河南省八市重点高中2019届高三理数第二次联合测评试卷
年级: 学科:数学 类型: 来源:91题库
一、单选题(共12小题)
1、已知集合
,
,则




A .
B .
C .
D .




2、已知集合A是奇函数集,B是偶函数集
若命题p:
,
,则
为






A .
,
B .
,
C .
,
D .
,








3、《九章算术》中有一题:今有牛、马、羊食人苗
苗主责之粟五斗
羊主曰:“我羊食半马
”马主曰:“我马食半牛
”今欲衰偿之,问各出几何
其意思是:今有牛、马、羊吃了别人的禾苗,禾苗主人要求赔偿五斗粟
羊主人说:“我羊所吃的禾苗只有马的一半
”马主人说:“我马所吃的禾苗只有牛的一半
”若按此比例偿还,牛、马、羊的主人各应赔偿多少?设牛、马、羊的主人分别应偿还x斗、y斗、z斗,则下列判断正确的是










A .
且
B .
且
C .
且
D .
且








4、已知函数
,则



A .
B .
C . 7
D .



5、已知
,则



A .
B .
C .
D .




6、在等腰梯形ABCD中,
,点E是线段BC的中点,若
,则




A .
B .
C .
D .




7、设
,
,
,则a , b , c的大小关系是





A .
B .
C .
D .




8、已知函数
的部分图象如图所示,则



A .
B .
C .
D .




9、若x , y满足
,则
的取值范围是




A .
,
B .
C .
D .





10、已知函数
,则下列说法正确的是



A . 函数
的最小正周期是l
B . 函数
是单调递减函数
C . 函数
关于直线
轴对称
D . 函数
关于
中心对称






11、已知对任意平面向量
,把
绕其起点沿逆时针方向旋转
角得到向量
,叫做把点B绕点A逆时针方向旋转
角得到点
若平面内点
,点
,把点B绕点A顺时针方向旋转
后得到点P , 则点P的坐标为













A .
B .
C .
D .




12、已知
,
,
恒成立,则实数a的取值范围为





A .
B .
C .
D .




二、填空题(共4小题)
1、已知非零向量
,
满足
,则
,
的夹角为 .





2、函数
的图象可由
的图象向左平移
个单位长度得到,则正数
的最小值为 .




3、若一直线与曲线
和曲线
相切于同一点P , 则实数
.



4、将正整数1,2,3,
,n ,
排成数表如表所示,即第一行3个数,第二行6个数,且后一行比前一行多3个数,若第i行,第j列的数可用
表示,则100可表示为 .



第1列 | 第2列 | 第3列 | 第4列 | 第5列 | 第6列 | 第7列 | 第8列 | | |
第1行 | 1 | 2 | 3 | ||||||
第2行 | 9 | 8 | 7 | 6 | 5 | 4 | |||
第3行 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | |
|
三、解答题(共6小题)
1、已知命题p:函数
有零点;命题q:函数
区间
内只有一个极值点
若
为真命题,求实数a的取值范围.





2、已知向量
,
,且
.



(1)将
表示成x的函数并求
的单调递增区间;


(2)若
,
,求
的值.



3、已知数列
满足
.


(1)求数列
的通项公式:

(2)若
,求数列
的前n项和
.



4、
的内角A , B , C的对边分别为a , b , c , 已知
.


(1)求角A;
(2)若
,
,点D在
内,且
,
,求
的面积.






5、如图,将宽和长都分别为x ,
的两个矩形部分重叠放在一起后形成的正十字形面积为
注:正十字形指的是原来的两个矩形的顶点都在同一个圆上,且两矩形长所在的直线互相垂直的图形
,



(1)求y关于x的函数解析式;
(2)当x , y取何值时,该正十字形的外接圆面积最小,并求出其最小值.
6、已知函数
.

(1)讨论函数
的单调性;

(2)若函数
存在两个极值点
,
,且
,证明:




