浙江省湖州市吴兴区第四中学2019届数学中考三模试卷_试卷库

浙江省湖州市吴兴区第四中学2019届数学中考三模试卷

年级：学科：数学类型：中考模拟来源：91题库

一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.）（共10小题）

1、下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是中心对称图形的是（）

A .

B .

C .

D .

2、函数y=kx+1与函数y= $\text{[math]}$ 在同一坐标系中的大致图象是（）

A .

B .

C .

D .

3、如图，八个完全相同的小长方形拼成一个正方形网格，连结小长方形的顶点所得的四个三角形中是相似三角形的是（）

A . ①和② B . ②和③ C . ①和③ D . ①和④

4、如图，水平的讲台上放置的圆柱笔筒和长方体形粉笔盒，它的俯视图是（）

A .

B .

C .

D .

5、2019的倒数是（）

A . 2019 B . ﹣2019 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、为迎接体育中考，九年级（9）班八名同学课间练习仰卧起坐，记录成绩每分钟个数如下：

40，38，42，35，45，40，42，42，则这组数据的众数与中位数分别是（）

A . 40，41 B . 42，41 C . 41，42 D . 42，40

7、如图，点A，B，C在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、我校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本 $\text{[math]}$ 求第一次买了多少本资料？若设第一次买了 $\text{[math]}$ 本资料，列方程正确的是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9、两位同学在足球场上玩游戏，两人的运动路线如图1所示，其中AC＝DB，小王从点A出发沿线段AB运动到点B，小林从点C出发，以相同的速度沿⊙O逆时针运动一周回到点C，两人同时开始运动，直到都停止运动时游戏结束，其间他们与点C的距离y与时间x（单位：秒）的对应关系如图2所示，结合图象分析以下结论：

①小王的运动路程比小林的长②两人分别在1.09秒和7.49秒的时刻相遇③当小王运动到点D的时候，小林已经过了点D④在4.84秒时，两人的距离正好等于⊙O的半径上述说法正确的个数的是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

10、等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 固定， $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转一周，在 $\text{[math]}$ 旋转过程中，若直线CE与直线BD交点为P，则 $\text{[math]}$ 面积的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . 4.5

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）（共6小题）

1、因式分解：a²﹣4a+4＝

2、已知圆心角为120°的扇形面积为12π，那么扇形的半径为．

3、欧阳修在 $\text{[math]}$ 卖油翁 $\text{[math]}$ 中写道：“ $\text{[math]}$ 翁 $\text{[math]}$ 乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿” $\text{[math]}$ 如图所示，可见卖油翁的技艺之高超，若铜钱直径为4cm ，中间有边长为1cm的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油 $\text{[math]}$ 油滴大小忽略不计 $\text{[math]}$ ，则油恰好落入口中的概率是．

4、如图，∠APB＝30°，圆心在PB上的⊙O的半径为1cm，OP＝3cm，若⊙O沿BP方向平移，当⊙O与射线PA相切时，圆心O平移的距离为 .cm．

5、如图，将矩形OABC置于一平面直角坐标系中，顶点A，C分别位于x轴，y轴的正半轴上，点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，双曲线 $\text{[math]}$ 在第一象限中的图象经过BC的中点D，与AB交于点E，P为y轴正半轴上一动点，把 $\text{[math]}$ 沿直线AP翻折，使点O落在点F处，当点F落在四边形OABC内部时，连接FE，若 $\text{[math]}$ 轴，则点P的坐标为．

6、如图，在平面直角坐标系中，一次函数

的图象与

轴和

轴分别相交于

、

两点．动点

从点

出发，在线段

上以每秒3个单位长度的速度向点

作匀速运动，到达点

停止运动，点

关于点

的对称点为点

，以线段

为边向上作正方形

．设运动时间为

秒.若正方形

对角线的交点为

，则

的最小值为．

三、解答题（第17、18、19题各6分，第20、21题各8分，第22、23题各10分，第24题12分，共66分）（共8小题）

1、计算：

(1) $\text{[math]}$

(2) $\text{[math]}$ .

