浙江省杭州市富阳区2018-2019学年九年级下学期数学期中考试试卷
年级： 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分。）（共10小题）
1、如图，该几何体的俯视图是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
2、计算sin45°（ ）
A . 
B . 1
C . 
D . 
B . 1
C .
D .
3、抽查九年级10位同学一周做数学作业的时间分别为（单位：h）4，5，4，6，7，6，8，6，7，8，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A . 6，7
B . 6，6
C . 8，6
D . 6，6.5
4、如图，直线a∥b，∠1=35°,∠2=90°，则∠3的度数为（ ）
A . 125°
B . 135°
C . 145°
D . 155°
5、若a<b，则下列结论不一定成立的是（ ）
A . a-1<b-1
B . 2a<2b
C . 
D . a2<b2
D . a2<b2
6、下列各式的变形中，正确的是（ ）
A . x2·x4=x8
B . 
C . 
D . 
C .
D .
7、一次函数y=kx-1的图象经过点P，且y随x的增大而增大，则点P的坐标可以为（ ）
A . (-5,3)
B . (1,-3)
C . (2,2)
D . (5,-1)
8、已知二次函数y=2（x-1）（x-m-3）(其中m为常数），该函数图象与y轴交点在x轴上方，则m的取值范围正确的是（ ）
A . m>3
B . m>-3
C . m<3
D . m<-3
9、如图，AB是⊙O的弦，AB=5，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°，点M，N分别是AB，AC的中点，则线段MN长的最大值为（ ）
A . 5
B . 
C . 5 
D . 
C . 5
D .
10、如图，在正方形ABCD中，点E，F，G分别是AB，BC，CD上的点，EB=3,GC=4，∠FEG=60°．∠EGF=45°，则BC的长为（ ）
A . 
B . 
C . 4+ 
D . 3+4 
B .
C . 4+
D . 3+4
二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）（共6小题）
1、近年来，党和国家高度重视精准扶贫，收效显著，据不完全统计约有6500000人脱贫，65000000用科学记数法表示为 。
2、计算-3（x-2y）+4（x-2y)的结果是 。
3、袋内装有标号分别为1，2，3，4的4个球，从袋内随机取出一个小球，让其标号为一个两位数的十位数字，放回搅匀后，再随机取出一个小球，让其标号为这个两位数的个位数字，则组成的两位数是3的倍数的概率为 。
4、如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=5，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为 。
5、如图，在Rt△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC=
BC，连接AC，若tanB= 
，则tan∠CAD的值为 。
BC，连接AC，若tanB= ，则tan∠CAD的值为 。
6、如图，一次函数y=2x与反比例函数y= 
（k>0)的图象交于点A，B，点P在以C（-2,0）为圆心，1为半径的⊙C上，Q是AP的中点，若OQ长的最大值为 
，则k的值为 。
（k>0)的图象交于点A，B，点P在以C（-2,0）为圆心，1为半径的⊙C上，Q是AP的中点，若OQ长的最大值为 ，则k的值为 。 
三、全面答一答（解答应写出必要的文字说明或推演步骤，本题有7个大题，共66分）（共7小题）
1、解方式方程： 
2、如图，在△ABC中，∠A=90°
(1)请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上， 且与AB，BC两边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）．
(2)若∠B=60°，AB=3，求⊙P的面积。
3、在甲、乙两名同学中选拔一人参加“中华好诗词”大赛，在相同的测试条件下，两人5次测试成绩(单位：分）如下：
甲：79，86，82，85，83 乙：88，79，90，81，72．
回答下列问题：
(1)甲成绩的平均数是 ，乙成绩的平均数是 ；
(2)如果从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一次成绩进行分析，求抽到的两个人的成绩都大于80分的概率．（用列表或画树状图的方法）
4、如图，已知点C在⊙O上，AC= 
AB，动点P与点C位于直径AB的异侧，点P在半圆弧AB上运动（不与A、B两点重合），连结BP，过点C作直线PB的垂线CD交直线PB于D点，连结CP．
AB，动点P与点C位于直径AB的异侧，点P在半圆弧AB上运动（不与A、B两点重合），连结BP，过点C作直线PB的垂线CD交直线PB于D点，连结CP．
(1)如图1，在点P运动过程中，求∠CPD的度数；
(2)如图2，在点P运动过程中，当CP⊥AB，AC=2时，求△BPC的周长：
5、如图，在平面直角坐标系系中，一次函数y1=kx+b(k0）与反比例函数y2= 
（m≠0）的图象交于第二、第四象限A，B两点，过点A作AD⊥x轴，垂足为D，AD=4，sin∠AOD= 
，且点B的坐标为（n，-2）．
（m≠0）的图象交于第二、第四象限A，B两点，过点A作AD⊥x轴，垂足为D，AD=4，sin∠AOD= ，且点B的坐标为（n，-2）． 
(1)求一次函数与反比例函数的表达式；
(2)将一次函数y1=kx+b(k0）向下移动2个单位的函数记为y3 ， 当y3<y2时，求x的取值范围。
6、如图，在矩形ABCD中，AB=1，对角线AC，BD相交于点O，过点O作EF⊥AC，分别交射线AD与射线CB于点E和点F，连接CE，AF．
(1)求证：四边形AFCE是菱形．
(2)当点E，F分别在边AD和BC上时，设AD=x，菱形AFCE的面积是y，求y关于x的函数关系
(3)当△ODE是等腰三角形时，求AD的长度．
7、二次函数y=x2+px+q的顶点M是直线y=- 
x和直线y=x+m的交点。
x和直线y=x+m的交点。
(1)用含m的代数式表示顶点M的坐标。
(2)①当x≥2时，y=x2+px+q的值均随x的增大而增大，求m的取值范围．
②若m=6，且x满足t-1≤x≤t+3时，二次函数的最小值为2，求t的取值范围．
(3)试证明：无论m取任何值，二次函数y=x2+px+q的图象与直线y=x+m总有两个不同的交点．