广东省天河区普通高中2019届文数毕业班综合测试卷（二) _试卷库

广东省天河区普通高中2019届文数毕业班综合测试卷（二)

年级：学科：数学类型：来源：91题库

一、单选题（共12小题）

1、为保证树苗的质量，林业管理部门在每年3月12日植树节前都对树苗进行检测，现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度 $\text{[math]}$ 单位长度： $\text{[math]}$ ，其茎叶图如图所示，则下列描述正确的是（）

A . 甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，甲种树苗比乙种树苗长得整齐 B . 甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，乙种树苗比甲种树苗长得整齐 C . 乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，乙种树苗比甲种树苗长得整齐 D . 乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，甲种树苗比乙种树苗长得整齐

2、设等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 63 B . 45 C . 39 D . 27

3、已知全集 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分表示的集合是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、若复数 $\text{[math]}$ 是纯虚数，其中m是实数，则 $\text{[math]}$ = （）

A . i B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、已知双曲线C： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，离心率为e，过点 $\text{[math]}$ 的直线l与双曲线C的左、右两支分别交于A，B两点，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、已知抛物线C： $\text{[math]}$ 的焦点为F，准线l与x轴的交点为A，M是抛物线C上的点，且 $\text{[math]}$ 轴，若以AF为直径的圆截直线AM所得的弦长为2，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

8、已知命题p：若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ：命题q：“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的必要不充分条件，则下列命题为真命题的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9、若函数 $\text{[math]}$ (其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )图象的一个对称中心为 $\text{[math]}$ ，其相邻一条对称轴方程为 $\text{[math]}$ ，该对称轴处所对应的函数值为 $\text{[math]}$ ，为了得到 $\text{[math]}$ 的图象，则只要将 $\text{[math]}$ 的图象（）

A . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 B . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 C . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 D . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度

10、已知数列 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 为首项， $\text{[math]}$ 为公差的等差数列， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 为首项， $\text{[math]}$ 为公比的等比数列，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . 9 B . 10 C . 11 D . 12

11、在同意直角坐标系中，函数 $\text{[math]}$ 的图像不可能的是（）

A .

B .

C .

D .

12、定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共4小题）

1、已知三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为2， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形，其斜边 $\text{[math]}$ ，且三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的球心O恰好是AD的中点，则球O的体积为．

2、已知实数x，y满足不等式组 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

3、设定义在R上的函数满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

4、已知 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前n项和， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

三、解答题（共7小题）

1、已知函数 $\text{[math]}$ ．

(1)当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；

(2)若 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 恒成立，求m的取值范围．

2、在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$ ．

(1)求角B的大小；

(2)若 $\text{[math]}$ ，点D在AC边上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求c边的长．

3、 $\text{[math]}$ 汉字听写大会 $\text{[math]}$ 不断创收视新高，为了避免“书写危机”，弘扬传统文化，某市大约10万名市民进行了汉字听写测试 $\text{[math]}$ 现从某社区居民中随机抽取50名市民的听写测试情况，发现被测试市民正确书写汉字的个数全部在160到184之间，将测试结果按如下方式分成六组：第1组 $\text{[math]}$ ，第2组 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，第6组 $\text{[math]}$ ，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．

(1)若电视台记者要从抽取的市民中选1人进行采访，求被采访人恰好在第2组或第6组的概率；

(2)试估计该市市民正确书写汉字的个数的平均数与中位数；

(3)已知第4组市民中有3名男性，组织方要从第4组中随机抽取2名市民组成弘扬传统文化宣传队，求至少有1名女性市民的概率．

4、如图，D是AC的中点，四边形BDEF是菱形，平面 $\text{[math]}$ 平面ABC， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1)若点M是线段BF的中点，证明： $\text{[math]}$ 平面AMC；

(2)求六面体ABCEF的体积．

5、已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，左顶点为A，上顶点为B，离心率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)过 $\text{[math]}$ 的直线l与椭圆C相交于不同的两点M，N，求 $\text{[math]}$ 内切圆半径的最大值．

6、已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1)求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间和极值；

(2)设 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 上的任意两点，若对任意的 $\text{[math]}$ ，直线AB的斜率恒大于常数m，求m的取值范围．

7、在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ 为参数 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．

(1)求曲线 $\text{[math]}$ 的普通方程及曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；

(2)若 $\text{[math]}$ ，当曲线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 有两个公共点时，求t的取值范围．