河南省新乡市2019届高三文数第三次模拟测试试卷_试卷库

河南省新乡市2019届高三文数第三次模拟测试试卷

年级：学科：数学类型：来源：91题库

一、单选题（共12小题）

1、 $\text{[math]}$ （）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . 6 D . $\text{[math]}$

2、已知集合 $\text{[math]}$ ，则下列判断正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、某超市抽取 $\text{[math]}$ 袋袋装食用盐，对其质量（单位： $\text{[math]}$ ）进行统计，得到如下茎叶图，若从这 $\text{[math]}$ 袋食用盐中随机选取 $\text{[math]}$ 袋，则该袋食用盐的质量在[499,501]内的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、设向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是平面内的一组基底，若向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、已知函数 $\text{[math]}$ 为偶函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、若曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线的斜率为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、如图，过双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点（ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的上方），若 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的一条渐近线的距离分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、已知函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9、已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10、若圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的公共弦长为 $\text{[math]}$ ，则圆 $\text{[math]}$ 的半径为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

11、某几何体由一个棱柱与一个棱锥组合而成，其三视图如图所示，其中俯视图和侧视图中的正方形的边长为2，正视图和俯视图中的三角形均为等腰直角三角形，则该几何体的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

12、已知函数 $\text{[math]}$ ，若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 只有两个不同的实根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共4小题）

1、在样本的频率分布直方图中，共有 $\text{[math]}$ 个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他 $\text{[math]}$ 个小长方形面积的和的 $\text{[math]}$ ，且样本容量为 $\text{[math]}$ ，则中间一组的频数为．

2、记等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

3、在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点，且平面 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正切值为．

4、某农户计划种植莴笋和西红柿，种植面积不超过 $\text{[math]}$ 亩，投入资金不超过 $\text{[math]}$ 万元，假设种植莴笋和西红柿的产量、成本和售价如下表：

	年产量/亩	年种植成本/亩	每吨售价
莴笋	5吨	1万元	0.5万元
西红柿	4.5吨	0.5万元	0.4万元

那么，该农户一年种植总利润（总利润=总销售收入-总种植成本）的最大值为万元

三、解答题（共7小题）

1、已知函数 $\text{[math]}$ ．

(1)若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ；

(2)若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

2、在平面四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1)求 $\text{[math]}$ ；

(2)若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

3、《最强大脑》是江苏卫视引进德国节目《Super Brain》而推出的大型科学竞技真人秀节目，节目筹备组透露挑选选手的方式：不但要对空间感知、照相式记忆进行考核，而且要让选手经过名校最权威的脑力测试， $\text{[math]}$ 分以上才有机会入围，某重点高校准备调查脑力测试成绩是否与性别有关，在该高校随机抽取男、女学生各 $\text{[math]}$ 名，然后对这 $\text{[math]}$ 名学生进行脑力测试，规定：分数不小于 $\text{[math]}$ 分为“入围学生”，分数小于 $\text{[math]}$ 分为“未入围学生”，已知男生入围 $\text{[math]}$ 人，女生未入围 $\text{[math]}$ 人，

(1)根据题意，填写下面的 $\text{[math]}$ 列联表，并根据列联表判断是否有 $\text{[math]}$ 以上的把握认为脑力测试后是否为“入围学生”与性别有关.

性别	入围人数	未入围人数	总计
男生	24
女生		80
总计

(2)用分层抽样的方法从“入围学生”中随机抽取 $\text{[math]}$ 名学生.

（ⅰ）求这 $\text{[math]}$ 名学生中女生的人数；

（ⅱ）若抽取的女生的脑力测试分数各不相同（每个人的分数都是整数），求这 $\text{[math]}$ 名学生中女生测试分数的平均分的最小值.

附： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

4、如图，三棱柱 $\text{[math]}$ 各条棱长均为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ 和线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ,

(1)证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2)求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.

5、已知直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$

(1)证明： $\text{[math]}$ 与C相切；

(2)设线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ,求 $\text{[math]}$ 的方程.

6、已知函数 $\text{[math]}$

(1)当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的单调区间；

(2)已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的极小值点与 $\text{[math]}$ 的极小值点相等，证明： $\text{[math]}$ 的极大值不大于 $\text{[math]}$

7、在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知点 $\text{[math]}$ 的极坐标为 $\text{[math]}$ ，