2、已知二次函数 $\text{[math]}$ ，经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .

(1)求此二次函数解析式；

(2)若此二次函数与 $\text{[math]}$ 轴的交点为点A、点B，与 $\text{[math]}$ 轴的交点为点C，求△ABC的面积.

3、若商场为方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式动扶梯，如图所示，已知原阶梯式自动扶梯AB长为10m ，扶梯AB的坡度i为1： $\text{[math]}$ ．改造后的斜坡式动扶梯的坡角∠ACB为15°，请你计算改造后的斜坡式自动扶梯AC的长度．

（结果精确到0.1m ．参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27）

4、为响应我市中考改革，我市第四中学组织了一次全校2000名学生参加的“中考模拟”测试，测试结束后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次模拟测试的成绩分布情况，学校随机抽取了其中100名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到如下两个不完整的统计图表：

成绩x/分	频数	频率
50≤x＜60	5	0.05
60≤x＜70	10	0.10
70≤x＜80	a	0.15
80≤x＜90	30	b
90≤x≤100	40	0.40

请根据所给的信息，解答下列问题：

(1)a＝，b＝；

(2)请补全频数分布直方图；

(3)这次成绩的中位数会落在分数段；

(4)若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次模拟测试的2000名学生中成绩“优”等的概率为多少？

5、如图，线段AB为⊙O的直径，点C、E在⊙O上， $\text{[math]}$ ，连接BE、CE ，过点C作CM∥BE交AB的延长线于点M ．

(1)求证：直线CM是⊙O的切线；

(2)若sin∠ABE＝ $\text{[math]}$ ，BM＝4，求⊙O的半径．

6、结合湖州市创建文明城市要求，某小区业主委员会决定把一块长80m ，宽60m的矩形空地建成花园小广场，设计方案如图所示，阴影区域为绿化区（四块绿化区为全等的直角三角形），空白区域为活动区，且四周出口宽度一样，其宽度不小于36m ，不大于44m ，预计活动区造价60元/m² ，绿化区造价50元/m² ，设绿化区域较长直角边为xm ．

(1)用含x的代数式表示出口的宽度 .

(2)求工程总造价y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；

(3)如果业主委员会投资28.4万元，能否完成全部工程？若能，请写出x为整数的方案有多少种；若不能，请说明理由．

(4)业主委员会决定在（3）设计的方案中，选择最省钱的一种方案，先对四个绿化区域进行绿化，在完成了工作量的 $\text{[math]}$ 后，施工方进行了技术改进，每天的绿化面积是原计划的两倍，结果提前4天完成四个区域的绿化任务，问原计划每天绿化多少m² ．

7、定义：长宽比为 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 为正整数 $\text{[math]}$ 的矩形称为 $\text{[math]}$ 矩形 $\text{[math]}$ 下面，我们通过折叠的方式折出一个 $\text{[math]}$ 矩形，如图a所示．

操作1：将正方形ABEF沿过点A的直线折叠，使折叠后的点B落在对角线AE上的点G处，折痕为AH ．

操作2：过点G作CD∥AB，使点D、点C分别落在边AF ， BE上.则四边形ABCD为 $\text{[math]}$ 矩形．

(1)证明：四边形ABCD为 $\text{[math]}$ 矩形；

(2)点M是边AB上一动点．

$\text{[math]}$ 如图b ， O是对角线AC的中点，若点N在边BC上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的值；

$\text{[math]}$ 连结AC，CM，当△AMC为等腰三角形时，将△CBM沿着CM翻折，点B的对称点为B’，连结AB’

求 $\text{[math]}$ 的值.

8、如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是平面直角坐标系中两点，其中m为常数，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为y轴上一动点，以BC为边在x轴上方作矩形ABCD ，使 $\text{[math]}$ ，画射线OA ，把 $\text{[math]}$ 绕点C逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得 △A'D'C ，连接 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 过E、 $\text{[math]}$ 两点．