海南省2019年中考数学试卷
年级: 学科:数学 类型:中考真卷 来源:91题库
一、单选题(共12小题)
1、如果收入100元记作+100元,那么支出100元记作( )
A . -100元
B . +100元
C . -200元
D . +200元
2、当m=-1时,代数式2m+3的值是( )
A . -1
B . 0
C . 1
D . 2
3、下列运算正确的是( )
A .
B .
C .
D .




4、分式方程
的解是( )

A . x=1
B . x=-1
C . x=2
D . x=-2
5、海口市首条越江隧道﹣﹣文明东越江通道项目将于2020年4月份完工,该项目总投资3710000000元.数据3710000000用科学记数法表示为( )
A .
B .
C .
D .




6、如图是由5个大小相同的小正方体摆成的几何体,它的俯视图是( )
A .
B .
C .
D .




7、如果反比例函数
(a是常数)的图象在第一、三象限,那么a的取值范围是( )

A . a<0
B . a>0
C . a<2
D . a>2
8、如图,在平面直角坐标系中,已知点
,点
,平移线段AB,使点A落在点
处,则点B的对应点
的坐标为( )




A .
B .
C .
D .




9、如图,直线
,点A在直线
上,以点A为圆心,适当长度为半径画弧,分别交直线
、
于B、C两点,连结AC、BC.若
,则
的大小为( )






A .
B .
C .
D .




10、某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒,绿灯亮25秒,黄灯亮5秒,当小明到达该路口时,遇到绿灯的概率是( )
A .
B .
C .
D .




11、如图,在
中,将
沿AC折叠后,点D恰好落在DC的延长线上的点E处.若
,
,则
的周长为( )





A . 12
B . 15
C . 18
D . 21
12、如图,在
中,
,
,
.点P是边AC上一动点,过点P作
交BC于点Q,D为线段PQ的中点,当BD平分
时,AP的长度为( )






A .
B .
C .
D .




二、填空题(共4小题)
1、因式分解:
.

2、如图,
与正五边形ABCDE的边AB、DE分别相切于点B、D,则劣弧
所对的圆心角
的大小为 度.



3、如图,将
的斜边AB绕点A顺时针旋转
得到AE,直角边AC绕点A逆时针旋转
得到AF,连结EF.若
,
,且
,则
.







4、有2019个数排成一行,对于任意相邻的三个数,都有中间的数等于前后两数的和.如果第一个数是0,第二个数是1,那么前6个数的和是 ,这2019个数的和是 .
三、解答题(共6小题)
1、
(1)计算:
;

(2)解不等式组
,并求出它的整数解.

2、时下正是海南百香果丰收的季节,张阿姨到“海南爱心扶贫网”上选购百香果,若购买2千克“红土”百香果和1千克“黄金”百香果需付80元,若购买1千克“红土”百香果和3千克“黄金”百香果需付115元.请问这两种百香果每千克各是多少元?
3、为宣传6月6日世界海洋日,某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源,保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动.为了解全年级500名学生此次竞赛成绩(百分制)的情况,随机抽取了部分参赛学生的成绩,整理并绘制出如下不完整的统计表(表1)和统计图(如图).请根据图表信息解答以下问题:
表1 知识竞赛成绩分组统计表
组别 |
分数/分 |
频数 |
A |
| a |
B | | 10 |
C | | 14 |
D | | 18 |
(1)本次调查一共随机抽取了 个参赛学生的成绩;
(2)表1中
;

(3)所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是 ;
(4)请你估计,该校九年级竞赛成绩达到80分以上(含80分)的学生约有 人.
4、如图是某区域的平面示意图,码头A在观测站B的正东方向,码头A的北偏西
方向上有一小岛C,小岛C在观测站B的北偏西
方向上,码头A到小岛C的距离AC为10海里.


(1)填空:
度,
度;


(2)求观测站B到AC的距离BP(结果保留根号).
5、如图,在边长为l的正方形ABCD中,E是边CD的中点,点P是边AD上一点(与点A、D不重合),射线PE与BC的延长线交于点Q.
(1)求证:
;

(2)过点E作
交PB于点F,连结AF,当
时,①求证:四边形AFEP是平行四边形;


②请判断四边形AFEP是否为菱形,并说明理由.
6、如图,已知抛物线
经过
,
两点,与x轴的另一个交点为C,顶点为D,连结CD.



(1)求该抛物线的表达式;
(2)点P为该抛物线上一动点(与点B、C不重合),设点P的横坐标为t.
①当点P在直线BC的下方运动时,求 的面积的最大值;
②该抛物线上是否存在点P,使得 若存在,求出所有点P的坐标;若不存在,请说明理由.