浙江省湖州市长兴县2018-2019学年七年级下学期数学期中考试试卷
年级： 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、选择题（每小题3分，共30分）（共10小题）
1、
如图所示，两只手的食指和拇指在同一平面内，它们构成的一对角可以看成（ ）
A . 内错角
B . 同位角
C . 同旁内角
D . 对顶角
2、利用如图1的二维码可以进行身份识别，某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a×23+b×22+c×21+d×20。如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为0×23+1×22+0×21+1×20=5，表示该生为5班学生，表示6班学生的识别图案是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、据测定，某种杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为（ ）
A . 1.05×105
B . 1.05×10-5
C . 1.05×10-4
D . 105×10-7
4、已知某个二元一次方程的一个解是 
，则这个方程可能是（ ）
，则这个方程可能是（ ）
A . 2x+y=5
B . 2x-y=0
C . x-2y=0
D . x=2y
5、下面是一位同学做的四道题：①（a+b)2=a2+b2 ， ②（-2a2）2=-4a4 ， ③a5÷a3=a2 ， ④a3·a4=a12 ， 其中做对的一道题的序号是（ ）
A . ①
B . ②
C . ③
D . ④
6、如图，D，B，C在同一直线上，能判定EB∥AC的条件是( ）
A . ∠C=∠ABE
B . ∠A=∠EBD
C . ∠C=∠ABC
D . ∠A=∠ABE
7、用加减法解二元一次方程组 
，下列步骤可以消去未知数x的是（ ）
，下列步骤可以消去未知数x的是（ ）
A . ①×4+②×3
B . ①×4-②×3
C . ①×5+②×2
D . ①×5-②×2
8、如图，P是∠ABC内一点，点Q在BC上，过点P画直线a∥BC，过点Q画直线b∥AB，若∠ABC=115°，则直线a与b相交所成的锐角的度数为( ）
A . 25°
B . 45°
C . 65°
D . 85°
9、我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺，设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
10、在长方形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a>b)的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2．当AD-AB=3时，S2-S1的值为（ ）
A . 0
B . 3a-3b
C . 3a
D . 3b
二、填空题（每小题2分，共12分)（共6小题）
1、已知x，y满足方程组 
，则x2-4y2的值为 。
，则x2-4y2的值为 。
2、计算：2-2= 。
3、如图， 直线a∥b ，若∠1=140°，则∠2= 度．
4、已知am=3，an=2，则a2m-n的值为 。
5、如图，两条长度均为2的线段AB和线段CD互相重合，将AB沿直线l向左平移m个单位长度，将CD沿直线l向右也平移m个单位长度，当C、B是线段AD的三等分点时，则m的值为 ．
6、小红到超市购买钢笔、笔记本、圆珠笔发现：若购买3支钢笔、7个笔记本、1支圆珠笔共需315元；若购买4支钢笔、10个笔记本、1支圆珠笔，共需420元钱．现若只购买2支钢笔、6个笔记本，共需 元钱．
三、解答题（共58分）（共8小题）
1、计算：
(1)（-1）2019+(3.14-π)0；
(2)（-2x2)3+4x3·x3 ．
2、解方程组：
(1)
(2)
3、先化简，再求值：（x-1)2+x(3-x)，其中x=- 
4、市环保局将一个长为2×106分米，宽为4×104分米，高为8×102分米的长方体废水池中的满池废水注入正方体贮水池净化，那么请你算一算，边长为4×104分米的一个正方体贮水池能否将这些废水刚好装满?
5、如图，一个四边形纸片ABCD，∠B=∠D=90°，把纸片按如图折叠，使点B落在AD边上的B’点，AE是折痕。
(1)试判断B'E与DC的位置关系；
(2)如果∠C=130°，求∠AEB的度数。
6、有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：
小明发现这三种方案都能验证公式：（a+b)2=a2+2ab+b2 ．
对于方案一，小明是这样验证的：
∵大正方形面积可表示为：（a+b)2 ， 也可以表示为:a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2 ，
∴(a+b)2=a2+2ab+b2 ．
请你仿照上述方法根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．
(1)方案二：
(2)方案三：
7、随着中国传统节日“端午节”的临近，某超市决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元。
(1)打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元?
(2)百叶龙敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱?
8、直线EF、GH之间有一个直角三角形ABC，其中∠BAC=90°，∠ABC=a．
(1)如图1，点A在直线EF上，B、C在直线GH上，若∠a=60°，∠FAC=30°．试说明：EF∥GH；
(2)将三角形ABC如图2放置，直线EF∥GH，点C、B分别在直线EF、GH上，且BC平分∠ABH．求∠ECA的度数；（用a的代数式表示）
(3)在（2）的前提下，直线CD平分∠FCA交直线GH于D，如图3．在a取不同数值时，∠BCD的大小是否发生变化？若不变求其值，若变化请求出变化的范围．