不重合)
(1)求证：△AEP≌△CEP；
(2)判断CF与AB的位置关系，并说明理由；
(3)求△AEF的周长。